Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ftd

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.05.2015

Размер:

1.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	5	4	810
	2-й	4	2	630
	3-й	2	6	786
	Прибыль, ден.ед.	34	36
5)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	5	2	750
	2-й	4	5	807
	3-й	1	7	840
	Прибыль, ден.ед.	30	49
6)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	2	6	714
	2-й	5	1	600
	3-й	4	3	600
	Прибыль, ден.ед.	13	21
7)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	1	1	170
	2-й	2	3	438
	3-й	2	1	290
	Прибыль, ден.ед.	22	15
8)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	5	4	807
	2-й	7	1	840
	3-й	2	5	750
	Прибыль, ден.ед.	49	30
9)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	4	6	480
	2-й	1	8	445
	3-й	3	2	300
	Прибыль, ден.ед.	21	56

10)

	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	2	6	600
	2-й	5	1	401
	3-й	6	4	596
	Прибыль, ден.ед.	20	11
11)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	2	3	443
	2-й	4	2	586
	3-й	2	2	344
	Прибыль, ден.ед.	66	45
12)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	5	2	251
	2-й	1	8	240
	3-й	3	4	180
	Прибыль, ден.ед.	15	40
13)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	6	5	596
	2-й	1	3	264
	3-й	8	2	640
	Прибыль, ден.ед.	32	44
14)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	5	1	606
	2-й	4	3	607
	3-й	1	3	361
	Прибыль, ден.ед.	39	63
15)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	3	5	266
	2-й	5	2	216
	3-й	4	3	212
	Прибыль, ден.ед.	75	51

16)

	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2
		A1	A2
	1-й	2	5	432
	2-й	3	4	424
	3-й	5	3	532
	Прибыль, ден.ед.	34	50
17)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2
		A1	A2
	1-й	2	7	560
	2-й	3	3	300
	3-й	5	1	332
	Прибыль, ден.ед.	55	35
18)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2
		A1	A2
	1-й	2	3	298
	2-й	6	2	600
	3-й	1	5	401
	Прибыль	22	40
19)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	3	4	600
	2-й	3	1	357
	3-й	1	5	600
	Прибыль, ден.ед.	42	26
20)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	2	4	580
	2-й	4	4	680
	3-й	3	2	438
	Прибыль, ден.ед.	30	44
21)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	6	4	360
	2-й	5	1	251
	3-й	1	4	240
	Прибыль, ден.ед.	24	32

22)

	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	2	2	200
	2-й	1	5	332
	3-й	7	2	560
	Прибыль, ден.ед.	28	44
23)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	2	4	630
	2-й	3	1	393
	3-й	4	5	810
	Прибыль, ден.ед.	18	17
24)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	8	6	848
	2-й	3	5	532
	3-й	5	2	432
	Прибыль, ден.ед.	25	17
25)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	4	1	400
	2-й	6	5	745
	3-й	2	6	660
	Прибыль, ден.ед.	16	22
26)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	2	4	440
	2-й	6	1	300
	3-й	8	3	473
	Прибыль, ден.ед.	48	32
27)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	6	2	794
	2-й	4	5	819
	3-й	2	4	636
	Прибыль, ден.ед.	36	34

28)

	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	1	5	166
	2-й	7	2	280
	3-й	4	4	200
	Прибыль, ден.ед.	21	35
29)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	7	1	848
	2-й	2	5	757
	3-й	5	4	816
	Прибыль, ден.ед.	50	31
30)
	Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
	Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
		A1	A2
	1-й	5	1	401
	2-й	6	4	596
	3-й	1	3	300
	Прибыль, ден.ед.	60	33

Пример 3.2

Частное предприятие планирует выпускать продукцию двух видов A1 и

A2, для производства которой необходимо сырье трех типов. Запасы сырья

каждого вида на предприятии; нормы расхода сырья на изготовление единицы изделия каждого вида; прибыль от реализации единицы изделия каждого вида даны в таблице

Тип сырья	Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг		Запас сырья, кг
Тип сырья	A1	A2	Запас сырья, кг
	A1	A2
1-й	4	4	300
2-й	2	1	122
3-й	3	2	192
Прибыль, ден.ед.	60	30

Требуется составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль частного предприятия от реализации продукции, решив задачу геометрическим методом.

