4. Гидравлический расчет трубопроводов

Основными уравнениями, позволяющими решать простейшие задачи о движении несжимаемой жидкости ( = const), являются уравнение расхода и уравнение Бернулли.

Уравнение расхода представляет собой условие неразрывности (сплошности) потока жидкости, или, что то же самое, равенство объемных расходов в каких-то двух поперечных сечениях одного и того же потока, например 1 и 2, т. е. Q₁ = Q₂ или V₁S₁ = V₂S₂ = const. Отсюда следует, что

, (4.1)

т. е. скорости обратно пропорциональны площадям поперечных сечений потоков. При этом предполагается, что скорость во всех точках данного сечения одинакова.

Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости выражает собой закон сохранения удельной энергии жидкости вдоль потока. Под удельной понимают энергию, отнесенную к единице веса, объема или массы жидкости. Обычно удобнее бывает относить энергию к единице веса В этом случае уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 элементарной струйки или потока несжимаемой жидкости, имеет вид

, (4.2)

где z – вертикальные координаты центров тяжести сечений или удельная энергия положения; р/(g) – пьезометрическая высота, или удельная энергия давления; V²/(2g) – скоростная высота (напор), или удельная кинетическая энергия; Н – полный напор, или полная удельная энергия жидкости.

Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, то члены уравнения Бернулли будут иметь размерность давления, а само уравнение (4.2) примет вид, которым также часто пользуются:

Если же энергию жидкости отнести к единице массы, то можно получить третью форму записи уравнения (4.2):

Для потока реальной (вязкой) жидкости уравнение Бернулли следует записывать в следующем виде:

, (4.3)

где V_ср – средняя по сечению скорость, равная V_ср=Q/S;  – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечениям и равный отношению действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии того же потока, но при равномерном распределении скоростей; h – суммарная потеря полного напора между сечениями 1 и 2, обусловленная вязкостью жидкости.

Различают два вида гидравлических потерь напора: местные потери и потери на трение по длине.

Местные потери напора происходят в так называемых местных гидравлических сопротивлениях, т. е. в местах изменения формы и размеров русла, где поток так или иначе деформируется – расширяется, сужается, искривляется – или имеет место более сложная деформация. Местные потери выражают формулой Вейсбаха

, (4.4)

где V – средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением (при расширении) или за ним (при сужении) и в тех случаях, когда рассматривают потери напора в гидроарматуре различного назначения; – безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Числовое значение коэффициента в основном определяется формой местного сопротивления, его геометрическими параметрами, а также числом Рейнольдса, которое для труб диаметром d выражается формулой

. (4.5)

Здесь – кинематическая вязкость жидкости, выражаемая в м²/с или см²/с. Для некруглых труб Rе=(VD_г)/, где D_г – гидравлический диаметр, равный отношению площади сечения трубы к 1/4 периметра сечения. Число Рейнольдса определяет режим движения жидкостей (и газов) в трубах.

При Rе < Rе_кр, где Rе_кр  2300, режим движения ламинарный, т е слоистый – без перемешивания жидкости и без пульсаций скоростей и давлений.

При Rе < Rе_кр режим течения турбулентный, т. е. с перемешиванием жидкости и с пульсациями скоростей и давлений.

Формулы для определения коэффициента для наиболее распространенных местных сопротивлений приведены в справочной литературе [2].

Потери напора на трение по длине L определяются формулой Дарси

, (4.6)

где безразмерный коэффициент сопротивления трения  определяется в зависимости от режима течения:

при ламинарном режиме  однозначно определяется числом Рейнольдса, т. е.

, (4.7)

при турбулентном режиме  помимо числа Рейнольдса зависит еще от относительной шероховатости /d, т. е.  = f(Rе, /d)

Если для так называемых гидравлически гладких труб шероховатость на сопротивление не влияет, то коэффициент  однозначно определяется числом Rе. Наиболее употребительной для этого случая является формула Блаузиуса

. (4.8)

Универсальной формулой, учитывающей одновременно оба фактора, является формула Альтшуля

. (4.9)

При малых значениях Rе и /d вторым слагаемым можно пренебречь и формула (4.9) обращается в (4.7). Наоборот, при больших Rе и /d первое слагаемое делается ничтожно малым и формула (4.5) принимает вид

(4.10)

Суммарная потеря напора в простом трубопроводе складывается из потерь на трение по длине и местных потерь:

(4.11)

Если в трубопроводе необходимо обеспечить расход жидкости Q, то потребный для этого напор H_потр, т. е. пьезометрическая высота в начальном сечении р₁/(g), определяется по формуле

, (4.12)

где Н_cт – статический напор, включающий геометрическую высоту z, на которую необходимo поднять жидкость в процессе ее движения по трубопроводу, и пьезометрическую высоту в конечном сечении трубопровода р₂/(g), т. е.

