Glava_4_Teni
.pdf
ГЛАВА 4 Тени в ортогональных и перспективных проекциях
Обычно изображение светотени выполняется на архитектурно-строительных чертежах – генеральных планах и фасадах зданий, а также на перспективных проекциях для придания рельефности, наглядности.
4.1.Построение теней на ортогональных чертежах
Врассматриваемом задании “Перспектива и тени” также необходимо построить тени на плокостях проекций и на фасаде архитектурного объекта (см. рис. 3.2).
3d модель теней в ортогональных проекциях
Для лучшего восприятия теории теней в ортогональных проекциях смоделируем сцену с тенями. В нее войдут беседка (объект по варианту задания), источники света и плоскости проекций П1 и П2, на которые будет падать тень от беседки.
Файл, в котором построена перспектива беседки, сохраните как “ Тени в ортогональных проекциях”. Этот файл удобно использовать, т.к. в нем уже созданы источники света, и нужно лишь отредактировать вектор удаленного источника.
Слой, на котором находятся плоскости проекций П1 и П2 разморозьте. Отмасштабируйте плоскости проекций, увеличив их в 3 раза.
П
2
х
а)
х
П
1
в)
б)
Рис. 4.1. Построение теней 3d модели беседки: а – на виде спереди; б – на виде сверху; в – в аксонометрии
Работаем в окне аксонометрии, установим МСК, Ю-В изометрию.
Беседку переместите на П1, совместив левый дальний угол ее основания с левым углом пересекающихся плоскостей.
В режиме ОРТО переместите беседку, отступив от фронтальной плоскости на 50 мм (рис. 4. 1, в), чтобы тени смоделировались аналогично 2d построениям. На рисунке беседки смещена от левого края также на 50 мм.
1
Для каждого видового экрана в Диспетчере визуальных стилей настройте Реалистичный визуальный стиль с отображением материала, полных теней, подсветки
(см. выше п. 2.1).
Плоскостям присвойте материал Global белого или светло-серого цвета.
Используя команду MVSETUP, отмасштабируйте изображения в окнах с одинаковым масштабом 0.8 (уменьшаем модель, чтобы тень не вышла за пределы видового окна) и выровняйте изображения на видах спереди и сверху:
MVSETUP / масштаб / укажите все рамки видовых экранов / назначьте общий масштаб для видовых экранов / единицы пространства листа – 0,8 / единицы пространства модели – 1 / выровнять / вертикально / базовая точка – в окне вида спереди укажите с привязкой Конточка левый нижний угол основания беседки / укажите точку выравнивания – в окне вида сверху укажите с привязкой Конточка этот же угол основания беседки //.
Источники света в этой сцене сохраним такие же, как при построении перспективы. Подробно о создании источников света см. выше п. 2.2.
Разница будет заключаться в направлении лучей удаленного источника: так в перспективе лучевую плоскость направили параллельно картине; сейчас, при
|
|
|
|
|
построении |
теней |
в |
ортогональных |
|
|
|
|
|
проекциях, направление лучей будет |
|||
|
|
|
|
|
совпадать с диагональю куба (см. рис. 4.2). |
|||
|
|
|
|
|
Следовательно, задайте в Свойствах |
|||
|
|
|
|
|
удаленного источника света вектор лучей |
|||
|
|
|
|
|
координатами: начало – 0,0,0; конец 1,1,-1. |
|||
|
|
|
|
|
ПСК мировая. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для подсветки правой затененной части |
|||
|
|
|
|
|
беседки назначим бестеневой точечный ис- |
|||
|
а) |
|
б) |
|
точник с интенсивностью 0.2 – 0.4, располо- |
|||
Рис. 4. 2. Проекции луча при построе- |
женный аналогично как при построении |
|||||||
нии теней в ортогональных проекциях |
перспективы. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Сцена готова. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Остается выполнить визуализацию в окнах аксонометрии, вида спереди и вида сверху (рис. 4. 1, а и б) с параметрами высокого качества (см. п. 2.6). На рис. 4. 1, а показаны тени беседки на фасад и плоскость П2 на виде спереди, на рис. 4. 1, б тени на плоскость П1 на виде сверху. По этим изображениям будет проверяться правильность построения теней 2d способом.
Сохраненные растровые изображения, показанные на рис. 4.1, а и б распечатайте на формате А4.
Соглашение по выбору направления света
В качестве источника света выбирают парал- |
|
лельные солнечные лучи, т.к. солнце значитель- |
|
но удалено. При построении теней на ортого- |
|
нальных чертежах за направление освещения S |
|
принимают направление диагонали куба, две |
|
грани которого совмещены с плоскостями про- |
Рис. 4. 3. Собственные и па- |
екций (рис. 4.2, а). Проекции этой диагонали на |
дающие тени на объекте |
П1 и П2 являются диагоналями квадратов и со- |
|
2
ставляют с осью X12 одинаковые углы, равные 45 . Поэтому при построении теней на ортогональных чертежах проекции солнечного луча направлены так, как показано на рис. 4.2, б.
