Курсовое и дипломное проектирование
.pdfw1 |
w2 |
||
T1 |
|
||
|
|
T2 |
|
Fr |
Fa2 |
Ft2 |
|
2 |
|
Fa |
|
Ft |
F |
||
1 |
|||
|
r |
||
1 |
|
||
|
1 |
|
|
|
Ft |
|
|
|
2 |
|
|
|
Ft1 |
à) |
|
w1 |
w2 |
||
T1 |
|
||
|
Fr |
T2 |
|
|
Ft2 |
||
Fa |
1 |
|
|
Fa2 |
Fr2 |
||
Ft |
|||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
2 |
|
|
|
F |
â) |
|
|
t1 |
|
w1 |
T1 |
|
Ft |
w2 |
|
F |
|
T2 |
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
Fa |
1 |
|
|
|
|
|
Fr |
|
|
1 |
Fa |
|
||
Ft |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Ft |
|
|
á) |
|
2 |
|
|
|
w1 |
T1 |
|
|
w2 |
|
F |
|
T2 |
|
|
a |
|
|
|
Fr |
2 |
|
|
|
|
|
Fa |
|
|
2 |
Fr |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Ft |
|
|
ã) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Рис. 9. Схемы сил в зацеплении косозубой конической передачи в зависимости угла наклона и направления вращения колес:
а) колеса – левое, шестерни – правое;вращениеколеса по часовой стрелке; б) колеса – левое, шестерни – правое,вращениеколеса против часовой стрелки;
в) шестерни – левое, колеса – правое;направление вращения по часовой стрелке; г) угол наклона тот же; направление вращения против часовой стрелки
51
5.3.Силы в червячной передаче
Схемы сил в червячной передаче в зависимости от направления вращения червяка и наклона винтовой линии (рис. 10).
|
w2 |
Fr2 |
|
F |
|
F |
|
a1 |
|
|
t |
w1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
T1 |
Fr |
|
à) |
|
1 |
|
|
|
|
T2 |
Ft1 |
|
w2 |
|
w1 |
Fa |
|
2 |
|
|
|
|
w2 |
Fr2 |
|
F |
|
F |
|
t2 |
|
|
a |
w1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
T1 |
Fr |
|
â) |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
w2 T2 |
Ft |
|
1 |
|
w |
Fa |
1 |
2 |
|
w2 |
|
F |
Fr2 |
F |
t2 |
|
a |
w1 |
|
1 |
|
|
|
T1 |
Fr |
|
|
1 |
|
|
w2 |
|
F |
Fr2 |
F |
a1 |
|
t |
w1 |
|
2 |
|
|
|
T1 |
Fr |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
w2 |
Fa2 |
T2 |
w1 |
F |
|
t |
|
1 |
á) |
|
|
T2 w2 |
Fa |
Ft |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
w1 |
ã) |
|
Рис. 10. Схемы сил в червячной передаче в зависимости от угла наклона винтовой линии червяка и направления вращения:
а) направление витка червяка – левое, направление вращения по часовой стрелке; б) направление витка тоже, а направление вращения против часовой стрелки; в) направление витка червяка правое, направление вращения по часовой стрелке; г) направление витка – правое, направление вращения червяка против часовой стрелки.
В червячной передаче при работе возникают силы:
а) окружные, равные осевым, противоположны по направлению
F = F |
|
= |
|
2T1 |
, Н, |
||
|
|
||||||
t |
a |
|
|
|
d1 |
||
|
1 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
F |
|
= F |
|
= |
2T2 |
, Н, |
|
|
|
|
|||||
t |
|
a |
|
|
|
d2 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
где d1– диаметр делительной окружности червяка; d2 – диаметр делительной окружности колеса.
б) радиальные силы равны по величине и противоположны по направлению
Fr1 = Fr2 = Ft2 × tgα , Н,
гдеα =200 – угол зацепления.
