- •Рабочая программа
- •Математический анализ
- •Лист согласования рабочей программы
- •Содержание
- •1 Цели и задачи освоения дисциплины
- •2 Место дисциплины в структуре ооп впо
- •3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ»
- •4 Содержание и структура дисциплины
- •4.1 Содержание разделов дисциплины
- •4.2 Распределение часов по семестрам и видам занятий
- •4.3 Темы, выносимые на лекции
- •4.4 Лабораторные работы
- •4.5 Практические занятия
- •4.6 Курсовые (домашние) задания и самостоятельная работа студента
- •5 Образовательные технологии
- •5.1 Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях
- •6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
- •7 Порядок проведения текущих и промежуточных аттестаций. Шкалы оценок
- •8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
- •8.1 Основная литература
- •8.2 Дополнительная литература
- •8.3 Периодические издания
4.4 Лабораторные работы
Учебным планом не предусмотрено.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5 Практические занятия
№ занятия |
№ раздела |
Тема |
Кол-во часов | |||
1 семестр | ||||||
|
1 |
Функции одной переменной |
102 | |||
|
1.1 |
Введение в анализ. Топология R |
20 | |||
1,2 |
1.1.1-1.1.4 |
Действительные и комплексные числа |
4 | |||
3,4 |
1.1.5-1.1.6 |
Множества. Мощность множества. |
4 | |||
5,6 |
1.1.7 |
Ограниченные множества |
4 | |||
7,8 |
1.1.9-1.1.10 |
Открытые и замкнутые множества |
4 | |||
9 |
1.1.11 |
Граница множества |
2 | |||
10 |
|
Контрольная работа 1 |
2 | |||
|
1.2 |
Предел последовательности |
8 | |||
11,12 |
1.2.3 |
Предел монотонной последовательности |
4 | |||
13,14 |
1.2.1-1.2.3 |
Основные приемы вычисления предела. Число e. |
4 | |||
|
1.3 |
Предел функции |
10 | |||
15,16 |
1.3.4 |
Бесконечно малые и бесконечно большие функции |
4 | |||
17,18 |
1.3.5 |
Замечательные пределы |
4 | |||
19 |
|
Контрольная работа 2 |
2 | |||
20 |
1.4 |
Непрерывность функции |
2 | |||
|
1.5 |
Производная и дифференциал функции |
8 | |||
21 |
1.5.1-1.5.4 |
Производные и дифференциалы первого порядка |
2 | |||
22,23 |
1.5.5 |
Производные и дифференциалы высшего порядка |
4 | |||
24 |
|
Контрольная работа 3 |
2 | |||
|
1.6 |
Исследование дифференцируемых функций |
20 | |||
25,26 |
1.6.5-1.6.7 |
Условия монотонности, выпуклости и вогнутости функции. Точки перегиба |
4 | |||
27 |
1.6.2 |
Правило Лопиталя |
2 | |||
28,29 |
1.6.3-1.6.4 |
Формула Тейлора |
4 | |||
30,31 |
1.6.5 |
Экстремумы функций |
4 | |||
32,33 |
1.6.8 |
Построение графиков функций |
4 | |||
34 |
|
Контрольная работа 4 |
2 | |||
2 семестр | ||||||
|
1.7 |
Неопределенный интеграл |
14 | |||
35 |
1.7.1 |
Интегрирование по частям и внесение под знак дифференциала |
2 | |||
36,37 |
1.7.2-1.7.3 |
Интегрирование дробно-рациональных функций |
4 | |||
38,39,40 |
1.7.4-1.7.5 |
Основные подстановки |
6 | |||
41 |
|
Контрольная работа 1 |
2 | |||
|
1.8 |
Определенный интеграл и его приложения |
20 | |||
42,43,44 |
1.8.8 |
Формула Ньютона-Лейбница |
6 | |||
45,46 |
1.8.13-1.8.14 |
Геометрические приложения |
4 | |||
47,48 |
1.8.15 |
Физические приложения |
4 | |||
49,50 |
1.8.11-1.8.12 |
Несобственные интегралы |
4 | |||
51 |
|
Контрольная работа 2 |
2 | |||
|
2 |
Функции нескольких переменных |
34 | |||
|
2.1 |
Топология пространства Rn |
6 | |||
52 |
2.1.4 |
Ограниченные множества |
2 | |||
53,54 |
2.1.2 |
Открытые и замкнутые множества |
4 | |||
55,56 |
2.2 |
Непрерывность функций и отображений в Rn |
4 | |||
|
2.3 |
Дифференцируемые функции нескольких переменных |
