Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ftd-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.05.2015

Размер:

1.19 Mб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Факультет математики, механики и компьютерных наук

51(07) Ш965

С.А. Шунайлова

МАТЕМАТИКА

Сборник задач для студентов укрупненной группы «Экономика и управление»

Часть I

Челябинск Издательский центр ЮУрГУ

2014

УДК 510(022)(076.1) Ш965

Одобрено учебно-методической комиссией

факультета математики, механики и компьютерных наук

Рецензенты: Кипнис М.М., Пазий Н.Д.

Ш965 Шунайлова, С.А.

Математика: сборник задач для студентов укрупненной группы «Экономика и управление» / С.А. Шунайлова. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. – Ч. I. – 35 с.

Сборник содержит задачи, предназначенные для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов первого курса следующих направлений и специальностей: 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент», 38.03.03 «Управление персоналом», 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление», 38.03.05 «Бизнес-информатика», 38.05.01 «Экономическая безопасность», 38.05.02 «Таможенное дело».

УДК 510(022)(076.1)

			МАТРИЦЫ
	1	0		0	2	2	0
1. Даны матрицы A	1	2	, B	2	0	, C 0	1 .
	3			1
	3	2		1	1	2	1

Найдите: а) 3A 2B C ; б) 2A 4B 3C .

2. Найдите a, b, c из уравнений:		1 2
а) 3 a 3	c	1 2
4 b	2		5		c
	2	3			1
б) 2 b		a		a
	3	1			1
	3	1			1

a1 47c

c		5
c	c
		7
2		7

7 5 ;

8 a

6 .

3. Выполните действия:																	ж) 1					2			;
а) 3			4 5 0 6										4 ;				ж) 1					2			;
	1		2	1				3			2		4											2
																				3		6
																			3			6
б) 1 2								4									з) 1					2	3
б) 1 2				3 5 ;													з) 1					2		;
						6														0		0		1
		4																		0		0		1		1		4 2
																			1			1 2				1		4 2
																	и)									2		1				;
в) 5										;							и)									2		1				;
в) 5			1	2				3		;										2		2		3							4
		6																		2		2		3			1		0		4
		6																		3		3		4			1		0
г)								3				5								3		3		4
	3 5 4							3				5	;						3
	1		2		3		1					1	;							1
	1		2		3															1									0 ;
									0			2					к)			2		5		4 8					0 ;
		3	5		3				5 4 ;											9
		3	5																	9
д) 1			1																										3
		0	2		1				2			3																	3
		0	2														л) 5					4 8					0 1 .
												0	5	1			л) 5					4 8					0 1 .
												0	5	1															2
	1 5 4								7		1		2 2
е) 0			2	1					1			4	3 1		;													9
												5	6	2
												5	6	2
4. Найдите матрицу C AT B ABT ,																A 2	3 ,				B 5					1 .
																4	7						2			3
5. Найдите матрицу C AT B 2BT , A 2																	3 , B 1								2 .
																1	2						3			1
6. Найдите матрицу C 3A BT AT , если A																				5		8		2						2		4	1
6. Найдите матрицу C 3A BT AT , если A																		1				3		1 , B 3							1		8 .
																				2		0								0		1	2
																				2		0		3						0		1	2
																3

7. Найдите матрицу C A2		1	0	2		2	1	0
7. Найдите матрицу C A2	AT B , если A	1	2	1	, B 3		1	4	.
		2	0	1		0	0	2
		2	0	1		0	0	2

8. Вычислите AAT и AT A для заданных матриц A :

а) 1 2						1	1	1	1	1
а) 1 2				1 3 ; б) 2 0 2					0 2 .
	4		1	5	1		2	0	2
						0	2	0	2	0
Вычислите.
1	a		n					cos	sin		n
9. 0	1		.				10. sin			cos	.
Найдите значение многочлена					f x от матрицы A .
11. f x 3x2 4, A 2				1 .
		0		3

	f x x	2		1		2
12.	f x x		3x 1, A 1			3 .
13. f x 3x2					1	2	3
13. f x 3x2				2x 5, A 2		4	1 .
					3	5	2
					3	5	2

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

14. Пользуясь свойствами определителей, докажите равенства:

			1 a b										1 2 4								3 1 1					3 1 1
а)	2			a	2		b	2					a	a	2		a	4	;	г)	3 7 8					0 6 7				;
а)	2			a			b						a	a			a		;		3 9 11					0 8 10
			4 a4				b4						b b2				b4				3 9 11					0 8 10
			4 a4				b4						b b2				b4				x	1	0		0		1 0				x	1 0
			x	1		4						1		x		4				д)													.