52
5.4. Расчет валов коническо-цилиндрического редуктора
Для расчета валов необходимо определить силы, действующие на вал и его опоры, для этого необходимо построить схему сил нагружения валов редуктора.
Схема сил нагружения валов имеет целью определить направление сил в зацеплении редукторной пары, консольных сил со стороны открытых передач и муфты, реакций подшипников, а также направление вращающих моментов и угловых скоростей валов [5, 8].
Пример: кинематическая схема привода (рис. 11), включающая электродвигатель 1, клиноременную передачу 2, коническо-цилиндрический редуктор 3 и фрикционную муфту 4.
Вращающий момент от электродвигателя через клиноременную передачу передается на быстроходный вал редуктора I, быстроходный вал редуктора представляет собой коническую вал-шестерню. Через коническую передачу вращающий момент передается валу II,с валаII крутящий момент передается выходному валу редуктора (тихоходному)IIIчерез цилиндрическую косозубую передачу и далее через фрикционную муфту исполнительному механизму.
В коническо-цилиндрическом редукторе определить диаметры валов.
Ì |
|
|
|
1 |
w2 |
|
|
2 |
2 |
3 |
|
w1 |
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
53 |
|
|
4 |
w3 |
Рис.11. Кинематическая схема привода
В зависимости от направления вращения валов и угла наклона зубьев цилиндрической передачи строят схему сил, действующих на валы с учетом силы давления на входной вал редуктора от ременной передачи (рис.
12, 13).
Fg
w2 Ft1
z1
|
z3 |
|
Fм |
|
|
|
|
Fa |
Fa |
Fr |
Fa3 |
1 |
2 F |
3 |
|
|
t |
|
Ft |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Fr |
F |
Ft2 |
F |
w4 |
Fr |
1 |
|
a |
|
4 |
|
|
r |
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
w3 |
|
|
|
z4 |
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 12. Схема сил в пространстве
|
Fa |
Fм |
|
|
Ft |
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
Fr |
|
Fr4 |
|
3 |
|
|
|
|
Fr |
Ft |
|
Ft |
4 |
||
|
|||
1 |
|
||
2 |
Fa |
|
|
w2 |
|
||
|
4 |
|
|
F |
Fr2 |
|
|
a |
|
|
|
1 |
|
|
|
Fg |
|
|
Fa2 Ft1
а)
|
|
Ft |
|
|
Ft |
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
w4 |
Fм |
|
w3 |
||
w2 |
|
|
|
Fg |
w3 |
|
|
Ft1
б)
Ft4
54
|
|
Рис. 13. Схема сил, действующих на валы редуктора: |
|
|
|||||||||||
|
а) на главном виде; б) на виде сверху показаны только окружные силы |
||||||||||||||
|
|
5.4.1. Расчёт быстроходного вала |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
a |
b |
c |
|
Дано: силы, действующие на вал |
||||||||||
|
|
|
|
|
Fq , Fа |
, |
Fr |
, Ft ; средний делитель- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
Fr1 |
|
ный диаметр конической шестерни |
||||||||||
|
1 |
d m (рис. 14). |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
d |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размеры a, b, c определяют из |
||||||||||||
Fg |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Fa1 |
F |
первой эскизной компоновки ре- |
|||||||||||
|
|
|
дуктора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
t1 |
1. В вертикальной плоскости (y) |
||||||||||
|
RAy |
R |
Fr1 |
|
|||||||||||
Fg |
|
определить реакции в опорах А и Б |
|||||||||||||
|
By |
|
|
из суммы моментов |
относительно |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
опоры А: ∑МАу = 0 ; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
F a + R |
|
b − F (b + c) + F |
dm1 = 0 ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Fa1 |
|
q |
|
Бу |
|
r1 |
|
|
a1 |
|
2 |
|
M =F Äa |
|
|
|
|
Fr1 |
(b + c) − Fa1 |
dm1 − Fq a |
||||||||
yA |
g |
MyÁ =Fr1 |
Äc |
|
RБy = |
|
|
|
|
2 |
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑МБу |
= 0 ; |
|
|
|
||
ÝÌy |
|
|
|
Ädm1 |
Fq (a + b) − RAy b − Fr c + Fa |
|