Решение

Составим математическую модель данной задачи. Предположим, что предприятие изготовит x1 изделий вида A1 и x2 изделий вида A2. Поскольку производст-

во продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого типа, то должны выполняться неравенства

4x		4x		300,
	1	2
2x1		x2	122,
3x		2x		192.
	1	2

Количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным и дробным, поэтому

x1 0, x2 0,

x1, x2 – целые.

Общая прибыль от реализации x1 изделий вида A1 и x2 изделий вида A2 со-

ставит

F 60x1 30x2.

Таким образом, получаем следующую математическую задачу: среди всех целых неотрицательных решений данной системы линейных неравенств требуется найти такие, при котором функция F принимает максимальное значение.

Найдем решение задачи, используя ее геометрическую интерпретацию. Определим многоугольник решений. Для этого в неравенствах заменим знаки неравенств на знаки точных равенств и построим соответствующие прямые:


l		:	4x	4x		300				x1				x2		1;

	1		1	2				75				75
l	2	:	2x	x	122				x1				x2			1;

			1	2				61				122
l		:	3x	2x		192					x1				x2	1;

3			1	2				64				96
				l4 :			x1 0;
				l5 :			x2 0.

Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. Координаты точек одной полуплоскости удовлетворяют исходному неравенству, а другой – нет. Чтобы определить искомую полуплоскость, нужно взять какуюнибудь точку, принадлежащую одной из полуплоскостей, и проверить, удовлетворяют ли ее координаты данному неравенству. Если координаты взятой точки удовлетворяют данному неравенству, то искомой является та полуплоскость, которой принадлежит эта точка, в противном случае – другая полуплоскость (отметим на рисунке штриховкой).

Найдем полуплоскость, определяемую каждым неравенством системы ограни-

чений задачи. Во всех случаях возьмем точку с координатами 1;1

4 1 4 1 300 – верно; 2 1 1 122 – верно;

3 1 2 1 192 – верно;

1 0 – верно;

1 0 – верно; Таким образом, относительно каждой прямой искомыми являются полуплос-

кости, в которых лежит точка 1;1 . Пересечение этих полуплоскостей и опреде-

ляет многоугольник решений данной задачи (пятиугольник, ограниченный штриховкой).

Строим вектор цели c , координаты которого есть коэффициенты при неизвестных в целевой функции F, и прямую нулевого уровня l0, причем l0 c

(рис.10)

c 60;30 ; l0 : 60x1 30x2 0.

l2 х2

120

90 l0 75

	c
l5	60	x1
l5		75
0		75
l4
Рис. 10

Перемешаем прямую l0 в направлении вектора c до последней общей точки ее с многоугольником решений – точки A. Если координаты этой точки целые, то они и определяют план выпуска изделий A1 и A2, при котором прибыль от их реализации является максимальной, иначе – целые координаты точки, ближайшей к A по направлению вектора c .

Найдем координаты точки A как точки пересечения прямых l2 и l3:

2x		x	122,		x		58,		x* 52,
	1	2				1			1
3x		2x		192;	3x		2x	192;	x* 18.
	1	2				1	2		2

Следовательно, если предприятие изготовит 52 изделия вида A1 и 18 изделий вида A2, то оно получит максимальную прибыль

Fmax 60 52 30 18 3660 ден.ед.

Ответ: для получения максимальной прибыли от реализации продукции 3660 ден.ед. частному предприятию необходимо изготовить 52 изделия вида A1 и

18 изделий вида A2.

Задача 3.3. Решить задачу линейного программирования графическим методом.

Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:

