Контрольное задание №11

1. Дискретная случайная величина хзадана таблицей распределения:

xi	-1	0	1
pi	0,25	0,5	0,25

Найдите функцию распределения F(x) и, используя ее, найдите вероятность события х0. Постройте график функции F(x).

2. Дискретная случайная величина хзадана таблицей распределения:

xi	-2	-1	0	1	2
pi	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

Найдите функцию распределения F(x) и, используя ее, найдите вероятности событий: а) –2х< 1; б)х2. Постройте график функции распределения.

3. Дискретная случайная величина хзадана таблицей распределения:

xi	0	1	2	3	4
pi	0,05	0,2	0,3	0,35	0,1

Найдите функцию распределения F(x) и найдите вероятности следующих событий: а)x< 2; б) 1х< 4; в) 1х4; г) 1 <x4; д)х= 2,5.

4. Найдите функцию распределения дискретной случайной величины х, равной числу выпавших очков при одном бросании игральной кости. Используя функцию распределения, найдите вероятность того, что выпадет не менее 5 очков.

5. Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Составьте таблицу распределения и найдите функцию распределения случайного числа испытаний приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого прибора 0,9.

6. Задана функция распределения дискретной случайной величины х:

а) Найдите вероятность события 1 х3.

б) Найдите таблицу распределения случайной величины х.

7. Задана функция распределения дискретной случайной величины х:

Составьте таблицу распределения данной случайной величины.

8. Монету бросают nраз. Составьте таблицу распределения и найдите функцию распределения числа появлений герба. Постройте график функции распределения приn= 5.

9. Монету бросают, пока не выпадет герб. Составьте таблицу распределения и найдите функцию распределения числа появлений цифры.

10. Снайпер стреляет по цели до первого попадания. Вероятность промаха при отдельном выстреле равна р. Найдите функцию распределения числа промахов.

Вопросы для подготовки к зачету по дисциплине «Теория вероятностей»

1. Предмет и основные понятия теории вероятностей.

2. Случайные события и операции над ними. Статистическое и классическое определение вероятности.

3. Аксиомы теории вероятностей и простейшие следствия из них. Теорема сложения вероятностей.

4. Условная вероятность. Независимость событий. Теоремы умножения вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса.

5. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли.

6. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в интервал.

7. Дискретная случайная величина, ее ряд распределения и функция распределения.

8. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности и функция распределения непрерывной случайной величины, их свойства.

9. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение случайной величины, их свойства.

10. Нормальный закон распределения, вероятностный смысл его параметров. Функция Лапласа и ее свойства.

11. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал. Правило "трех сигма".

12. Системы случайных величин. Матрица распределения системы двух

13. дискретных случайных величин.

14. Функция распределения системы случайных величин и ее свойства.

15. Непрерывная система случайных величин. Двумерная плотность

16. вероятности и ее свойства.

17. Условные законы распределения. Независимость случайных величин.

18. Числовые характеристики системы случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции, их свойства.

19. Зависимость и коррелированность.

20. Условное математическое ожидание. Функция регрессии.

21. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева, теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова (формулировка).

22. Оценивание параметров распределения. Общие требования к оценкам. Метод моментов.

23. Метод моментов. Несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

24. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при известной дисперсии.

25. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии.

26. Доверительные интервалы для дисперсии и среднеквадратического отклонения нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии.

27. Задача регрессии. Метод наименьших квадратов.

28. Задача регрессии. Доверительные интервалы для коэффициентов и функции регрессии.

29. Проверка статистических гипотез. Постановка задачи. Выбор критической области. Ошибки 1 и 2 рода.

30. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормально распределенных случайных величин с известными дисперсиями.

31. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормально

распределенных случайных величин с неизвестными одинаковыми дисперсиями.

32. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Колмогорова.

33. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерий Пирсона.

34. Корреляционные функции.