																					y 2 5				0		2 5				y	2 5
б)			y	2 5								2 y				5	;				y 2 5				0		2 5				y	2 5
б)			y	2 5								2 y				5	;				z 3 1				1 3 1						z 1 3 1
			z	3		6						3		z		6					z 3 1				1 3 1						z 1 3 1
			z	3		6						3		z		6
				0		2			100
		1		0		2			100
в)		2		3		4			11					0 ;
		1		10		2			12
		2		25		4			18
15. Вычислите:
а)			1		4		;															2		1			1
			1		4																3	2		1			1
			5		2															г)	0	1		2			0	;
			1		3			5													1	2		4			2
																					1	2		4			2
																					1	3		0			0
б)			2		2			1		;											1	3		0			0
б)			2		2			1		;
			4		5			1													2	3	3 4
			0 5 8																	д)	2	1	1 2						.
			0 5 8																	д)	2	1	1 2						.
в)		6			3				4		;										6	2	1	0
в)		6			3				4		;										2	3	0			5
			7		5				2												2	3	0			5
			7		5				2											4
																				4

16. Решите уравнения:

а)

2 x 4

д)

x 1

0 ;

x 1

б)

;

е)

x2 4

0 .

3x x 22

x 2

в)

x 1

0 ;

г)

;

17. Решите неравенства:

а)

3x 3

0 ;

в)

2x 2

0 .

б)

x 5

0 ;

		3	x		3	x	4
	1	3	x		3	x	4
18. Решите уравнения: а)	4	5	1	0 ; б)	2	1	3	0 .
	2	1	5		x 10	1	1

					2	1			2	x 2	1
				3	2	1			2	x 2	1
19. Решите неравенства: а)				1	x	2	1; б)		1	1	2	0 .
				1	2	1			5	3	x
			ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. МАТРИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ
20. Найдите матрицу, обратную к A . Сделайте проверку.
		2	5					1		3	4
а) A 6			4 ;				д)	3		5 6 ;
б) 123		15 ;						2		2
								2		2	10
								5		1 2
	1	1	3				е)	3		2 3 .
	1	1	3
в) 5 1			2 ;					1		1 5
	1	4
	1	4	1
	1	2	3
г) 4		0	5 ;
	1	2
	1	2	3

21. Найдите матрицу Х из уравнения:					б) X 4		2 6		12 ;
а) 1	0	X 6	0	;	б) X 4		2 6		12 ;
2	3	9	12			1	1	18	36
2	1		5	1		3	4	0	2
в) 3	2 X		1 0 ;		г)	X 1	2	3	3 .

22. Решите матричное уравнение:

				2	4	9			28
			а) 7		3	6 X			1 ;
				7	9	9			5
				7	9	9			5
			1	2	4		2		5 11 ;
			б) X 0 1		3		2		5 11 ;
				4			15		22		16
			3	4	2
				0	1		3		4			9		11
	в) AXB C при A 1 0 , B 2								3 ,		C 14			20 ;
	AXB C , если A 2				3 , B		1	2		4					12 .
г)	AXB C , если A 2				3 , B		0	1		3 , C 4				5	12 .
				1	2								3	4	10
							0	0		1
			МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА
23. Выясните, продуктивна ли матрица A :
0,6	0,5									0,1		0,9	0,4
а) A 0,7	0,8 ;						г) A			0,5		0,5	0,5 .
б) A 0,0,62	0,0,82 ;									0,3		1,1
										0,3		1,1	0,3

0,2	0,3	0
в) A 0,1	0	0,3 ;
	0,5	0,7
0,6	0,5	0,7
24. Дана матрица прямых затрат A 0,30,1							0,20,5 .
Найдите: а) вектор валовой продукции X							для обеспечения выпуска конечной
продукции Y 400			; б) приращение вектора					X для увеличения выпуска ко-
	500

нечной продукции на Y 10050 .

25. Работа системы, состоящей из двух отраслей, в течение некоторого периода характеризуется следующими данными (табл. 1):

				Таблица 1
Отрасль		Потребление		Чистая продукция
Отрасль	I		II	Чистая продукция
	I		II
I	100		160	240
II	275		40	85

Вычислите матрицу прямых затрат.

26. Имеются данные о работе системы нескольких отраслей в прошлом периоде и план выпуска конечной продукции Y1 в будущем периоде (табл. 2):

					Таблица 2
Отрасль		Потребление		Чистая	План Y1
Отрасль	I		II	продукция	План Y1
	I		II	продукция
I	80		120	300	350
II	70		30	200	300

Найдите матрицы прямых и полных затрат, а также выпуск валовой продукции в плановом периоде, обеспечивающей выпуск конечной продукции Y1 .

