ГДс Математика 2011

зующие преобразования [10, 11].

13

13.12. Парная нелинейная регрессия. Ин-

2

-

декс детерминации и корреляционное от-

ношение [10, 11].

26

6

78

20

4.2. Практические занятия

Неделя

Раздел дисциплины, темы практических за-

Объём в часах

семестра

нятий

Очное

Заочное

1

2

3

4

I семестр

1. Линейная алгебра

1.1. Вычисление определителей второго и

третьего порядка. Вычисление определите-

1, 2

лей разложением по строке (столбцу). Ре-

6

2

шение систем

линейных

алгебраических

уравнений методом Крамера и методом Га-

усса [1, 2, 4].

2. Векторная алгебра

2.2. Векторы, линейные операции над ними.

Проекция вектора на ось. Разложение век-

3

тора в декартовом базисе. Длина вектора и

2

-

направляющие

косинусы.

Нормирование

вектора [4, 8].

2.3. Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами. Условие ортого-

нальности векторов. Векторное произведе-

3, 4

ние векторов. Условие коллинеарности

4

-

двух векторов. Смешанное произведение

векторов. Условие компланарности трех

векторов [4, 8].

3. Аналитическая геометрия

3.4. Различные формы уравнений прямой на

плоскости. Угол между прямыми. Условия

5

параллельности

и перпендикулярности.

2

-

Расстояние от точки до прямой. Кривые

второго порядка: окружность, эллипс, ги-

пербола, парабола. Приведение уравнений к

каноническому виду. Полярные координа-

ты. Связь между полярными и декартовыми

координатами. Уравнение линий в поляр-

ных координатах

11

[1, 2, 3, 4].

5

Проверка и защита индивидуальных до-

2

2

машних заданий по темам линейная алгебра

(4 задания) и векторная алгебра (4 задания)

6

3.5. Уравнения плоскости и прямой в про-

2

-

странстве. Взаимное расположение прямых

и плоскостей [1, 2, 3, 4].

4. Введение в математический анализ

4.6. Функции одной переменной. Область

7

определения и множество значений функ-

2

-

ции [4, 7].

4.7. Числовые последовательности. Спосо-

бы задания числовых последовательностей.

7

Прогрессии. Предел последовательности.

2

-

Бесконечно малые и бесконечно большие

последовательности. Число е [4, 7].

4.8. Предел функции в точке. Свойства пре-

делов функции. Различные типы пределов:

односторонние пределы, бесконечные пре-

делы, пределы в бесконечности. Бесконечно

8, 9

малые и бесконечно большие функции и их

4

-

свойства. Сравнение бесконечно малых

функций. Эквивалентные функции. Вычис-

ление пределов с помощью первого и вто-

рого замечательных пределов [4, 7].

Проверка и защита индивидуальных до-

машних заданий по темам аналитическая

9

геометрия (4 задания) и введение в анализ

2

-

(2 задания)

4.9. Непрерывность функции в точке и на

интервале. Непрерывность функции в точке

10, 11

слева и справа. Непрерывность сложной

4

-

функции. Точки разрыва функции и их

классификация [4, 7].

5. Дифференциальное исчисление функции

одной переменной

5.10. Таблица производных.

Производные

основных элементарных функций. Правила

дифференцирования суммы,

произведения

и частного функций. Производная сложной

11, 12

и обратной функции. Производная функ-

4

-

ции заданной неявно. Логарифмическое

дифференцирование [4, 7].

12

5.11. Производные высших порядков. Вы-

числение пределов с помощью правила Ло-

питаля [4, 7].

13

5.12. Локальный экстремум функции. Ис-

2

2

следование функции на монотонность. На-

хождение точек экстремума. Решение задач

на вычисление наибольшего и наименьшего

значений функции [4, 7].

13

Проверка и защита индивидуальных до-

2

-

машних заданий по теме дифференциаль-

ное исчисление функции одной переменной

(6 заданий)

5.13. Выпуклость и вогнутость графика

14

функции, точки перегиба. Вертикальные и

2

-

наклонные асимптоты графика функции

15

[4, 7].

