Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТР 3.2 Ряды

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

321.51 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

												x		n											x		n													x		n
5	1 n											x			15	1 n									x			25	1 n											x
5	1 n									3n 5					15	1 n							7n 13					25	1 n										5n 9
		n 1								3n 5						n 1							7n 13						n 1										5n 9
						n						xn									n				xn												n			xn
6	1														16	1												26				1
6	1					3			8n				3	21	16	1							6n 10					26				1							4n 5
	n 1								8n					21		n 1							6n 10						n 1										4n 5
								n				xn										n			xn										n					xn
7				1											17				1									27	1
									4n 7															5n 7
																																						3 3
																													n 1											n		2
	n 1															n 1																								n		2
												x		n											x		n													x		n
8	1 n											x			18	1 n									x			28	1 n											x
8	1 n									5n 8					18	1 n							8n 12					28	1 n										3n 4
		n 1								5n 8						n 1							8n 12						n 1										3n 4
								n				xn								n					xn											n				xn
9				1											19	1												29	1
9				1					6n 7						19	1							3		n	3	4	29	1										6n 11
	n 1								6n 7							n 1									n		4		n 1										6n 11
								n				xn										n			xn										n					xn
10				1											20				1									30	1
10				1						2n 3					20				1					6n 8				30	1									3		n	3	7
		n 1								2n 3						n 1								6n 8					n 1											n		7
Задача 17. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x .
1			2 e							x			2		11			x 1 chx										21							x2
																		x 1 chx
																																		4 5x
																																		4 5x
2	4														12	ln 1 x 20x2												22								9
				16						5x																										9
																														20 x x2
																														20 x x2
3					arctgx										13						5							23	ln 1 x 6x2
3							x								13		6 x x2											23	ln 1 x 6x2
							x										6 x x2
4		sin3x					cos3x								14	ln 1 x 12x2												24	2xcos2 x											2 x
4							cos3x								14	ln 1 x 12x2												24	2xcos2 x											2 x
			x
5	2xsin2 x										2 x				15						5							25								7
5	2xsin2 x										2 x				15		6 x x2											25		12 x x2
																	6 x x2													12 x x2
6			x2												16	ln 1 2x 8x2												26	ln 1 x 6x2
6			x2				4 3x								16	ln 1 2x 8x2												26	ln 1 x 6x2
7						7									17	x 1 shx												27			sh2x								2
			12 x x2																														x
8			arcsinx								1				18													28			ch3x 1
			arcsinx													x3 27 2x															ch3x 1
						x										x3 27 2x																		x2
9			3 e x 2												19	ln 1 x 12x2												29								x
																															3
																															3		27 2x
																																	27 2x
10						6									20						1							30		x 1 sin5x
10			8 2x x2												20			4 16 3x										30
			8 2x x2															4 16 3x

Задача 18. Вычислить указанную величинуприближенно с заданной степенью точности , воспользовавшись разложением в степенной ряд.


1		е, = 0,0001.							11	5 250 ,						= 0,01	21	sin 1 ,	= 0,00001.
2					,			= 0,001.	12	arctg					,	= 0,001.	22	ln 3,	= 0,0001.
			1,3
			1,3
										10
3	sh 2, = 0,0001.								13	lg e, = 0,0001.							23	, = 0,00001.
4	3					,		= 0,001	14	arctg	1		,			= 0,001.	24	ln 5,	= 0,001.
				80							1
				80
										2
5	6						,	= 0,001.	15	arcsin		1		,		= 0,001.	25	sin	, = 0,0001.
		738										1
		738
										3								100

6	4						,		= 0,001.	16	1				,	= 0,001.	26	1				,	= 0,001.
				90

											7 136								3 e

7		1						,	= 0,001.	17	10				,	= 0,001.	27			1	,	= 0,0001.
													1080
	3 30
																				e
8						,		= 0,0001.		18	3			,		= 0,001.	28	cos 10 ,					= 0,0001.
				e								8,36

9	3				,			= 0,00001.		19	sin 1 ,				= 0,0001.		29	lg 7,					= 0,001.
			e
10	cos 2 ,								= 0,001.	20			е2, = 0,001.				30	ln 10,					= 0,0001.