10 | |||
57,58 |
2.3.1 |
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных |
4 | |||
59,60 |
2.3.3 |
Замены переменных |
4 | |||
61 |
|
Контрольная работа 3 |
2 | |||
|
2.4 |
Экстремумы функций нескольких переменных |
14 | |||
62,63 |
2.4.1 |
Локальные экстремумы |
4 | |||
64,65 |
2.4.2 |
Наибольшее и наименьшее значения |
4 | |||
66,67 |
2.5.4 |
Условные экстремумы |
4 | |||
68 |
|
Контрольная работа 4 |
2 | |||
3 семестр | ||||||
|
3 |
Функциональные последовательности и ряды |
34 | |||
|
3.1 |
Числовые ряды |
10 | |||
69 |
3.1.2-3.1.3 |
Признаки сравнения. Признак Даламбера. Радикальный признак Коши |
2 | |||
70 |
3.1.4-3.1.5 |
Признак Гаусса. Интегральный признак |
2 | |||
71 |
3.1.6-3.1.7 |
Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница. Признаки Абеля, Дирихле |
2 | |||
72 |
3.1.11 |
Бесконечные произведения. Абсолютно и условно сходящиеся бесконечные произведения |
2 | |||
73 |
|
Контрольная работа 1 |
2 | |||
|
3.2 |
Функциональные последовательности и ряды |
8 | |||
74 |
3.2.1-3.2.4 |
Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов. Признаки Вейерштрасса, Абеля, Дирихле |
2 | |||
75 |
3.2.5-3.2.7 |
Степенные ряды. Разложения элементарных функций |
2 | |||
76 |
|
|
| |||
76 |
3.2.7 |
Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов. Решение уравнений с помощью степенных рядов |
2 | |||
|
|
Контрольная работа 2 |
2 | |||
77 |
3.3 |
Несобственные интегралы |
8 | |||
78 |
3.3.2 |
Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра |
2 | |||
79 |
3.3.2-3.3.3 |
Признаки Вейерштрасса, Абеля, Дирихле |
2 | |||
80 |
3.3.4 |
Эйлеровы интегралы |
2 | |||
|
|
Контрольная работа 3 |
2 | |||
81 |
3.4 |
Ряды и интеграл Фурье |
8 | |||
82 |
3.4.2 |
Разложение функции в ряд Фурье. Наилучшее приближение |
2 | |||
83 |
3.4.3-3.4.7 |
Поточечная и равномерная сходимости ряда Фурье |
2 | |||
84 |
3.4.8 |
Интеграл Фурье |
2 | |||
85 |
|
Контрольная работа 4 |
2 | |||
4 семестр | ||||||
|
4 |
Кратные и поверхностные интегралы |
68 | |||
|
4.1 |
Двойной интеграл и интегралы высшей кратности |
36 | |||
86,87 |
4.1.1-4.1.11 |
Двойной интеграл, сведение к повторному |
4 | |||
88,89 |
4.1.10-4.1.11 |
Тройной интеграл, сведение к повторному |
4 | |||
90,91 |
4.1.14-4.1.15 |
Полярные координаты |
4 | |||
92,93 |
4.1.16-4.1.17 |
Сферические координаты |
4 | |||
94,95 |
4.1.10-4.1.12 |
Кратные интегралы |
4 | |||
96 |
4.1.19 |
Кратные несобственные интегралы |
2 | |||
97 |
|
Контрольная работа 1 |
2 | |||
98,99 |
4.1.20 |
Геометрические приложения двойных интегралов |
4 | |||
100 |
4.1.20 |
Объем тела |
2 | |||
101,102 |
4.1.20 |
Механические приложения двойных и тройных интегралов |
4 | |||
103 |
|
Контрольная работа 2 |
2 | |||
|
4.2 |
Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности |
16 | |||
104 |
4.2.1 |
Криволинейные интегралы 1-го рода |
2 | |||
105,106 |
4.2.2 |
Криволинейные интегралы 2-го рода |
4 | |||
107,108 |
4.2.3 |
Поверхностные интегралы 1-го рода |
4 | |||
109,110 |
4.2.4-4.2.5 |
Поверхностные интегралы 2-го рода |
4 | |||
111 |
|
Контрольная работа 3 |
2 | |||
|
4.3 |
Элементы теории поля |
6 | |||
112 |
4.3.1 |
Градиент, дивергенция, ротор |
2 | |||
113,114 |
4.3.2 |
Потенциальные и соленоидальные поля |
4 | |||
|
4.4 |
Дифференциальные формы и их интегрирование |
10 | |||
115,116 |
4.4.1-4.4.2 |
Дифференциальные формы |
4 | |||
117,118 |
4.4.4 |
Интегрирование дифференциальных форм |
4 | |||
119 |
|
Контрольная работа 4 |
2 | |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
| |||
|
|
|
|