ТР 4.3 ТерВер
.pdfЗадача 9.
Дискретное распределение. Числовые характеристики.
1. |
|
Производятся три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
вероятностью 0,4. Рассматривается случайная величина Х – число появлений |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
события А в трех опытах. Найти функцию распределения случайной величины Х и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
построить ее график. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
квадратическое отклонение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
|
Рабочий у конвейера при сборке механизм устанавливает в него определенную |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
деталь. В некоторых случаях деталь приходится подгонять и проверять качество |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
подгонки пробной установкой ее в механизм. Закон распределения числа пробных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
установок детали Х задается таблицей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
p(xi) |
0,38 |
0,26 |
|
0,20 |
0,14 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Определить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
величины. Найти функцию распределения случайной величины Х и построить ее |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. |
|
В лотерее на каждые 100 билетов приходится 15 выигрышных. Количество и размер |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
выигрышей даны в таблице: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размер выигрыша |
|
|
|
|
|
20 |
|
5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество выигрышей |
|
1 |
|
|
4 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1) найти ряд распределения случайного выигрыша на один лотерейный билет; 2) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
определить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой случайной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
величины; 3) найти функцию распределения и построить ее график. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
В результате |
систематических |
испытаний |
мотков |
оцинкованной проволоки |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
диаметром 0,6 мм, предназначенной для изготовления канатов, установлено |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
теоретическое распределение по прочностям: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Разрывное |
430 |
|
440 |
450 |
|
460 |
|
470 |
|
480 |
|
490 |
500 |
|
510 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
усилие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
|
Вероятность |
0,04 |
|
0,02 |
0,07 |
|
0,18 |
|
0,27 |
|
0,29 |
|
0,03 |
0,06 |
|
0,04 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
математическое |
|
|
ожидание |
|
|
разрывного |
усилия проволоки (СВ Х) и |
||||||||||||||||||||||||||||
|
математическое ожидание разрывного усилия 60 проволок, из которых будет свит |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
канат. Найти дисперсию СВ Х, функцию распределения и построить ее график. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
Число -частиц, достигающих счетчика в некотором опыте, является случайной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
величиной, распределенной по следующему закону: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
9 |
|
|
10 |
|
|||||||
p( ) |
0,021 |
0,081 |
|
0,156 |
|
0,210 |
|
0,195 |
0,151 |
0,097 |
|
0,054 |
|
0,026 |
|
0,011 |
|
0,007 |
||||||||||||||||||||
|
Найти |
математическое ожидание и дисперсию числа частиц, достигающих счетчика. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Найти вероятность того, что число частиц, достигших счетчика, будет не меньше 4. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Найти функцию распределения и построить ее график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
В лотерее разыгрывается мотоцикл стоимостью 250 руб., велосипед стоимостью |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
50руб. и часы ценой 40 руб. Найти математическое ожидание выигрыша для лица, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
имеющего один билет, если общее число билетов равно 100. Найти дисперсию |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
выигрыша. Найтифункцию распределения и построить ее график. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, извлекается по одному шару без |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
возвращения до первого появления белого шара. Найти математическое ожидание |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