dm1 = 0 ; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
||
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Fq |
|
|
|
|
|
dm |
|||
|
|
|
a1 |
2 |
RAy = |
(a + b) − Fr c + Fa |
1 |
||||||||
|
RAx |
RÁx |
F |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|||
|
|
|
t1 |
|
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
∑ Fy = 0; Fq − RAy − RБу + Fr1 = 0 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
2. Построить эпюру изгибающих |
||||||||||
ÝÌx |
|
|
|
|
моментов относительно оси у от сил |
||||||||||
|
|
|
|
Fr , |
|
|
|
F |
q |
, F |
, M |
yБ |
= F c , |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
a1 |
|
r1 |
|||
|
|
|
|
|
M yA = Fg a . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ÌxÁ =Ft1 Äc |
|
3. Определить реакции в опорах |
|||||||||||
|
|
|
А и Б из суммы моментов относи- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
тельно опоры Агоризонтальной (х) |
||||||||||
|
|
|
|
|
плоскости: |
∑ М Ax = 0 ; |
|
|
|
||||||
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
− RБхb + Ft1 (b + c) = 0 ; |
|
||||||||
Рис. 14. Эпюры моментов |
|
|
|
|
|||||||||||
|
быстроходного вала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RБх |
= |
Ft |
(b + c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RАx |
= RБх − Ft . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4. |
Построить эпюру |
|
изгибающего |
|
|
|
момента |
|
относительно оси |
|||||||||||||||||
хM xБ |
= Ft c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Построить эпюру крутящего моментаT |
= |
P |
, где P – |
мощность на ва- |
||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|||||
лу I, ω = πn – угловая скорость, n – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
частота вращения данного вала. |
||||||||||||||||||||||||||
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Определить суммарный изгибающий момент в опорах А и Б: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
M иА = М y А ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
M |
|
М 2 |
|
+ М |
2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
иБ |
|
уБ |
|
|
|
хБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. Определить эквивалентный момент в опорах А и Б: |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
M |
|
М |
2 |
|
+ Т 2 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
эквА |
|
|
|
|
иА |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
M |
|
М |
2 |
|
+ Т 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
эквБ |
|
|
|
иБ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. Определить диаметры вала в опорах А и Б: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
d А |
= |
|
|
|
|
M эквА |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
0,1[σ и ] |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
d Б |
= |
|
|
|
M эквБ |
|
|
|
; мм, |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
3 |
|
0,1[σ и |
] |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где [σ и ] = 50K60 МПа.
После определения диаметра вала в опорах А и Б, диаметр округляют в сторону увеличения на 3…5 мм.
9. Конструирование быстроходного вала (рис. 15).
56
|
|
ï |
m1 |
|
1 |
M |
d |
d |
ae1 |
d |
d |
|||
|
a |
b |
c |
|
|
Рис.15. Коническая вал-шестерня в опорах |
|
57
5.4.2. Расчет промежуточного вала редуктора
Fa2 Ft2
C |
Fr2 |
Fr3 |
Ft3 |
Ä |
|
|
Å |
|
|
Æ |
Fa3 |
l |
k |
m |
|
Fa2 |
|
R |
Fr2 |
|
Cy |
|
RÄy |
|
3 |
|
|
d |
Fr3 |
|
m2 |
|
|
d |
|
|
|
Fa3 |
|
RCy Äl |
Fa2 Ädm2 |
|
2 |
ÝÌèó
Fa3 Äd3
2
RÄy Äm
RCõ |
Ft2 |
F |
RÄõ |
|
|
t3 |
|
ÝÌèõ
RCõ Äl |
RÄõ Äm |
|
Ò2
ÝÒ2
Дано: силы, действующие на вал Fа2 , Fr2 ,
Ft2 , Fа3 , Fr3 , Ft3 средний делительный диаметр конического колеса d m2 , и ци-
линдрической шестерни dm3 (рис.