Задача 19. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001.

	0,25											1								2					0,2
1	ln1							x		dx.	11	arctg						x				dx.		21						xe xdx.
1	ln1							x		dx.	11	arctg										dx.		21						xe xdx.
	0											0							2							0
	0											0														0
	0,5	arctgx							dx.			0,2					cosxdx.								0,5				1 x3 dx.
2		arctgx									12				x									22			ln
2											12				x									22			ln
	0					x						0													0
	0											0													0
	1											0,5														0,5					dx
	1											0,5														0,5
3	e x2 2dx.										13				1 x2 dx.									23											.
3	e x2 2dx.										13				1 x2 dx.									23					1 x5						.
	0											0															0		1 x5
	1											1													0,5			sinx				2
4	x2 sinxdx.										14	3 1 x2									4dx.			24				sinx						dx.
4	x2 sinxdx.										14	3 1 x2									4dx.			24						x				dx.
	0											0													0					x
	0											0													0
	0,1		e		x	1						0,5													0,5
5			e			1		dx.			15		x2 cos3xdx.											25		ln1 x2 dx.
5								dx.			15		x2 cos3xdx.											25		ln1 x2 dx.
	0					x						0													0
	0,4											0,5	1 cos								x		dx.		0,5		arctgx						2
6				xe x 4dx.							16		1 cos								x			26											dx.
													2
													2														2
	0											0,3				x									0					x
	0,81 cos x											1							2						0,1 ln 1 x
7										dx.	17	sinx								dx.				27											dx.
7						x				dx.	17	sinx								dx.				27						x					dx.
	0											0													0
	1											1													25			e	2x2
8	cos3 xdx.										18			xsinxdx.										28				e						dx.

																															x
	0											0														0					x
	1					x	2					1													0,5
	1						2					1								x					0,5	x arctgx
								dx.												x						x arctgx
9	cos					4		dx.			19	arctg							2				dx.	29						x	2					dx.
	0					4						0							2						0					x
	0,4											0,5													0,5
	0,4											0,5													0,5
10				1 x3 dx.							20		e x2 dx.											30					1 x3dx.
	0												0												0

Задача 20. Найти разложение в степенной ряд по степеням х решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения).

1	y xy ey,y 0 0.			11	y x2y2 1,y 0 1.	21	y x2 y2,y 0	1	.

							2
2	y x3 y2,y 0	1	.	12	y x y2,y 0 1.	22	y x x2 y2,y 0 1.

	2

3	y 2cos x xy2,y 0 1.	13	y ex	y2,y 0 0.			23	y x y y2,y 0 1.
4	y x2 y2,y 0 1.	14	y x2y2	ysinx,y 0	1	.	24	y 2y2 yex,y 0	1	.

				2				3
5	y e3x 2xy2,y 0 1.	15	y x ey,y 0 0.				25	y ycosx 2cos y,y 0 0.
6	y x2 2y2,y 0 0,2.	16	y x2 xy y2,y 0 0,5.				26	y esin x x,y 0 0.
7	y xy y2,y 0 0,2.	17	y 2x y2 ex,y 0 1.				27	y xsin x y2,y 0 1.
8	y 2x2 xy,y 0 0.	18	y x 2y2,y 0 0,5.				28	y xex 2y2,y 0 0.
9	y xy x2 y2,y 0 1.	19	y xy ex,y 0 0.				29	y yex,y 0 1.
10	y 2sin x xy,y 0 0.	20	y x2	ey,y 0 0.			30	y x2 y,y 0 1.

Задача 21. Методом последовательного дифференцирования найти первые k членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.

y arcsin y x,

y xy ln y x ,

y x y2,

y 0

,k 4.

y 1 0,k 5.

y 0 1,k 3.

y x

yIV xy yx2,

y 2x 0,1y2,

y 0 y 0 y 0 1,

y 0 1,k 3.

y 0 1,k 5.

y 0 1,k 7.

y y 2 y3 x,

y x

xy,

y 0 1,y 0 2,

2yy ,

y 0 0,1,k 3.

