3 Силовой расчет рычажного механизма

3.1 План скоростей и ускорений

Изобразим схему механизма в положении, для которого требуется сделать силовой расчет (чертежи, лист 3). В этом положении угол φ_кр=0^°. Построим для этого положения нормальный, не повернутый, план скоростей. Известно, что ₁=πn_кр/30=3.14∙80/30=8с^-1. При этом скорость v_B=l_AB·₁=0,12·8=0,96 м·с^-1.

Пусть <v_B>=100 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей

_v=v_B /<v_B>=1,0056/100=0,010056 м·с^-1/мм.

Из полюса р проведём отрезок Рв длиной 100 мм, перпендикулярный ав

v_C = v_B + v_CB

CD AB BC

По теореме подобия:

v_G= v_E + v_GE

AG ED

По формуле V=_v*<V> находим скорости , необходимые для построения плана ускорений: v_C =0,96 м*^с-1; v_GE= 0,63 м*с^-1; v_CB=1,73м*с^-1

Определение ускорений. Скорость кривошипа при силовом расчете принята постоянной. При этом ускорение точки B имеет только нормальную составляющую:

a_B=a_вⁿ=₁²·l_BА=8,32²·0,12=8,43 м·с^-2

По формуле <a>=a/_a определим масштабные значения ускорений

Пусть <a_BАⁿ>=100 мм, тогда масштабный коэффициент

_a=a_Bⁿ/<a_Bⁿ>=8,43/100=0,0843·с^-2/ мм.

Пользуясь тем же разложением движения звена 3, что и при построении плана скоростей, получим уравнение ускорения точки C:

a_Cⁿ+a_c^t= a_B+ a_CBⁿ +а_CB^t ;

AC AC AB CB CB

В этом уравнении: a_CBⁿ=v_CB²/l_BC=1,73²/0,46=6,51 м·с^-2

a_cⁿ=v_c²/l_CD=0,96²/0,33=2,57 м·с^-2

Из полюса  плана ускорений выстроим цепь векторов, соответствующих написанному выше уравнению ускорения точки C.

<a_CBⁿ>=a_CBⁿ/_a=77,3 мм.

<a_Cⁿ>=a_Cⁿ/_a=30,5 мм.

Ускорение точки Е найдем по теореме подобия.

Ускорение точки G найдем из уравнения:

a_G=a_E + a_GEⁿ + a_GE^t ;

GH GH EG EG

В этом уравнении: aⁿ_GE = v_GE² / l_GE = 0,63²/1,1=0,36 м·с^-2

<a_GEⁿ> = a_GEⁿ/_a = 4,3 мм.

Ускорение точек S₂, S₄, S₃ найдем по теореме подобия.

По формуле a=_a*<a> вычислим ускорения, необходимые для определения сил инерции: a_S2 = 15,1; a_S3=13,75; a_S4 = 26,7; a_G^t = 27,03 м·с^-2

Вычислим угловые ускорения:

ε₂ = a^t_CB / l_CB = 15,96/0,46=34,7 с^-2. (по часовой стрелке)

ε₃ = a^t_C / l_CD = 24,1/0,33=73,0 с^-2. (по часовой стрелке)

ε₄ = a^t_GE / l_GE = 12,95 / 1,1 = 11,8 с^-2. (по часовой стрелке)

3.2 Силы инерции

Модули главного вектора и главного момента сил инерции какого-либо звена определяются по формулам: I=ma_S; M=J_S.

Смещение главного вектора x=M/I. Производя вычисления позвенно, получим следующие результаты.

I₁=0; M₁=0; I₃=0; M₃=0, т.к. равны нулю соответствующие ускорения.