16).Размеры l, k, m определяют по эскизной компоновке редуктора.
1.Определить реакции в опорах С и Д
ввертикальной плоскости у из суммы моментов относительно опоры С:
∑МCy = 0 ;
F l − |
Fa2 dm2 |
− F (l +k) − |
Fa3 d3 |
|
+ R (l +k +m) =0; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
r |
|
|
|
2 |
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
Ду |
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
|
(l + k )+ |
Fa2 dm2 |
+ |
|
Fa3 d3 |
−F |
|
l |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
RДу = |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
l + k + m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ М Дy = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R (l + k + m) − F (k + m) − |
Fa2 dm2 |
+ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Cy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Fr |
m − |
|
Fa d3 |
= 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
(k + m) + |
Fa2 d m2 |
+ |
|
Fa3 d3 |
−F |
|
m |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||
RCу |
= |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l + k + m |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∑ Fy = 0; RCy − Fr |
+ Fr − RДу = 0 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Построить эпюру изгибающих моментов относительно оси у от сил Fr2 , Fr3 ,
Fa2 , Fa3 .
Рис. 16. Эпюры моментов промежуточного вала
58
3. Определить реакции в опорах С и Д в горизонтальной плоскости х из суммы моментов относительно опоры С:
∑Ì Cx = 0 ;
−Ft2 l − Ft3 (l + k ) + RДх (l + k + m) = 0
RДх = |
Ft2 l + Ft3 (l + k ) |
||
|
|
; |
|
l |
|
||
|
+ k + m |
||
∑ Fx = 0; RCx − Ft2 + Ft3 − RДx = 0 ; |
|||
RCx = Ft2 |
+ Ft3 − RДх . |
4.Построить эпюру изгибающих моментов относительно оси х от сил
5.Построить эпюру крутящего момента T2 .
6.Определить суммарный изгибающий момент в сечениях под коническим колесом Е и шестерней Ж:
M иE = Ми2Еу + Ми2Ех ;
M иЖ = Ми2Жу + Ми2Жх .
7. Определить эквивалентный момент в сечениях под коническим колесом Е и шестерней Ж:
|
|
|
|
|
|
M |
эквE |
= М 2 |
+ Т 2 |
; |
|
|
|
иЕ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
M |
эквЖ |
= М 2 |
+ Т 2 . |
||
|
|
иЖ |
2 |
|
8. Определить диаметры вала в сечениях: для посадки конического колеса Е и шестерни Ж:
d E = 3 |
M экв |
E |
|
|
= |
3 |
M эквЖ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0,1[σ и |
] ; d Ж |
0,1[σ и |
] , |
|||||||
|
d E = d Ep + (2K5)мм.,
где [σ и ] принимать тоже значение, что и для быстроходного вала.
После определения диаметра вала в сечении Ж произвести сравнение расчётного диаметра с диаметром впадин шестерни d f3 для того, чтобы определиться выполнять шестерню насадной или за одно целое с валом. Если разница d f3 − d Ж ≤15, мм, шестерню следует готовить за одно целое с валом.
59
9. Конструирование промежуточного вала (рис. 17).
|
|
|
b3 |
|
m2 |
lcò |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
(2+-3) |
d |
|
|
|
|
f3 |
|
ï |
E |
E |
3 |
ï |
d |
d |
d |
d |
d |
l |
|
k |
m |
|
|
Рис. 17. Промежуточный вал-шестерня |
|
5.5. Расчет валов зубчато-червячного редуктора
Для привода (рис. 18), состоящего из электродвигателя 1, упругой муфты 2 и зубчато-червячного редуктора 3, рассчитать диаметры валов.
3
Ì
2 1
Рис. 18. Кинематическая схема привода с зубчато-червячным редуктором
В зависимости от направления вращения валов и угла наклона зубьев цилиндрической и червячной передачи строят схему сил, действующих на валы (рис. 19, 20).
60