ГДс Математика 2011

6.В лотерее 20 билетов, из них 4 выигрышных и 16 пустых. Взят один билет, содержание которого осталось неизвестным. Какова вероятность того, что второй вынутый билет выигрышный?

7.В трех одинаковых по виду и размеру коробках находятся по 20 сверл.

Впервой коробке 2 сверла бракованные, во второй – 3, в третьей – 5. Взятое наудачу сверло оказалось годным. Какова вероятность того, что оно взято из второй коробки?

8.Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет три из четырех мячей?

9.На склад поступило 400 коробок с хрустальными вазами. Вероятность того, что в наугад взятой коробке все вазы целы, равна 0,9. Какова вероятность того, что вазы целы в 350 коробках?

10.Во время стендовых испытаний подшипников качения 0,002 отходит в брак. Какова вероятность того, что при случайном отборе 5000 подшипников обнаружится 5 негодных?

11.Вероятность того, что человек имеет высшее образование в России 0,14. Какова вероятность того, что из 100 случайно взятых человек высшее образование имеют более 20%?

12.Игральная кость брошена 3 раза. Составить закон распределения числа появления 5 очков и найти его числовые характеристики.

13.В партии 10% бракованных изделий. Случайным образом отобраны 3 изделия. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди отобранных и найти его числовые характеристики.

14.На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Т – время ожидания очередной машины контролером имеет показательное распределение. Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины Т, если среднее время ожидания равно 0,2 часа. Найти вероятность того, что время ожидания не превысит 15 минут.

15.Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Определить плотность распределения случайной величины Х – ошибки округления, имеющей равномерное распределение, ее математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность того, что ошибка округления а) меньше, чем 0,06; б) больше, чем

0,04.

16.При измерении расстояний до удаленных предметов ошибка измерения Х – случайная величина, имеющая нормальное распределение со средним значением, равным 20 м, и средним квадратическим отклонением 40 м. Записать плотность распределения случайной величины Х. Определить вероятность того, что измеренное расстояние отклоняется от действительного не более чем на 30 м.

17.Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной

функцией) F x .

Найти:

31

а) дифференциальную функцию f x (плотность вероятности);

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) вероятность попадания случайной величины в заданный интервал a,b , то есть P a X b .

ность, что и границы.

19.Для данной выборки составить дискретный вариационный ряд, найти моду и медиану, построить доверительные интервалы с надёжностью 0,95 для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности: 4; 4;

5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10; 10; 11.

20.Для интервального вариационного ряда построить кумуляту и найти эмпирические моду и медиану, асимметрию и эксцесс

бочих различной квалификации (случайная величина X ) и стаж работы (случайная величина Y ), выполняющих однородные операции. Результаты хро-

в) вычислить выборочную дисперсию Db X ;

г) вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение b .

22. Построить теоретическую кривую нормального распределения по данным первой задачи. Проверить по критерию согласия Пирсона правильность выбранной гипотезы при уровне значимости 0,05.

32

yx y rb y x x регрессии. Построить эмпирическую и теоретиче-

x

скую линии регрессии.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) Основная литература

1.Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебник для студентов вузов. – М.: Физматлит, 2008. – 312 с.

2.Беклемишева, Л. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учеб. пособие [для вузов] / Л. А. Беклемишева, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров; под ред. Д. В. Беклемишева. – М.: Физматлит, 2006. – 496 с.

3.Ефимов, Н. В. Краткий курс аналитической геометрии: учебник для вузов

– М.: Физматлит, 2006. – 240 с.

4.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной переменной : учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. – Минск : Вышэйшая школа, 2007. – 304 с.

5.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 2. Комплексные числа. Неопределенные и определенные интегралы. Функции нескольких переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. пособие для студентов технич. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. - Минск : Вышэйшая школа, 2007. – 396 с.

6.Индивидуальные задания по высшей математике: в 4 ч. Ч. 3. Ряды. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля: учеб. пособие для студентов техн. специальностей вузов / под общ. ред. А. П. Рябушко. – Минск: Вышэйшая школа, 2009. - 367 с.

7.Кузнецов, Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие. – СПб. : Лань, 2005. – 240 с.

8.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.1: учеб. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко.

– М.: ОНИКС, 2006. - 304 с.

9.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.2: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. // П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – М.: ОНИКС: Мир и образование, 2006. – 416 с.

10.Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов. – М.: Высшее образо-

вание, 2007. – 404 с.

11.Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. – М.: Высшее образование, 2008. – 479 с.

33

12. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению ... "Прикладная математика". – М.: Выс-

шая шк. 2005. – 840 с.

б) Дополнительная литература

1.Высшая математика для экономистов. Практикум : учеб. пособие для экон. специальностей вузов / под ред. Н. Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2007. - 479 с.

2.Математика. Математический анализ для экономистов: учебник для студентов вузов соц.-экон. специальностей / О. И. Ведина [и др.]; под ред. А. А. Гриба, А. Ф. Тарасюка. – М.: Филинъ, 2001. – 360 с.

3.Общий курс высшей математики для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экон. специальностям / Б. М. Рудык [и др.]; под общ. ред. В. И. Ермакова; Рос. экон. акад. им. Г. В. Плеханова. – М.: ИНФРА-М ,

2008. – 656 с.

4.Волк, В. Я. Курс высшей математики для горно-экономических специальностей бакалавриата: учеб. пособие для горных вузов / Моск. гос. горный ун-т. – М., 2003. – 324 с.

5.Красс, М. С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник для студентов, обучающихся по специальностям "Финансы и кредит", "Бухгалтерский учет, анализ и аудит", "Мировая экономика", "Налоги и налогообложение" / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. – М.: Дело, 2006. –

720с.

6.Шипачев, В. И. Высшая математика : учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2005. – 479 с.

7.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т.

1.учеб. пособие для втузов. – М.: Интеграл-Пресс, 2008. – 416 с.

8.Пискунов, Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. Т.

2.учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 544 с.

9.Гордиенко, Р. Ф. Дифференциальные уравнения в технических задачах: учеб. пособие для вузов / Р. Ф. Гордиенко, Л. И. Рогожкина, С. М. Швыдко; ГУ КузГТУ. - Кемерово, 2006. – 48 с.

10.Шипачев, В. С. Высшая математика: учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2005. – 479 с.

в) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы ГУ КузГТУ обеспечен необходимым комплектом лицензионного про-

граммного обеспечения. Студенты имеют бесплатный доступ в интернет в читальных залах университета. Университет закупил электронную библиотечную систему издательства «Лань», электронные версии учебников (элек-

тронный адрес http://l.lanbook.com/).

1. Владимирский, Б. М. Математика: общий курс: учебник для бакалавров естественнонаучных направлений / Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский. – СПб.: Лань, 2008. – 960 с.

34

2.Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление. Лекции и практикум: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлениям "Техн. науки", "Техника и технологии" / под общ. ред. И. М. Петрушко. - СПб.: Лань, 2009. - 288 с.

3.Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Лекции и практикум: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлениям "Техн. науки", "Техника и технологии"// под общ. ред. И. М. Петрушко. – СПб.: Лань, 2008.

– 608 с.

4.Натансон, И. П. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / СПб.:

Лань, 2009. – 736 с.

35