4

-

5.14. Общая схема исследования функции и

построения её графика [4, 7].

6. Дифференциальное исчисление функции

нескольких переменных

6.15. Область определения функции не-

скольких переменных. Поверхности (ли-

16

нии) уровня функции нескольких перемен-

2

-

ных. Предел и непрерывность функции не-

скольких переменных [5].

6.16. Частные производные. Полный диф-

ференциал. Частные производные высших

порядков. Смешанные производные. Про-

изводная по направлению, градиент. Свой-

ства градиента. Уравнение касательной

плоскости и нормали к поверхности [5].

6.17. Локальный экстремум функции не-

скольких переменных. Критические точки.

17

Нахождение наибольшего и наименьшего

2

2

значений функции двух переменных в ог-

раниченной замкнутой области [5].

Проверка и защита индивидуальных до-

машних заданий по темам дифференциаль-

17

ное исчисление функции одной переменной

2

-

(2 задания) и дифференциальное исчисле-

ние функции нескольких переменных (4 за-

дания)

52

8

13

7. Интегральное исчисление функции одной

переменной.

7.1. Первообразная и неопределённый инте-

грал. Таблица интегралов. Замена перемен-

1, 2

ной в неопределённом интеграле. Формула

6

-

интегрирования по частям [5, 7].

3

7.2. Интегрирование рациональных дробей

2

2

[5, 7].

3

7.3. Определённый интеграл. Формула

2

-

Ньютона-Лейбница [5, 7].

4, 5

7.4. Замена переменной в определённом ин-

4

-

теграле, интегрирование по частям [5, 7].

5

Проверка и защита индивидуальных до-

2

машних заданий по теме интегральное ис-

числение (6 заданий)

7.5. Нахождение площади плоской фигуры.

Несобственные интегралы от непрерывных

6, 7

функций на неограниченном интервале и от

6

2

неограниченных функций на ограниченном

интервале [5, 7].

8. Кратные интегралы

8.6. Двойной и тройной интеграл. Вычисле-

8, 9

ние кратных интегралов повторным интег-

4

2

рированием [6, 9].

Проверка и защита индивидуальных до-

машних заданий по темам интегральное ис-

9

числение функции одной переменной (2 за-

2

-

дания) и кратные интегралы (2 задания)

8.7. Приложения кратных интегралов в гео-

10,11

метрии (объем тел, площади поверхностей)

4

-

и физике (моменты, центры тяжести фигур

и тел) [6, 9].

9. Теория функций комплексного перемен-

ного

9.8. Действия над комплексными числами.

11

Алгебраическая и геометрическая форма

2

-

комплексного числа. Геометрическая иллю-

страция комплексных чисел [5].

9.9. Функции комплексного переменного.

12

Дифференцируемость и аналитичность

2

2

функций комплексной переменной [5].

Проверка и защита индивидуальных до-

машних заданий по темам кратные инте-

14

13

гралы (2 задания) и теория функций ком-

2

-

плексного переменного (4 задания)

10. Дифференциальные уравнения

10.10.

Обыкновенные

дифференциальные

13

уравнения первого порядка. Общее и част-

2

-

ное решения, особое решение [5, 9].

10.11. Основные типы дифференциальных

14

уравнений первого порядка и методы их

2

-

решения: с разделяющимися переменными,

однородные, линейные, Бернулли [5, 9].

10.12. Дифференциальные уравнения выс-

15

ших порядков. Дифференциальные уравне-

2

-

ния высших порядков, допускающие пони-

жение порядка [5, 9].

10.13. Линейные дифференциальные урав-

нения второго порядка с постоянными ко-

15

эффициентами и их свойства. Структура

2

-

общего решения. Нахождение общего ре-

шения однородного уравнения [5, 9].

10.14. Нахождение частного решения ли-

16

нейного неоднородного уравнения с правой

2

2

частью специального вида методом неопре-

делённых коэффициентов [5, 9].

