1Синтез кулачкового механизма

1. Кинематические диаграммы толкателя

Согласно заданию, на фазе подъема экстремальные значения аналога ускорения толкателя находятся в отношении a₁=a₂. Пусть отрезок <а₁+а₂> равен 120 мм. Тогда ,учитывая указанное выше отношение, получим <a₂+a₂> = 2a₂ = 120мм.

Отсюда <a₂> =120/2=60мм, <a₁>=<a₂>=60мм.

Примем отрезок <φ_n> равным также 120мм. Чтобы в конце фазы подъема аналог ускорения обратился в ноль, выровняем площади под его положительными и отрицательными ординатами. Для этого поделим отрезок <φ_n> на части <φ_n1> и <φ_п2=φ_п1>, обратно пропорциональные значения а₁ и а₂. Учитывая , что <φ_п>=120, получим <φ_n1 + φ_n1>=2<φ_n1>=120мм, откуда <φ_n1>=120/2=60мм.

По принятым и вычисленным длинам отрезков построим график аналога ускорения Ψ^(φ).

Графики Ψ ^(φ) и Ψ(φ) получим двукратным графическим интегрированием аналога ускорения. При первом интегрировании проведем горизонтальные выносные линии от каждой ступени этого аналога. На расстоянии H₂=30мм отметим полюс Р₂. Из полюса проведем лучи к каждой выноске. Параллельно лучам проведем соответствующие линии графика Ψ ^(φ).

При повторном интегрировании полюсное расстояние Н₁ примем одинаковым с Н₂. График Ψ^(φ) заменим ступенчатой линией. Высоту ступеней выберем так чтобы треугольники , лежащие выше и ниже этих ступеней (см. интервал 1,2), были одинаковыми по площади. От каждой ступени проведем горизонтальные выносные линии до упора в координатную ось. Из полюса Р₁ проведем лучи к каждой выносной линии. Из начала координат графика Ψ(φ) выстроим цепочку хорд, каждая из которых параллельно своему лучу. Точки излома цепочки хорд дают искомые ординаты графика Ψ(φ).

Вычислим масштабные коэффициенты по осям построенных графиков. Начнем с графика Ψ(φ). По заданию Ψ_max=25; в результате интегрирования отрезок

<Ψ_max> получится равным 98 мм. Отсюда _Ψ=Ψ_max /<Ψ_max> =25/98=0,26 град/мм=0,041рад/мм

По заданию φ_п=75⁰ ; на чертеже этому углу соответствует отрезок <φ_п>=240мм. На этом основании

_φ=φ_п/<φ_п> =75/98 = 0,77 град/мм = 0,014 рад/мм.

Масштабные коэффициенты по осям Ψ  и Ψ ^ определим по формулам:

_Ψ =_Ψ/(Ψ_φH₁) = 0,0044/(0,01430)= 0,01 1/мм

_Ψ=_Ψ/(Ψ_φH₂) = 0,01/(0,01430)=0,024 1/мм

2. Начальный радиус кулачка

Изобразим толкатель в масштабе М 2:1 (_I = 110^-3 м/мм). Разбив ход толкателя в соответствии с диаграммой Ψ(), отложим на каждой линии толкателя отрезок

<B_iD_i> =< Ψ_i^>_Ψ<BC>=<Ψ_i^>0,01180=<Ψ_i^>1.8 мм

Учитывая направление вращения кулачка (против хода часовой стрелки) отрезки <B_iD_i>, соответствующие фазе подъема, отложим на продолжении толкателя, а соответствующие фазе опускания – на самом толкателе. Соединяя точки B_i плавной кривой, получим диаграмму «перемещение – передаточное отношение».

Через точки D₄ и D₁₂ проведем к диаграмме касательные образующие с перпендикуляром к толкателю допустимые углы давления _д=35⁰.

Выделим штрихами зону, лежащую ниже точки пересечения касательных. Центр кулачка может быть размещен в любой точке заштрихованной зоны. Чтобы начальный радиус получился наименьшим, поместим этот центр в точку А, лежащую при вершине зоны. Искомый начальный радиус R₀=AB₀.

3. Профиль кулачка

Примем масштаб кулачка М 1:1, такой же, как при определении начального радиуса. Из центра А (на чертеже кулачка) проведем окружности радиусов R₀ и АС. Радиусы возьмем из предыдущего построения.

< r > =12 мм

Действительный профиль кулачка строим как огибающую всех окружностей радиуса < r > , проведенных из каждой точки центрового профиля.

4. Углы давления

Ожидаемые углы давления снимем с диаграммы « перемещение – передаточное отношение» . Для этого соединим точку А с точками D_i и замерим углы AD_iB_i. Угол давления вычислим по формуле

_i = 90⁰ - <AD_iB_i>.

По результатам вычислений построим график (). Фактические углы давления на кулачке. Сделаем это только для положений 4 и 12, где углы давления экстремальны. Замеры показывают, что фактические углы давления хорошо совпадают с ожидаемыми. Это значит, что задача синтеза решена правильно.