27. Дана матрица S полных затрат некоторой модели межотраслевого баланса. Найдите: а) приращение валового выпуска X1, обеспечивающее приращение

конечной продукции Y1; б) приращение конечной продукции Y2 , соответст-

вующее приращению валового выпуска X 2 :				1,5	0,2	0,1		Y1		10
вующее приращению валового выпуска X 2 :			S 0,5		1,5	0,3	;	Y1	30		;
				0,2	0,1	1,1				20
				0,2	0,1	1,1				20
	5
X 2	10	.
	20
	20

МАТРИЧНЫЙ МЕТОД И ФОРМУЛЫ КРАМЕРА

Решите системы.
28. а) x 2 y 7,
б) 2x1	3x y 5;
б) 2x1	3x2	1 0,
3x	4x	1 0;
1	2
в) 7x1	2x2	8,
5x	3x	19.
1	2

x 2 y z 7,

29.3x y 3z 5,x 3y z 9.

6x 5x 2x 5,

30.3x11 2x22 5x33 1,

4x1 3x2 7x3 2.

34. Найдите ранг матрицы:
а) A 1			2 3		5 ;
		14	28	42 70
	3	4	5	1	7
б) 8		7	2	1	15 ;
	2	1	8	3	1

2x		3x	x	4,
31. x11 x22 3x33				5,
3x		4x	x	0.
	1	2	3

1 2 3

32.3x1 2x2 x3 5,x1 x2 x3 6.2x x x 0,

1 2 3

33.2x1 4x2 3x3 3,

3x1 2x2 5x3 13.x 3x x 2,

РАНГ МАТРИЦЫ

	2	1	1	2
1		2	0	3
в)	2	3	1	5	;
	1	1	2	1
	1	1	2	1

	1		3		1 4		1			10 24 20			44	10
г)	11 3				5 5		2	;		е) 2 3		6	12 17 .
		5		5	3	17	12				5 10	10	10
														25
		4		2	2	3	1

	5				1	5	2		1
д) 6				2		10	4		1 ;
		7			1	5	2		8

a	1	1
35. Определите ранг матрицы 1	a	1	в зависимости от числа a .
	1	a
1	1	a

МЕТОД ГАУССА

Решите системы методом Гаусса.

x1 2x2 x3 1,

36.2x1 3x2 2x3 5,3x1 4x2 5x3 12,

x1 x2 x3 1.

2x1		x2	x3	3,
x		x	x	2,
37. 3x11		x22 5x33		4,
x1		x2 x3		7,
5x		2x	x	7.
	1	2	3
x1		x3 x4 3,
38. 2x1		3x2	x3 x4		2,
5x			3x		6,
	x1	x x x4			2.
	1	2	3	4

	4x			2x		x			7,
		x1	x2			x3			2,
39.	2x1			3x2		3x3			11,
	4x1			x	2	x		3	7.
		1		2			3
	3x1			x2			x4			2x5	1,
40.		2x1			3x3			x4		x5	2,
	x x 2x						x x 1.
		1		2		3			4	5
	x 2x				2x					3,
		1		2			3
41.		2x1		x2 x3			5x4 1,
	x		x		3x			x		0.
		1		2		3			4

МЕТОД ЖОРДАНА–ГАУССА. ОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ

Решите системы методом Жордана-Гаусса.

	2x		x		x	8,
42.		x11	2x22 x3		4	3,
42.			x 2x x 3,
	3x		x 2x x 3,
		x1	x2	x 3 x 4		3.
		1	2	3	4

1 2 3 4

43.3x1 2x2 x3 2x4 1,x1 4x2 3x3 4x4 0.2x x x x 5,

3x x				x 2x 1,
44. 2x11		2 3x3		x44	x55 2,
	x	x 2x		x	x 1.
	1	2	3	4	5

	2x x x x 1,
45. 2x11				x22	3	3x44		2,
	3x				x	x	3,
	2x1			2x 23x 54x 6.
			1	2	3		4
	x 2x 3x 4x 4,
		1		x22	x33	x44 3,
46.	x		3x		3x		1,
		1		2		4
			7x2 3x3			x4	3.
	x1 x2				x3	x4		x5 7,
				2x2	x3	x4 3x5 2,
47.	3x1
				x2 2x3		2x4		6x5	23,

	5x1			4x2	3x3 3x4			x5	12.

x 2x

3x 2x 1,

5x 8x

x 0,

48.

x11

x22

3x3

x44

3x55 2,

52. 2x11 3x22

2x33

4x 5x 2x 7,

9x1

9x2

6x3

16x4 2x5

25.