11. Численные методы решений алгебраи-

17

ческих

и

дифференциальных

уравнений

2

-

[12].

Проверка и защита индивидуальных до-

17

машних заданий по темам дифференциаль-

2

-

ные уравнения (8 заданий) и численные ме-

тоды решений алгебраических и дифферен-

циальных уравнений (2 задания)

52

10

III семестр

12. Теория вероятностей

12.1. Пространство элементарных событий.

1, 2

Алгебра событий. Классическая и геомет-

6

-

рическая вероятность. Элементы ломбина-

торики [10, 11].

12.2. Вероятность суммы и произведения

3

событий. Условная вероятность. Независи-

4

2

мые события. Формулы полной вероятно-

сти и Байеса [10, 11].

12.3. Повторные независимые испытания.

4

Формулы

Бернулли,

Пуассона,

Муавра-

2

-

15

Лапласа [10, 11].

12.4. Дискретные случайные величины. Ряд

5

и функция распределения. Математическое

2

2

ожидание и дисперсия дискретной случай-

ной величины [10, 11].

Проверка и защита индивидуальных до-

5

машних заданий по теме теория вероятно-

2

-

стей (10 заданий)

12.5. Основные законы распределения дис-

6

кретных случайных величин: равномерный,

2

2

биномиальный, Пуассона [10, 11].

12.6. Непрерывные случайные величины.

Функция распределения, плотность распре-

7

деления, их свойства. Математическое

4

-

ожидание и дисперсия непрерывной слу-

чайной величины [10, 11].

12.7. Основные законы распределения не-

8, 9

прерывных случайных величин: равномер-

4

-

ный, показательный, нормальный [10, 11].

Проверка и защита индивидуальных до-

9

машних заданий по теме теория вероятно-

2

-

стей (8 заданий)

13. Математическая статистика

10

13.8. Точечная оценка параметров распре-

2

-

деления случайных величин [10, 11].

11

13.9. Интервальная

оценка параметров

4

-

распределения случайных величин. Дове-

рительный интервал и доверительная веро-

ятность [10, 11].

13.10. Проверка статистических гипотез.

Основные понятия. Проверка гипотез о ра-

12, 13

венстве математических ожиданий и дис-

6

2

персий нормально распределенных случай-

ных величин. Критерий Пирсона. Проверка

принадлежности наблюдаемого значения

признака генеральной

совокупности

[10,

13

11].

2

-

Проверка и защита индивидуальных до-

машних заданий по теме математическая

14, 15

статистика (4 задания)

6

2

13.11. Парная линейная регрессия. Коэффи-

циент корреляции, его свойства. Линеари-

16, 17

зующие преобразования [10, 11].

4

-

13.12. Парная нелинейная регрессия.

Ин-

16

декс детерминации и корреляционное от-

ношение [10, 11].

17

Проверка и защита индивидуальных до-

2

-

машних заданий по теме математическая

статистика (4 задания)

52

10

156

28

раздел дис-

№ не-

вид самостоятельной работы

трудоёмкость

циплины

дели

час

ЗЕ

1

2

3

4

5

I семестр

1.

Линейная

Разбор теоретического материала по

алгебра

1-2

учебникам и конспектам.

11

0,1834

Выполнение домашнего задания [1, 2,

4].

2. Векторная

Разбор теоретического материала по

алгебра

3-4

учебникам и конспектам.

11

0,1834

Выполнение домашнего задания [4,

8].

3.

Аналити-

Разбор теоретического материала по

ческая гео-

5-6

учебникам и конспектам.

11

0,2062

метрия

Выполнение домашнего задания [1, 2,

3, 4].

4. Введение

Разбор теоретического материала по

в анализ

7-10

учебникам и конспектам.

11

0,4584

Выполнение домашнего задания [4,

7].

5. Диффе-

Разбор теоретического материала по

ренциальное

учебникам и конспектам.