числа выгнутых шаров и дисперсию. Найти функцию распределения и построить ее |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
В результате испытаний двух приборов (А и В) установлена вероятность |
||||||||||||||
|
наблюдения помех, оцениваемых по трехбалльной системе: |
||||||||||||||
|
Уровень помех |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
Вероятность наблюдения |
Прибор А |
|
0,40 |
|
0,35 |
|
0,25 |
|
|
|
||||
|
помех данного уровня |
|
Прибор В |
|
0,35 |
|
0,45 |
|
0,20 |
|
лучшим является тот, |
||||
|
По приведенным данным |
выбрать лучший прибор, если |
|||||||||||||
|
который в среднем имеет меньший уровень помех. Для прибора А найти также |
||||||||||||||
|
дисперсию уровня помех, функцию распределения и построить ее график. |
||||||||||||||
9. |
Испытуемый прибор состоит из четырех элементов. Вероятность отказа для |
||||||||||||||
|
элемента с номером i равна pi = 0,2+0,1 (i-1). Определить математическое ожидание |
||||||||||||||
|
и дисперсию числа отказавших элементов, если отказы элементов независимы. |
||||||||||||||
|
Найти дисперсию и функцию распределения, построить ее график. |
||||||||||||||
10. |
Автоматическая линия при нормальной настройке может выпускать бракованное |
||||||||||||||
|
изделие с вероятностью р. Переналадка линии производится сразу после первого же |
||||||||||||||
|
бракованного изделия. Найти среднее число всех изделий, изготовленных между |
||||||||||||||
|
двумя переналадками линии, и дисперсию. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11. |
Вероятность приема позывного сигнала одной радиостанции другой радиостанцией |
||||||||||||||
|
равна 0,2 при каждой посылке. Позывные подаются каждые 5 с до тех пор, пока не |
||||||||||||||
|
будет получен ответный сигнал. Общее время прохождения позывного и ответного |
||||||||||||||
|
сигналов равно 16с. Найти среднее число подаваемых позывных сигналов до |
||||||||||||||
|
установления двусторонней связи и дисперсию. |
|
|
|
|
|
|||||||||
12. |
Независимые испытания аппаратуры повторяются до тех пор, пока она не даст отказ. |
||||||||||||||
|
Вероятность отказа от испытания к испытанию не меняется и равна р. Найти |
||||||||||||||
|
математическое ожидание и дисперсию числа безотказных испытаний. |
||||||||||||||
13. |
Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: x1=4 с |
||||||||||||||
|
вероятностью p1=0,5, x2=6 с вероятностью p2=0,3, x3 с вероятностью p3. Зная, что |
||||||||||||||
|
М(Х) = 8, найти x3, p3 |
и дисперсию данной величины. Найдите функцию |
|||||||||||||
|
распределения и постройте ее график. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14. |
В партии из 10 деталей содержится три нестандартных. Наудачу отобраны две |
||||||||||||||
|
детали. Найти математическое ожидание и дисперсию числа нестандартных деталей |
||||||||||||||
|
среди двух отобранных. Найдите функцию распределения и постройте ее график. |
||||||||||||||
15. |
Среди поступивших в ремонт 10 часов 6 шт. нуждаются в общей чистке механизма. |
||||||||||||||
|
Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся |
||||||||||||||
|
в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно и, найдя такие часы, |
||||||||||||||
|
прекращает дальнейший просмотр. Найти математическое ожидание количества |
||||||||||||||
|
просмотренных часов, дисперсию, функцию распределения и постройте ее график. |
||||||||||||||
16. |
При установившемся технологическом процессе 2/3 всей производимой продукции |
||||||||||||||
|
станок-автомат выпускает первым сортом и 1/3 — вторым. Найти математическое |
||||||||||||||
|
ожидание и дисперсию числа изделий первого сорта среди 5 изделий, отобранных |
||||||||||||||
|
случайным образом. Найдите функцию распределения и постройте ее график. |
||||||||||||||
17. |
Производятся 4 выстрела с вероятностями попадания в цель р1=0,6; р2=0,4; р3=0,5; |
||||||||||||||
18. |
р4=0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию общего числа попаданий. |
||||||||||||||
В результате систематической проверки качества валиков, изготовляемых на |
|||||||||||||||
|
отрегулированном автоматическом станке, было установлено следующее |
||||||||||||||
|
теоретическое распределение их по диаметру: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Диаметр валиков в мм |
9,77 |
|
9,78 |
|
9,79 |
9,80 |
9,81 |
9,82 |
|
|||||
|
Вероятность |
0,05 |
|
0,09 |
|
0,18 |
0,32 |
0,21 |
0,15 |
|
Найти математическое ожидание и дисперсию диаметра валиков, изготовляемых на
отрегулированном станке. Найдите функцию распределения ипостройте ее график.