1)F 2x1 4x2					5x3	x5 min,	5)	F 3x2		2x3				2x4 x5 max,
2x 5x x 3x x 1,							2x x x 3x x 1,
	1	2	3		4	5		1	2	3				4	5
3x1 x2 x3 3x4 2x5 2,							x1 5x2 2x3 x4 2x5 2,
5x 4x x x 2x 4,							x 3x 2x 3x x 4,
	1	2	3		4	5		1	2				3	4	5
xj	0,	j		;			xj	0,	j			;
			1;5								1;5
2)	F x1 x2 2x3 2x4 x5 min,						6)	F x1		2x2				x3 max,
2x x x 3x 1x 1,							2x x x 3x x 2,
	1	2	3		4	5		1	2	3				4	5
3x1 x2 x3 x4 2x5 2,							3x1 x2 x3 x4 2x5 2,
4x x 4x 5x 3,							4x x 2x x 3x 3,
	1	2	3		4			1	2	3				4	5
xj	0,	j					xj	0,	j			;
			1;5	;							1;5
3)	F x1 3x2				x3 x4 x5 max,		7)	F 2x1		x2 2x3 x5 min,
3x x 4x 3x x 2,							2x x 2x 3x x 1,
	1	2	3		4	5		1	2				3	4	5
x1 3x2 2x3 4x4 2x5 1,							x1 3x2 x3 x4 2x5 1,
2x 3x x x x 1,							4x 5x x x 5x 3,
	1	2	3		4	5		1	2				3	4	5
xj	0,	j					xj	0,	j			;
			1;5	;							1;5
4)	F x1 3x2 x4 x5 max,						8)	F x1 2x3					x4 2x5 min,
2x x x 3x x 1,							3x x 4x 3x x 2,
	1	2	3		4	5		1	2	3				4	5
3x1 x2 x3 x4 2x5 2,							x1 3x2 2x3 5x4 2x5 1,
x x 3x 5x x 3,							2x 3x x x 5x 1,
	1	2	3		4	5		1	2				3	4	5
xj	0,	j					xj	0,	j			;
			1;5	;							1;5

9) F x1 2x4 x5											max,					15) F 2x1				x2		2x3 x5 min,
x 2x 4x 3x x 2,																7x 6x 5x 2x x 1,
			1	2			3			4			5				1	2				3	4		5
3x1 x2 2x3 x4 2x5 1,																3x1 x2 4x3 2x4 4,
4x x 3x x x 1,																4x 4x 3x x 5,
			1	2			3			4		5					1	2				3	5
xj			0,	j		1;5	;									xj	0,	j		1;5	;
10) F x1 x2							x3 x4 x5							max,		16) F 3x1			x2			x3 x4 min,
x 3x 4x 3x x 4,																3x x x 3x x 0,
			1	2			3			4			5				1	2	3			4		5
5x1 x2 7x3 x4 2x5 4,																3x1 x2 x3 x4 2x5 2,
4x 3x x 6x x 2,																x 2x 4x x 5,
			1	2			3			4			5				1	3	4			5
xj			0,	j			;									xj	0,	j		1;5	;
xj			0,	j		1;5	;									xj	0,	j		1;5	;
11)			F 3x x					x x					2x min		,	17)	F 2x 2x x							max,
				1	2					3	4			5					1			3	5
2x1 5x2 4x3 2x4 x5 0,																2x x x 3x x 2,
2x1 5x2 4x3 2x4 x5 0,																	1	2	3			4		5
3x x x x 2,																3x x x x 2x 2,
			1	2	3					4							1	2	3			4		5
																4x x 3x 5x x 3,
5x1 2x2 x3 x4 x5 5,																	1	2	3				4		5
xj			0,	j			;									xj	0,	j		1;5	;
xj			0,	j	1;5		;									xj	0,	j		1;5	;
12)			F x			2x				5x			2x	min,		18)	F x x 3x						x		min,
				2				3			4		5					1	2			4		5
4x x 3x 0,																2x1 x2 3x3 5x5 1,
			1	2	4
3x x 2x x x 4,																x 3x 4x 5x 3x 1,
			1	2	3					4		5					1	2	3				4		5
	x 3x x x 4,															4x 3x 2x 5x 2x 0,
	x 3x x x 4,																1	2				3	4		5
		1		2	3				5							xj	0,	j
xj			0,	j			;													1;5	;
xj			0,	j		1;5	;													1;5	;
13)			F x 2x							x	x min,					19) F 3x2				2x3 x4 2x5 min,
				1				2		3			5			2x1 x2 x3 x4 3x5 0,
3x x 2x x 3x 4,																2x1 x2 x3 x4 3x5 0,
			1	2			3			4			5
x x 3x 2x x 2,																3x1 x2 x3 2x4 7x5 1,
			1	2	3					4		5				x 3x x 7x 2x 1,
		x 2x x x 2x 1,														x 3x x 7x 2x 1,
		x 2x x x 2x 1,															1	2	3			4			5
			1	2			3			4			5			xj	0,	j
xj			0,	j			;													1;5	;
xj			0,	j		1;5	;													1;5	;
14)			F 3x x							2x		4x		max	,	20) F x1 x2 2x3 x4									x5 min,
					1			2			3		4			2x1 5x2 4x3 x4 3x5 4,
2x x x 3x x 4,																2x1 5x2 4x3 x4 3x5 4,
			1	2	3					4		5
x x x 4x 2x 2,																3x1 8x2 4x3 2x4 x5 6,
			1	2	3					4			5			4x 3x 2x 2x 5x 3,
		x 3x x 4x 2x 3,														4x 3x 2x 2x 5x 3,
		x 3x x 4x 2x 3,															1		2			3		4	5
			1	2	3					4			5			xj	0,	j
xj			0,	j			;													1;5	;
xj			0,	j		1;5	;													1;5	;