исчисление

11-15

Выполнение домашнего задания [4,

11

0,573

функции од-

7].

ной пере-

менной

17

6.

Диффе-

Разбор теоретического материала по

ренциальное

учебникам и конспектам.

исчисление

16-17

Выполнение домашнего задания [5].

11

0,2295

функции не-

скольких пе-

ременных

66

1,834

II семестр

1. Инте-

Разбор теоретического материала по

гральное ис-

1-7

учебникам и конспектам.

13,2

0,6875

числение

Выполнение домашнего задания [5,

7].

2.

Кратные

Разбор теоретического материала по

интегралы

8-10

учебникам и конспектам.

13,2

0,229

Выполнение домашнего задания [6,

9].

3.

Теория

Разбор теоретического материала по

функций

учебникам и конспектам.

комплексно-

11-12

Выполнение домашнего задания [5].

13,2

0,229

го

перемен-

ного

4. Диффе-

Разбор теоретического материала по

ренциальные

12-16

учебникам и конспектам.

13,2

0,573

уравнения

Выполнение домашнего задания [5,

9].

5. Числен-

Разбор теоретического материала по

ные методы

учебникам и конспектам.

решений ал-

17

Выполнение домашнего задания [12].

13,2

0,115

гебраиче-

ских и диф.

уравнений

66

1,834

III семестр

1.

Теория

Разбор теоретического материала по

вероятно-

1-9

учебникам и конспектам.

33

1,0315

стей

Выполнение домашнего задания [10,

11].

2.

Матема-

Разбор теоретического материала по

тическая

10-17

учебникам и конспектам.

33

0,8025

статистика

Выполнение домашнего задания [10,

11].

66

1,834

Итого

198

5,502

18

I семестр

Виды учебной работы

недели

аудиторная 2,166 ЗЕ

самостоятельная

1,834 ЗЕ

семестра

лекции

практические

индивидуальные

0,722 ЗЕ

занятия 1,444 ЗЕ

домашние зада-

ния

посещение

т.к.

посещение

т.к.

выполнение

1

0,0555

0,0635

0,4585

2

0,0555

0,117

3

0,0555

0,0635

4

0,0555

0,117

5 текущий

0,0555

Проверка и защита

Выполнение

контроль

ИДЗ

6

0,0555

0,09

0,4585

7

0,0555

0,181

8

0,0555

0,09

9 текущий

0,555

Проверка и защита

Выполнение

контроль

ИДЗ

10

0,0555

0,09

0,4585

11

0,0555

0,181

12

0,0555

0,09

13 текущий

0,0555

Проверка и защита

Выполнение

контроль

ИДЗ

14

0,09

0,4585

15

0,181

16

0,09

17 текущий

Проверка и защита

Выполнение

контроль

ИДЗ

итого

0,722

1,444

1,834

промежут.

экзамен

контроль

II семестр

Виды учебной работы

недели

аудиторная 2,166 ЗЕ

самостоятельная

1,834 ЗЕ

семестра

лекции

практические

индивидуальные

0,722 ЗЕ

занятия 1,444 ЗЕ

домашние зада-

ния

посещение

т.к.

посещение

т.к.

выполнение

1

0,0555

0,0635

0,4585

2

0,0555

0,117

3

0,0555

0,0635

4

0,0555

0,117

5 текущий

0,0555

Проверка и защита

Выполнение

контроль

ИДЗ

6

0,0555

0,09

0,4585

7

0,0555

0,181

8

0,0555

0,09

9 текущий

0,555

Проверка и защита

Выполнение

контроль

ИДЗ

10

0,0555

0,09

0,4585

11

0,0555

0,181

12

0,0555

0,09

13 текущий

0,0555

Проверка и защита

Выполнение

контроль

ИДЗ

14

0,09

0,4585

15

0,181

16

0,09

17 текущий

Проверка и защита

Выполнение

контроль

ИДЗ

итого

0,722

1,444

1,834

промежут.

экзамен

контроль