19. |
Монету бросают до первого выпадения герба. Найти математическое ожидание и |
||||||
|
дисперсию числа бросаний монеты. |
|
|
|
|||
20. |
Две игральные кости бросают 5 раз подряд. Найти математическое ожидание и |
||||||
|
дисперсию числа бросаний, при которых на каждой из 2 костей появляется нечетное |
||||||
|
число очков. Найдите функцию распределения и постройте ее график. |
||||||
21. |
В лотерее продано 100 билетов стоимостью 10 руб. каждый. Разыгрывается 4 |
||||||
|
денежных приза в 1000, 500, 200 и 50 руб. Каково математическое ожидание и |
||||||
|
дисперсия чистого выигрыша человека, купившего два билета? Найдите функцию |
||||||
|
распределения и постройте ее график. |
|
|
|
|||
22. |
Четыре одинаковые электрические лампочки временно выворачивают из патронов и |
||||||
|
кладут в ящик. Затем их случайным образом вынимают из него и вворачивают в |
||||||
|
патроны. Каково математическое ожидание и дисперсия числа лампочек, попавших |
||||||
|
в тот патрон, из которого они были вывернуты? Найдите функцию распределения и |
||||||
|
постройте ее график. |
|
|
|
|
|
|
23. |
Найти математическое ожидание и дисперсию суммы очков, выпавших при |
||||||
|
одновременном бросании двух игральных костей. |
||||||
24. |
Выборка, состоящая из четырех шаров, производится из урны, содержащей три |
||||||
|
красных и пять белых шаров. Если в выборке не менее двух красных шаров, то игрок |
||||||
|
получает один доллар; в противном случае он теряет 50 центов. Каково |
||||||
|
математического ожидание и дисперсия выигрыша этого игрока? Найдите функцию |
||||||
|
распределения и постройте ее график. |
|
|
|
|||
25. |
Возможные значения случайной величины Х являются натуральные числа 1, 2, 3, |
||||||
|
…,10, и P(X=k)=ck, где с есть некоторая константа. Найдите с, математическое |
||||||
|
ожидание МХ и дисперсию. |
|
|
|
|
|
|
26. |
Найти математическое ожидание и дисперсию числа делителей Х произвольного |
||||||
|
наугад выбранного натурального числа, заключающегося в пределах от 1 до 10. |
||||||
|
Найдите функцию распределения и постройте ее график. |
||||||
27. |
Закон распределения случайной величины Х имеет вид |
||||||
|
|
Х |
x1 |
|
x2 |
x3 |
|
|
Найти x1, x2, x3, если |
Р |
0,5 |
|
0,3 |
0,2 |
|
|
|
известно |
, что они представляют возрастающую |
||||
|
арифметическую прогрессию, а МХ = 1,7, DX = 0,61. Найдите функцию |
||||||
|
распределения и постройте ее график. |
|
|
|
|||
28. |
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: x1 и x2 |
||||||
|
(x1<x2). Найти закон распределения случайной величины Х, если известны |
||||||
|
вероятность p1=0,2 возможного значения x1, математическое ожидание МХ = 3,8 и |
||||||
|
дисперсия DX = 0,16. Найдите функцию распределения и постройте ее график. |
||||||
29. |
Испытывается устройство, состоящее их трех независимых приборов, вероятности |
||||||
|
отказа которых 0,3; 0,5 и 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию СВ Х — |
||||||
|
числа отказавших приборов. Найдите функцию распределения и постройте ее |
||||||
|
график. |
|
|
|
|
|
|
30. |
Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонного кабеля. Монтер |
||||||
|
последовательно проверяет звенья для обнаружения места разрыва, вероятность |
||||||
|
обрыва связи для всех звеньев одинакова. Найти математическое ожидание и |
||||||
|
дисперсию СВ Х — числа обследованных звеньев. Найдите функцию распределения |
||||||
|
и постройте ее график. |
|
|
|
|
|
Задача 10.