, (4.13)

Если трубопровод состоит из п последовательно соединенных участков, то справедливы равенства

(4.14)

При параллельном соединении n трубопроводов (п – количество разветвлений)

, (4.15)

где Q – расход в точке разветвления.

контрольная ЗАДАЧА

Определить мощность насоса , NкВт, необходимую для перекачки жидкости плотностью= 700 кг/м³, кинематической вязкости= 0,510^-4 м²/с в количествеQ.Нагнетательная труба на расстоянииL₁от насоса до разветвления имеет диаметрd₁, диаметр каждой ветвиd₂, длинаL₂. При атмосферном давленииp_б= 735 мм рт. ст., абсолютное давление во всасывающем штуцере насоса соответствуетp_в= 8,33 м в. ст. Коэффициент полезного действия насоса= 0,8.

Рис. 4.1. Принципиальная схема гидросистемы

Таблица 4.1

Исходные данные к контрольной задаче для разных вариантов

Последняя цифра шифра	L1, км	L2, км	Угол разветвления , град	Предпоследняя цифра шифра	d1, мм	d2, мм	Q, л/с
0	1,0	4,0	15	0	203	156	60
1	1,5	3,5	30	1	200	150	56
2	2,0	3,0	45	2	190	140	52
3	2,5	2,5	60	3	180	130	48
4	3,0	2,0	60	4	170	120	44
5	3,5	1,5	45	5	160	110	40
6	4,0	1,0	30	6	150	100	36
7	0,5	0,5	15	7	140	90	32
8	1,0	1,0	30	8	130	85	28
9	0,5	1,5	45	9	120	80	24

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ

Определить скорость течения жидкости на первом участке

где.

Определить скорость течения жидкости на втором участке

где.

Давление, которое должен развивать насос, определяется уравнением

где р_вс– давление разряжения (вакууметрическое) на входе в насос,р₁– потери давления в трубопроводе на первом участке,р₂– потери давления в трубопроводе на втором участке,р_м– потери давления в местном сопротивлении (разветвлении).

.

где – коэффициенты сопротивления трения;если режим течения ламинарный (приRe< 2300),если режим течения турбулентный (приRe> 2300);Re– число Рейнольдса.

р_м= .

Значения коэффициента A^’приводятся в таблице 4.2

Таблица 4.2

	 0,35		 0,35
	 0,4	 0,4	 0,6	 0,6
	1,1-0,7	0,85	1,0-0,65	0,6

Рис. 4.2. Принципиальная схема разветвления

Рис. 4.3. Зависимость коэффициента местного сопротивления (разветвления) от отношения скоростей

На рисунках приняты следующие условные обозначения W_c=V₁,F_c=S₁,W_п =W_б =V₂,F_п=F_б =S₂,h_б/h_c= 1.

Значения коэффициента можно также определить по таблице 4.3.

Таблица 4.3

	,о
	15	30	45	60
0	1,0	1,0	1,0	1,0
0,1	0,82	0,84	0,87	0,91
0,2	0,65	0,70	0,75	0,84
0,4	0,38	0,46	0,60	0,76
0,6	0,20	0,31	0,50	0,65
0,8	0,09	0,25	0,51	0,80
1,0	0,07	0,27	0,58	1,0
1,2	0,12	0,36	0,74	1,23
1,4	0,24	0,70	0,98	1,54
1,6	0,46	0,80	1,30	1,98
2,0	1,10	1,52	2,16	3,00
2,6	2,75	3,23	4,10	5,15
3,0	7,20	7,40	7,80	8,10
4,0	14,1	14,2	14,8	15,0
5,0	23,2	23,5	23,8	24,0
6,0	34,2	34,5	35,0	35,0
8,0	62,0	62,7	63,0	63,0
10	98,0	98,3	98,6	99,0

Мощность насоса определяется по зависимости .