2x2

3x3

53.

x11 x2

2 x3

3 0,

3x1

2x2

5x 5x

49. 2x1

3x2

x4 0,

5x1

5x2

2x3

4 2.

54.

7x1

5x2

5x4

x x 2x

8x1 6x2

5x3

2x4

21,

10,

50. 4x11

2x22

3x33

x44

3x1

5x2

15,

18.

x1 x2 x3 x4 x5 0,

51.2x1 x2 x3 x4 x5 0,

x1 7x2 5x3 5x4 5x5 0,3x1 x2 2x3 x4 x5 0.

55.Фирмой было выделено 236 тыс. усл. ден. ед. для покупки 29 предметов для оборудования офиса: несколько компьютеров по цене 20 тыс. усл. ден. ед. за компьютер, офисных столов по 8,5 тыс. усл. ден. ед. за стол и стульев по 1,5 тыс. усл. ден. ед. за стул. Позже выяснилось, что в другом месте компьютеры можно приобрести по 19,5 тыс. усл. ден. ед., а столы – по 8 тыс. усл. ден. ед. Стулья продаются по той же цене. Благодаря обращению в это место, на ту же сумму было куплено на один стол больше. Выясните, какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено.

56.Швейная фабрика в течение трёх дней производила костюмы, плащи и куртки. Известны объёмы выпуска продукции за три дня и денежные затраты на производство за эти дни (табл. 3). Найдите себестоимость единицы продукции каждого вида.

				Таблица 3
День	Объём выпуска продукции (единиц)			Затраты
День	Костюмы	Плащи	Куртки	(тыс. усл. ден. ед.)
	Костюмы	Плащи	Куртки	(тыс. усл. ден. ед.)
Первый	50	10	30	176
Второй	35	25	20	168
Третий	40	20	30	184

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ

ИСОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦ

57.Найдите собственные числа и собственные векторы матриц:

12 12 ; б) 18 12 ;

в)	2	9			1	0	0
в)	1	2 ;			ж) 1 2		1 ;

	1	3		3	1 0		1
г)	2	6 13 ;			1	3	1
	1	4			з) 3	3	1 ;
	1	4		8	з) 3	3	1 ;
						5
1		3	4		3	5	1
д) 4		7	8 ;		4	5	2
		7	7		и) 5	7	3 .
6		7	7		и) 5	7	3 .
		12				9
7		12		6	6	9	4
е) 10		19		10 ;
		24		13
12		24		13

КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

Напишите матрицу квадратичной формы.

58.х12 2х22 3х32 2х1х2 2х2х3 .

59.2х12 5х22 8х32 4х1х2 2х1х3 2х2х3 4х3х2 .

60.2х1х2 4х1х3 6х2х3 .

Определите, какие квадратичные формы являются положительно определенными, отрицательно определенными, неопределенными.

61.x12 26x22 10x1x2 .

62.x12 4x22 2x1x2 .

63.x12 15x22 4x1x2 2x1x3 6x2x3 .

64.12x1x2 12x1x3 6x2x3 11x12 6x22 6x32 .

65.9x12 6x22 6x32 12x1x2 10x1x3 2x2x3 .

66.2x42 x1x2 x1x3 2x2x3 2x2x4 .

67.x12 4x22 4x32 8x42 x2x4 .

Найдите все значения параметра , при которых положительно определены квадратичные формы.

68.2х12 х22 х32 2х1х2 2х1х3 2х2х3 .

69.х12 2х22 3х32 2х1х2 2х1х3 4х2х3 .

70.2 х12 х22 2х32 2х1х2 2х2х3 .

71.2х12 х22 2х32 2х1х2 6х1х3 4х2х3 .

Найдите все значения параметра , при которых отрицательно определены квадратичные формы.

72. х12 х22 3х32 4х1х2 2х1х3 2х2х3 .

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.2015947.93 Кб14flythedog_russian.pdf
#
09.09.2019580.76 Кб2FM.docx
#
14.07.201993.16 Кб0frantsia_FR10.docx
#
08.05.201510.52 Mб22frontpage2002.doc
#
08.05.20158.82 Mб16frontpage2002.pdf
#
08.05.20151.19 Mб78ftd-1.pdf
#
08.05.20151.87 Mб87ftd.pdf
#
09.05.20151.32 Mб10ftd.pdf
#
09.05.20151.72 Mб39ftd.pdf
#
09.05.2015353.98 Кб9ftd.pdf
#
16.03.201613.91 Mб21ftd.pdf