Собственная тень тела – это часть его поверхности, не освещенная источником света, а падающая тень – часть поверхности, на которую упала тень от непрозрачного тела (рис. 4.3 и 4.6).
Контур собственной тени определяется лучами света, касательными к предмету. Граница между освещенной и неосвещенной частями предмета называется контуром собственной тени. Контур падающей тени объекта строят как тень контура собственной тени.
Исключения составляют точка и прямая.
Тень точки
Точка задерживает один луч. Если этот луч продолжить, то точка пересечения его
с любой, встретившейся на пути по- |
|
|
|
|
|
|
верхностью, есть тень точки на этой |
|
|
|
|
|
|
поверхности. Очевидно, построение |
|
|
|
|
|
|
тени точки сводится к решению пер- |
|
|
|
|
|
|
вой позиционной задачи – определе- |
|
|
|
|
|
|
нию точки пересечения прямой с по- |
|
|
|
|
|
|
верхностью. |
|
|
|
|
|
|
На рис. 4.4, а показано построение |
|
|
|
|
|
|
тени угловой точки А козырька на фа- |
|
|
|
|
|
|
сад стелы Г – горизонтально- |
|
|
|
|
|
|
проецирующую |
плоскость. Через |
|
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
|
||
проекции точек |
проводят проекции |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
лучей до встречи с плоскостью. |
Рис. 4.4. Схемы построения тени точки |
|||||
На рис. 4.4, б приведено построе- |
|
на ортогональных проекциях |
||||
ние тени точки на плоскости проек- |
|
|
|
|
|
|
ций. Тень точки может упасть на одну из плоскостей в зависимости от её положения относительно этих плоскостей. Ось X12, при этом, может служить в качестве плоскости проекций П1 или П2, выродившейся в прямую. Решение понятно из чертежа.
Если ось X12 сначала пересечёт горизонтальная проекция луча – тень точки упадёт на фронтальную плоскость (тень точки A). Если же ось X12 пересечёт в первую очередь фронтальная проекция – тень точки упадёт на горизонтальную плоскость (тень точки B).
а) б)
Рис. 4.5. Построение тени прямой общего положения на ортогональных проекциях
Тень прямой линии
Прямая задерживает множество световых лучей, составляющих лучевую плоскость.
Линия пересечения лучевой плоскости, продолженной за прямую, с любой встретившейся поверхностью и есть тень прямой на этой поверхности. То есть, задачи на построение теней прямых относятся к типу второй позиционной.
Тень прямой на плоскости есть пря-
3
мая и её можно построить по двум точкам.
Рассмотрим построение тени отрезка прямой общего положения на плоскости проекций. На рис. 4.5, а обе точки дают тень на П2. Тени двух точек на одной плоскости можно соединить прямой линией. На рис. 4.5, б тени точек C и D – в разных плоскостях. Это значит, что тень отрезка должна преломиться на оси X12. Для нахождения точки излома K12 необходимо построить тень отрезка полностью на одну из плоскостей проекций, например, на плоскость П1, то есть построить на П1 тень точки D (или можно построить на П2 тень точки С). Для этого фронтальную проекцию луча через точку D продолжаем до пересечения с осью X12 и из полученной точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией луча. Полученная точка D1t – мнимая. Дальнейшие построения понятны из чертежа.
На практике чаще всего строят тени прямых частного положения – уровня и проецирующих, поэтому приведем два правила, которые характеризуют положение этих теней.
Правило 1. Тень отрезка прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость.
Так на рис. 4.6 ребра 8-9, E-F перпендикулярны вертикальной плоскости, поэтому тени от них 82t-92t и Е2t-F2t на П2 расположены под углом 45º, т.е. идут “по лучу”. Проанализируйте тень ребра 4-5.
Правило 2. Тень отрезка прямой на параллельную плоскость равна и параллельна самому отрезку.
На рис. 4.6 тени на П1 21t-31t и 31t-41t параллельны ребрам 2-3 и 3-4, а тени ребер AB и AF на П2 также параллельны самим ребрам.
Обратите внимание на тень ребра 9-10. Отрезок К-10, перпендикулярный П1, дает тень на землю “по лучу”; отрезок К-9 на параллельную плоскость П2 отбрасывает тень параллельную самому себе. Точка К12 – точка излома тени.