0 0,5,k 6.

y 0 0,y

0 1,k 3.

y 2x cos y,

y yex

xy 2,

y 3x y2,

y 0 1,y 0 y 0 1,

y 0 0,k 5.

y 0 2,k 3.

k 6.

y x2 2y,

xyy ,

y 0

y 0 1,k 3.

y 0 1,k 6.

y 1 1,y 1 0,k 4.

y x2

0,2y2,

y y 2

xy,

y xy y2,

y 0 0,1,k 3.

0 2,k 5.

y 0 0,1,k 3.

y 0 4,y

sin

xy,

0,2x y2,

y x2

y2,

y 1,y

,k 3.

y 0 1,k 3.

y 1

2,y 1 0,5,k 4.

y x2 xy e x,

1 x2

y y 0,

y 0 0,k 3.

y 0 1,k 5.

y 0 0,y

0 1,k 3.

y ycos y x,

y cos x x2 ,

1 x y y 0,

y 0 1,y 0

,k 3.

y 0 0,k 3.

y 0 y 0 1,k 3.

y 4y 2xy2 e3x,

y 2x2 y3,

y 0,

y 0 2,k 4.

y 1 1,k 3.

y 1 1,y 1

,k 3.

Задача 22. Разложить функцию в ряд Фурье и построить три первых гармоники:

f (x)

при 2 x 2

f (x)

при 1 x 1

x, при 1 x 0

0,при 0 x 1

f (x)

x 1, при1 x 2

при 0 x 1

доопределить четным образом

x,при 0 x 1

0,при 0 x 1

f (x)

при1 x 2

f (x)

x 1, при1 x 2

доопределить четным образом

доопределить нечетным образом

x, при 0 x 1

f (x) 1 x

при 0 x 1

f (x)

1, при1 x 2

доопределить четным образом

доопределить нечетным образом

2 x, при 0 x 2

0, при 0 x 2

f (x)

0,при 2 x 3

x 2, при 2 x 4

доопределить четным образом

доопределить нечетным образом

2 x, при 0 x 2

0,при 0 x 1

f (x)

при1 x 2

0,при 2 x 3

f (x) x 1,

доопределить нечетным образом

1, при 2 x 3

2, при 0 x 1

доопределить четным образом

f (x)

3 x, при1 x 3

0,при 0 x 1

0, при 3 x 4

при1 x 2

f (x) x 1,

доопределить четным образом

1, при 2 x 3

2, при 0 x 1

доопределить нечетным образом

f (x)

0, при 0 x 2

3 x, при1 x 3

при 3 x 4

f (x)

x 2, при 2 x 4

доопределить нечетным образом

доопределить четным образом

f (x) x при 2 x 2

f (x) 1 x

при 0 x 1

0,при 0 x 1

f (x)

f (x) 2 x

при 0 x 2

2x 2,при1 x 2

доопределить четным образом

2x 6,при 2 x 3

f (x) 2 x

доопределить нечетным образом

f (x)

3, при 0 x 4

0,при 4 x 6

f (x) 4

при 4 x 4

доопределить четным образом

f (x)

3, при 0 x 4

0,при 4 x 6

f (x) 1

при 2 x 2

доопределить нечетным образом

0, при 0 x 1

при 2 x 2

f (x)

f (x) 2x 2, при1 x 2

2x 6, при 2 x 3

f (x) 2x при 1 x 1

доопределить четным образом

f (x)

при 2 x 2

f (x) 3

при 3 x 3

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.2015741.38 Кб7ТР 1.1 ЛА.doc
#
18.09.20191.24 Mб8ТР 1.doc
#
10.05.2015319.56 Кб14ТР 2.3 Интегралы.pdf
#
10.05.2015307.05 Кб6ТР 2.3 Интегралы.pdf
#
10.05.2015248.05 Кб20ТР 3.1 Диф.pdf
#
10.05.2015321.51 Кб8ТР 3.2 Ряды.pdf
#
10.05.2015282.08 Кб15ТР 4.2 Крив.pdf
#
03.05.2019770.05 Кб19ТР 4.3 ТерВер.doc
#
10.05.2015407.64 Кб107ТР 4.3 ТерВер.pdf
#
10.05.2015488.96 Кб59транспортный шум_№7.doc
#
10.05.2015137.73 Кб8требования к оформлению отчетов.doc