I₂=m₂∙as₂=12∙15,1=181,2 Н; M₂=J₂∙₂=0.018∙34,7=0.63 Н·м

I₃= m₃∙as₃=19∙13,75=261,3 H; M₃=J₃∙₃=0,015∙73=1,1 Н·м

I₄= m₄∙as₄=55∙26,7=1468,5 H; M₄= J₄∙₄=5,5∙11,8=64,9 Н·м

I₅= m₅∙as₅=150∙27,03=4054,5 H; М₅=0

3.3 Группы Ассура

Кривошип является звеном с незаданной внешней силой, поэтому принимаем его за начальное звено. При этом группы Ассура образуют цепи 2,3 и 4,5. Рассчитываемую группу изображают в масштабе. Прикладывают к ней внешние силы, реакции внешних связей и силы инерции. Согласно принципу Даламбера, под действием указанных сил группа находится в равновесии. Из уравнений равновесия определяем реакции внешних и внутренних связей.

3.4 Расчет группы 4, 5

Из равновесия звена 4 получаем уравнение моментов относительно точки G. Размеры h₁ и h₂ берём графические.

Отсюда находим:

R₃₄^= (-I₄·<h₁₄>+G₄·<h_G4>-М₄ / μ_I) / <EG> = (550·178-1468,5·17-64,9/0,004)/275=206 Н.

Из равновесия группы 4,5 следует, что

F_ПС+R₃₄ⁿ+R₃₄^+G₄+G₅+I₄+I₅+R₀₅=0

Графическое решение этого уравнения (план сил) дает:

R₀₅=8750 Н; R₃₄ⁿ=10150 Н; R₃₄=10150 Н.

3.5 Расчет группы 2, 3

Из равновесия звена 2 получаем уравнение моментов относительно точки C. Отсюда находим:

1)-R₁₂^∙<BC>+I₂·<h_2I>+ G₂·<h_2G>=0;

R₁₂^=(I₂·<h_I2>-G₂·<h_G2>-M₂/ μ₁) / <BC>=(181,2∙43-120∙51-0,63/0,004)/115 = 13,1 H;

Из равновесия звена 3 получаем уравнение моментов относительно точки С. Отсюда находим:

R₀₃^=(-I₃∙<h₁₃>+ G₃∙<h_G3>+R₄₃∙<h_R43> + M₃ /μ₁) / <CD> = (10150∙12-261.3∙35+190∙19+1,1/0,004)/83=1404 Н;

Из равновесия группы 4,5 следует, что

I₂+I₃+G₂+G₃+R₁₂^+R₁₂ⁿ+ R₀₃+ R₄₃=0;

Графическое решение данного уравнения (план сил) даёт:

R₁₂ⁿ =22800 Н; R₁₂ = 22800 Н; R₀₃ = 20100 Н.

3.6 Расчет начального звена (кривошипа 1)

Из равновесия звена 1 следует, что

F_Д=R₂₁<h₂₁>/<AB>=22800∙14/30=10640 H;

Отсюда реакция стойки R₀₁ найдем из уравнения:

R₀₁ + R₂₁ + G₁ = 0

R₀₁ =-R₂₁, т.к. силой G₁ пренебрегаем ввиду ее малости.

3.7 Проверка силового расчета

Проверку сделаем с помощью рычага Жуковского. Для этого к повернутому пану скоростей приложим внешние силы механизма и силы инерции его звеньев.

Относительно полюса p сумма моментов всех сил, приложенных к рычагу, должна быть равна нулю. Отсюда

F_Д^*=[F_пс ·<pg>+I₂·<r₁₂>+I₃·<r₁₃>+I₄·<r₁₄>+I₅·<pg>+G₂·<r_G2>-G₃·<r_G3>-G₄·<r_G4>+M₂·<bc>/BC+M₃·<pc>/CD+M₄·<eg>/EG]/<pb> =

=[4500·106+181,2·29+261,3·55+1468,5·106+4054,5·106+120·24-190·30-550·40+0,63·172/0,46+1,1·95/0,33+64,9·64/1,1]/100=10616 Н.

Ошибка силового расчета:

=[(F_Д-F*_Д)/F_Д*]·100% = [(106161-10640)/ 10616]·100% =0,23%

Для графических расчетов такая ошибка допустима и, следовательно, силовой расчет сделан правильно.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ

1.Ермак В.Н. Теория механизмов и машин (курсовое проектирование) : Учеб. пособие / В.Н. Ермак, Н.П. Курышкин; ГУ КуэГТУ: - Кемерово, 2004.

2.Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин / О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. – М.: Высш. шк., 1985.