21) F x1 2x2 2x3 3x4 x5 min,								26) F 2x1 4x3						3x4	x5 max,
3x x 6x x 3x 3,								3x x 2x x 3x 5,
	1	2	3			4	5		1	2			3	4	5
1x1 6x2 3x3 2x4 x5 1,								x1 3x3 2x4 x5 2,
4x 3x 5x x 2x 0,								x 3x x x 2x 3,
	1	2	3			4	5		1	2			3	4	5
xj	0,	j		;				xj	0,	j			;
			1;5									1;5
22) F x1 4x3 3x4 3x5 min,								27) F x1				x2 x5 max,
2x 3x 2x x 3x 4,								x x 2x 3x x 5,
	1	2	3			4	5		1	2	3			4	5
x1 x2 x3 2x4 x5 2,								3x1 4x2 x3 x4 2x5 5,
x x x x 2x 3,								4x 2x x x 2x 1,
	1	2	3			4	5		1	2			3	4	5
xj	0,	j			;			xj	0,	j			;
			1;5									1;5
23) F x1 x2 2x3 x4 x5 min,								28) F x1 x2					x3	3x4 3x5 min,
2x 7x 6x 3x 3x 4,								2x 3x 2x x 3x 1,
	1	2	3			4	5		1		2		3	4	5
3x1 2x2 7x3 x4 x5 2,								x1 x2 x3 x5 2,
x 3x x 8x 2x 4,								x x 2x x 3x 1,
	1	2	3			4	5		1	2			3	4	5
xj	0,	j		;				xj	0,	j			;
			1;5									1;5
24) F 2x1 x3						3x4	x5 max,	29) F x1 2x2 x3 x4 4x5 max,
3x x 2x x 3x 4,								2x x x 3x x 1,
	1	2	3			4	5		1	2	3			4	5
x1 x2 3x3 2x4 x5 2,								x1 x2 2x3 x4 3x5 2,
x 2x x x 2x 2,								x 3x 2x x 2x 2,
	1	2	3			4	5		1	2			3	4	5
xj	0,	j						xj	0,	j			;
			1;5	;								1;5
25) F x1 2x2						3x4	4x5 min,	30) F x1 x2					2x3 x4 x5 max,
2x x x 3x x 1,								2x 2x x 3x 3x 4,
	1	2	3			4	5		1	2			3	4	5
x1 x2 2x3 x4 3x5 2,								3x1 2x2 x3 x4 x5 2,
6x 3x x x 2x 1,								x 3x x 2x 2,
	1	2	3			4	5		1	2	3			5
xj	0,	j						xj	0,	j			.
			1;5	;								1;5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.09.2019580.76 Кб2FM.docx
#
14.07.201993.16 Кб0frantsia_FR10.docx
#
08.05.201510.52 Mб22frontpage2002.doc
#
08.05.20158.82 Mб17frontpage2002.pdf
#
08.05.20151.19 Mб78ftd-1.pdf
#
09.05.20151.72 Mб39ftd.pdf
#
09.05.2015353.98 Кб9ftd.pdf
#
16.03.201613.91 Mб21ftd.pdf
#
09.05.20151.32 Mб10ftd.pdf
#
08.05.20151.87 Mб88ftd.pdf
#
14.07.201962.41 Кб5FYeDYeRAL_NOYe_AGYeNSTVO_PO_OBRAZOVANIYu (1).docx