Матричные вычисления

Для работы с матрицами в Excel имеются встроенные функции, основные из них приведены в таблице:

Функции обработки матриц
Функция	Описание
МОБР	Возвращает обратную матрицу. Для результата следует выделить диапазон ячеек
МОПРЕД	Вычисляет определитель матрицы
МУМНОЖ	Производит матричное произведение двух матриц. Для результата следует выделить диапазон ячеек
ТРАНСП	Возвращает транспонированную матрицу. Для результата следует выделить диапазон ячеек

Работа с матрицами выполняется как работа с массивами. Если результатом выполнения функции является матрица, следует для ввода функции выделить диапазон, соответствующий по размерам получаемой матрице. Ввод функций для работы с массивами заканчивается нажатием трех клавиш [Ctrl+Shift+Enter].

Анализ данных с помощью команд Подбор параметра и Поиск решения

Команда Сервис→Подбор параметра используется для получения такого значения аргумента некоторой функции, при котором функция принимает заданное значение. Так как реализацию этой команды Excel выполняет численным методом (методом последовательных приближений Ньютона), необходимо задать начальное значение аргумента (первое приближение к искомому значению). Для вызова команды следует:

• выбрать ячейку, содержащую формулу (функцию искомого аргумента),

• вызвать функцию Сервис→Подбор параметра и в диалоговом окне Подбор параметра задать

  • начальное значение аргумента,

  • искомое значение функции.

Метод подбора параметров используется, например, для нахождения корней уравнения.

Команда Сервис→Поиск решения используется для решения системы уравнений с несколькими неизвестными или уравнения с несколькими переменными и заданными ограничениями на решения. Чаще всего эта команда используется для решения линейной и нелинейной задачи оптимизации.

Команда Поиск решения является надстройкой и должна быть предварительно установлена (Сервис→Поиск решения).

Для установки предельного числа итераций и относительной погрешности вычислений следует использовать вкладку Вычисления диалогового окна команды Сервис→Параметры. По умолчанию Excel предлагает предельное число итераций – 1000 и относительную погрешность – 0,001.

Содержание работы

Задания выполняйте на отдельных листах созданной Вами книги.

Задание 1. Табулирование функций и построение графиков функций

Назовите новый рабочий лист График.

Постройте график функции 1 в соответствии с заданием. Тип диаграммы выберите Точечная или График. При редактировании графика задайте заголовки, убедитесь, что подписи по оси x соответствуют табличным значениям. На том же графике отобразите функцию 2 (выберите график функции 1, в контекстном меню активизируйте Исходные данные и на вкладке Ряд добавьте график, указав диапазон ячеек со значениями функции 2 в поле Значения.

Задание 2. Построение трехмерных графиков

Создайте новый лист с именем Поверхность. Постройте график поверхности в соответствии с заданием. Выберите ориентацию графика, соответствующую наиболее наглядному представлению поверхности.

Задание 3. Работа с массивами. Решение системы линейных алгебраических уравнений (слау)

СЛАУ в матричной форме имеет вид Ax = b, где A – матрица коэффициентов, x – вектор неизвестных, b ‑ вектор свободных членов:

, ,.

Решение системы уравнений в матричном виде: x = A^-1b,

Где A^-1 – матрица, обратная к матрице А. Для проведения вычислений следует:

• ввести исходные матрицу и векторы,

• построить обратную матрицу (выделить диапазон ячеек для хранения обратной матрицы (размер диапазона должен совпадать с размером массива А) и вызвать функцию МОБР. Для запуска функции следует воспользоваться комбинацией клавиш [Ctrl+Shift+Enter];

• выделить массив для результата и вызвать функцию МУМНОЖ;

• в диалоговом окне задать исходные массивы ‑ диапазоны ячеек с матрицей A^-1 и вектором b. Для запуска функции также следует нажать [Ctrl+Shift+Enter].

Создайте новый лист с именем СЛАУ и выполните на нем вычисление заданной системы матричным методом и методом Крамера.