Функция распределения
1.Функция распределения величины Х имеет вид
0при x 1;
F(x) B
A x3 при x 1.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(0<X<3).
2.Функция распределения величины Х имеет вид
0при x 1;
F(x) A Barcsin xпри -1 x 1;
1при x 1.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-1<X<0).
3.Функция распределения величины Х имеет вид
0при x 0; |
||
|
|
|
F(x) |
2x |
при x 0. |
A Be |
||
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(1<X<3).
4.Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 0; |
|
||
|
|
x |
|
|
F(x) A Barctg |
при0 x 2; |
|||
|
||||
|
2 |
|
||
при x 2. |
|
|||
1 |
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-1<X<1).
5. Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 0;
F(x) A Bx2 при0 x 3;
1 при x 3.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(1<X<4).
6.Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 0;
F(x) A Bcos x при 0 x ;
1 при x .
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-1<X<1).
7. Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 2;
F(x) Ax2 B при2 x 4;
1 при x 4.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(1<X<3).
8.Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 2; |
|||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
F(x) A |
|
|
при-2 x 0; |
|
|
2 |
|||
|
1 x |
|
||
1 |
при x 0. |
|||
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-1<X<0).
9.Функция распределения величины Х имеет вид
|
при x |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
; |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
F(x) A Bsinx при- |
|
x |
|
; |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||
|
при x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(0<X< /4).
10. Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 1; |
||
|
|
B |
|
|
|
||
F(x) A |
|
при1 x 3; |
|
|
|||
|
|
x |
|
1 |
при x 3. |
||
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(2<X<5).
11. Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 1;
F(x) A Bln x при1 x 5;
1 при x 5.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(2<X<4).
12. Функция распределения величины Х имеет вид
|
|
3x |
при x 0; |
A Be |
|
||
F(x) |
при x 0. |
||
1 |
|||
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-1<X<1).
13. Функция распределения величины Х имеет вид
|
B |
|
|
A |
|
при x 1; |
|
x4 |
|||
F(x) |
|
1 при x 1.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-2<X<0).
14. Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 1; |
||
|
|
|
|
Ax B |
|||
F(x) |
|
|
при-1 x 0; |
|
|
||
|
x 2 |
||
1 |
при x 0. |
||
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-3<X<3).
15. Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 1; |
|
||
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
||
F(x) A Barctg |
|
|
при 1 x 1; |
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
1 |
при x 1. |
|
||
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(0<X<3).
16. Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 2;
F(x) A Bln(1 x2) при 2 x 0;
1 при x 0.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-1<X<1).
17. Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 1;
|
|
при 1 x 1; |
F(x) A Bex |
||
|
при x 1. |
|
1 |
||
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(0<X<2).
18. Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 0;
F(x) A B x при0 x 4;
1 при x 4.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(1<X<6).
19. Функция распределения величины Х имеет вид
|
при x |
|
|
|
|
|
0 |
|
; |
|
|
||
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
F(x) A Bcos2 x |
при |
|
x 0; |
|||
2 |
||||||
|
при x 0. |
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(- /4<X< /4).
20. Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 1; |
|||
|
|
B |
|
|
Ax2 |
|
|||
F(x) |
|
|
|
при1 x 3; |
|
x2 |
4 |
||
|
|
|||
1 |
при x 3. |
|||
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(0<X<2).
21. Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 2; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при 2 x 0; |
F(x) A B 1 x2 |
||||
1 |
при x 0. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), (X);
4)вероятность P(-1<X<1).
22.Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 0; |
|
|
|
||
|
|
|
B |
|
|
|
F(x) A |
|
|
|
при x 0. |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
(x2 4) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-2<X<1).
23. Функция распределения величины Х имеет вид
|
при x 0; |
|
|
|||
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
F(x) A Barcsin x при0 x |
|
; |
||||
2 |
||||||
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
1 |
при x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(-1<X<1/4).
24. Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 1; |
||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
||
F(x) A |
|
|
|
при1 x 9; |
|
|
|
|
|||
|
|
x
1 при x 9.
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(0<X<4).
25. Функция распределения величины Х имеет вид
|
при x 0; |
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|||||
|
|
2 x |
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|||||
F(x) A Bsin |
|
|
|
|
при 0 x |
|
; |
|
|
3 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
при x |
3 |
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
. |
|
|
||
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметров А и В; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X),
(X); 4) вероятность P(- /2<X< /2).
26. Функция распределения величины Х имеет вид
|
|
при x |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
; |
|
|
|||
2 |
||||||||
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
F(x) |
|
(sinx 1) |
при- |
|
x a; |
|||
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|||
1 при x a. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметра а; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X), (X); 4) вероятность P(- /4<X<0).
27. Функция распределения величины Х имеет вид
0 |
при x 1; |
||
|
1 |
|
|
|
(x 1)2 при1 x a; |
||
F(x) |
|
||
9 |
|||
|
при x a. |
||
1 |
|||
|
|
|
Найти: 1) значение параметра а; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X), (X);
4)вероятность P(2<X<3).
28.Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 5;
1
F(x) (x 5) при5 x a;
5
1 при x a.
Найти: 1) значение параметра а; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X), (X);
4)вероятность P(6<X<7).
29.Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 0;
1
F(x) (1-cosx) при0 x a;
2
1 при x a.
Найти: 1) значение параметра а; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X), (X);
4)вероятность P( /4<X< /3).
30.Функция распределения величины Х имеет вид
0 при x 1;
F(x) 2ln x при1 x a;
1 при x a.
Найти: 1) значение параметра а; 2) плотность вероятностей f(x); 3) M(X), D(X), (X); 4) вероятность P(1<X<1,5).
Задача 11. Функция плотности
1.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0при x 0;
|
A |
|||
f (x) |
|
|
|
при0 x 3; |
|
|
|
||
|
9 x2
0при x 0.
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
2.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0при x 1;
|
A |
|
|
|
f (x) |
|
|
|
при-1 x 2; |
|
2) |
2 |
||
(1 x |
|
0при x 2.
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
3.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0при x 1;
|
|
A |
||
|
|
|||
f (x) |
|
|
|
при-1 x 1; |
|
2 |
|
||
x |
2x 5 |
0при x 1.
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
4.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0при x 2;
|
Ax |
|
|
|
|
|
|
f (x) |
|
|
при-2 x 0; |
|
2 |
||
1 x |
|
0при x 0.
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
5.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0 при x 2;
f (x)
Aex при x 2.
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
6.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0при x 0;
|
A |
|
|
|
|
|
|
||
f (x) |
|
|
|
при0 x 9; |
|
|
|
||
|
|
x |
|
|
0при x 9.
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
7.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
|
|
|
|
|
|
|
0при x |
|
|
; |
|
||
2 |
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
f (x) Asin2x |
при- |
|
x 0; |
|||
|
||||||
|
|
|
2 |
|
0при x 0.
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
8.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0при x 2;
|
Ax |
|||
f (x) |
|
|
|
при-2 x 0; |
|
|
|
||
|
1 x2
0при x 0.
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
9.Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0 |
при x 2; |
||
|
A |
|
|
|
|
||
f (x) |
|
|
при-2 x 0; |
|
|
||
(3 x)3 |
|
||
|
при x 0. |
||
0 |
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
10. Плотность вероятностей величины Х имеет вид
0при x 0;
f (x) Ax при x 0.
(x2 4)3
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
11. Плотность вероятностей величины Х имеет вид
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
при x 0; |
|
|
||||||
0 |
|
|
|||||||
|
A |
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
f (x) |
|
|
|
|
при0 x |
|
; |
||
|
|
|
4 |
||||||
1 4x2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
0 |
при x |
. |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Найти: 1) значение параметра А; 2) функцию распределения F(x); 3) построить графики f(x) и F(x).
12. Плотность вероятностей величины Х имеет вид