Тени призмы
Как уже было сказано выше, при построении теней пространственной фигуры сначала определяют её контур собственной тени, а потом строят контур падающей тени, как тень от контура собственной.
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
в) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.6. Построение тени от призмы: а – на горизонтальную плоскость; б, в – тень с изломом
4
Поясним вышесказанное на примере рис. 4. 6. Для призмы контуром собственной тени будет пространственная замкнутая линия А-В-С-D-T-F-F-A (см. рис. 4.6, в и 4.7, г). Он находится на границе освещенных граней верхней, левой и ближней и затененных нижней, правой и дальней.
г)
а) |
|
б) |
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.7. Схемы построения тени в ортогональных проекциях от призмы
Тень зависит от положения объекта по отношению к плоскостям.
Сравните тени от первой и второй призмы на рис. 4.6, а и б. Они стоят на горизонтальной плоскости, и их основания совпадают с собственной тенью в П1. Поэтому тень строят только от точек 2, 3, 4 для первой призмы и от 7, 8, 9 для второй.
У первой призмы все лучи, проведенные через точки 2, 3, 4, пересекают П1, и тень полностью ложится на землю. У второй призмы лучи, идущие через точки 7, 8, 9, встречают П2. Поэтому тень, начинаясь от основания объекта, ложится на П1, преломляется на оси Х и поднимается на П2. На оси Х возникают точки излома тени, одна из
а) |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.8. Построение тени от крыши и колонн на фасад
5
них – К12 показана на рис. 4.6, б. Обратным лучом можно найти точку К, которая дает тень на ось. Еще одну точку излома тени на этом рисунке определите самостоятельно
иобратным лучом найдите точку, которая ее отбросила.
Впостроении тени третьей призмы (см. рис. 4.6, в) участвуют все точки контура собственной тени. Лучи, идущие через вершины C и D, первую встречают плоскость П1 и определяют на ней тени С1t и D1t. Точки В, А, F и E дают тень на П2, т. к. лучи, проведенные через них, первую пересекают вертикальную плоскость. Тень призмы
имеет изломы. Обратите внимание на точку К ребра DE, которая отбрасывает тень на ось Х и на ребре определяется обратным лучом. Становится понятно, что точки отрезка D-К дают тень на землю, а тени точек от К до E располагаются на стене.
На рис. 4.7 приведено построение теней призм, показанных на рис. 4.6.
Тени на проекциях зданий
При построении теней на фасаде нужно выявить все детали фасада, выступающие или западающие относительно стены. Определить контуры собственной тени каждой из этих деталей и построить падающие тени на фасадной стене.
Тени от крыши, колонн и пилястры на фасад
Строим тень от крыши на колонны, на пилястру и на стену. Контур собственной тени крыши содержит рёбра BA и AC (рис. 4.8).
Удобно вначале построить падающую тень (рис. 4.8, а) от угловой точки A на фасад колонн Аtk, на стену Atc и на пилястру Аtп. Затем – от указанных рёбер, учитывая, что ребро BA перпендикулярно, а AC – параллельно фасадной стене. Поэтому тень ребра BA на все плоскости совпадает с фронтальной проекцией луча, а тень AC параллельна самому ребру.
Строим тень от колонн. В построении будут участвовать только два ребра n и m. На фасадную стену дает тень только левая колонна (см. рис. 4.8, а).
Построение тени от пилястры понятно из рис. 4.8, а.
На рис. 4.8, б методом обратного луча показано какие участка свеса крыши дают тень на пилястру и колонны. На левую колонну падает тень от угла крыши с вершиной А. До точки А тень на колонну ложится “по лучу”, т. к. отбрасывается отрезком 1- А перпендикулярным фасаду. На участке А–2 тень становится параллельна самому
отрезку А–2.
Зная величину выноса Х крыши от стены (см. рис. 4.8, б), можно построить тень от точки А на фасад стены без плана. Для этого нужно на проекции луча определить точку А2tc, удаленную от А2 вправо на величину выноса Х.
а) б)
Рис. 4.9. Построение теней в нишах: а – в прямоугольной плоской; б – в полуциркульной плоской
Тени в нишах
В прямоугольной плоской нише (рис. 4.9, a) контуром собственной тени являются рёбра BA и AC. Определив тень точки A на задней стенке ниши способом следа луча, проведём линии тени параллельно соответствующим рёбрам.
6
Следует учесть, что ширина падающей тени в нише равна глубине ниши X, поэтому, зная эту глубину, можно построить падающую тень без использования горизонтальной проекции.
Контуром собственной тени в плоской полуциркулярной нише (рис. 4.9, б) являются вертикальное ребро BA и дуга окружности ВC. Точка C определяется как точка касания фронтальной проекции луча с фронтальной проекцией дуги ниши.
Для построения падающей тени необходимо определить тень центра дуги ниши точки O и провести дугу окружности того же радиуса с центром в точке O2t.
Тень от козырька
Контур собственной тени прямоугольного козырька (рис. 4.10, а) – пространственная ломаная линия CNMKF. Точки C и F принадлежат стене и, следовательно, совпадают с собственными тенями. Падающие тени на фасадной стене строят от трёх точек козырька – N, M, K.
а) |
б) |
|
|
Рис. 4.10. Построение тени от козырьков: а – призматической формы; б – полуцилиндрической формы
Если под козырьком есть ниша, то тень ребра NM козырька, упавшая в нишу, будет ниже тени того же ребра на стене на величину глубины ниши. Необходимые построения показаны на чертеже.
Цилиндрический козырёк (рис. 4.10, б) является низким цилиндром, поэтому контур собственной тени его будет состоять из двух дуг – (1–2–3–4), (5–6) и теневой образующей (4–5). Теневая образующая отделяет освещенную поверхность от поверхности расположенной в собственной тени и определяется как точка касания горизонтальной проекции луча с горизонтальной проекцией козырька.
Для построения падающей тени от криволинейных участков контура собственной тени козырька строят тени от ряда точек этих участков на фасад. Полученные точки соединяют плавной кривой.
7
Тени на ступенях лестницы
Контур собственной тени боковой стенки, показанной на рис. 4.11, а состоит из двух рёбер BA и AC (остальные рёбра контура собственной тени совпадают с собственными тенями).
Тень вертикального ребра BA на горизонтальной проекции совпадает с горизонтальной проекцией лучевой плоскости Г1 (или горизонтальной проекцией луча A1– At1), а на фронтальной – повторяет профиль лестницы В2–12–1'2–Аt2.
Тень от ребра AC на фронтальной проекции совпадает с Г2 (или фронтальной проекцией луча A2–At2), а на горизонтальной – повторяет профиль лестницы C1–21–2'1–
31–3'1–41–At1.
Тень точки A получается на пересечении проекции плоскости с проекцией профиля. Эта тень может упасть либо на одну из проступей (горизонтальная плоскость ступени) (cм. рис. 4.11, б), либо на один из подступёнков (вертикальная плоскость ступени).
а)
б)
Рис. 4.11. Схемы построения тени от боковой стенки на ступени: а – в аксонометрии; б – на ортогональных проекциях
8
Ортогональные тени беседки
В задании нужно построить падающие тени беседки на плоскости проекций (на землю и на вертикальную плоскость) и на фасаде.
Тени на плоскости проекций
Начинают строить тени на плоскости проекций.
Определяют контуры собственной тени больших объемов (подиума, стен, колонн, крыши и т.д.) объекта, от них строят падающие тени на плоскости проекций. Затем приступают к построению теней на проекциях самого объекта – на фасаде и, при необходимости (если не закрывает крыша), на плане.
Следует представлять логику теней.
1.Тень падает только на освещенную поверхность, тень на тень не падает.
2.Контур падающей тени объекта в целом составляется из тех частей контуров падающих теней отдельных элементов (крыши, стен, колонн …), которые не накладываются друг на друга.
Рис. 4.12. Построение падающей тени от крыши, подиума и стенок
На рис. 4.12 приведено построение падающей тени от крыши, подиума и стенок. Падающая тень за непрозрачными объектами не показывается (под крышей на виде сверху, за беседкой на виде спереди).
9
Определяем контур собственной тени крыши А-В-С-D-E-F-A. Строим падающую тень от всех точек контура аналогично рис. 4. 7, в.
При построении тени подиума учитываем, что он стоит на земле. В контур собственной тени войдут вершины верхнего основания аналогично рис. 4.7, а.
Чтобы построить тень стенок достаточно построить тень от точек 3 и 4, принадлежащих их контурам собственных теней.
Посроение теней приведено на рис. 4.12.
Рис. 4.13. Построение падающей тени от колонн и абак
Рассмотрим построение теней колонн и абак на рис. 4. 13.
В контур собственной тени колонны входят ребра 1 и 2, от которых строят падающую тень.
Верхние абаки находятся под крышей и лишь передние будут давать небольшую тень, выходящую за контур тени крыши. В контур собственной тени верхней абаки войдут точки 3, 4, 5 и 6. От них следует построить падающие тени.
Нижние абаки стоят на основании и в построении теней будут участвовать точки верхних оснований 7 и 8. Если трудно сразу определить точки дающие тени, нужно построить тень от всех точек верхнего основния по схеме рис. 4.7, а.
Падающая тень беседки на плоскости проекций построена, ее контур складывается из частей контуров падаюшей тени крыши, колонн, абак и подиума.
10