Лачх и лфчх

Асимптотическая ЛАЧХ реального дифференцирующего звена состоит из двух прямых. Первая прямая проходит в диапазоне частот 0…1/T с наклоном +20 дБ/дек. Эта прямая (или ее продолжение) проходит на частоте ω=1 через значение 20lg(K). Вторая прямая проходит в диапазоне частот 1/Т…∞ с наклоном 0 дБ/дек. Частота сопряжения этих прямых ω=1/Т.

Значения ЛФЧХ лежат в пределах +π/2…0 рад (+90º…0º). На частоте сопряжения φ(Т/2)= +π/4 рад (+45º). В области низких частот ω<<1/Т реальное дифференцирующее звено близко по своим свойствам к идеальному дифференцирующему звену W(p)=Kр, в области высоких частот ω>>1/Т реальное дифференцирующее звено близко по своим свойствам к пропорциональному звену W(p)=K/Т.

 

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ реального дифференцирующего звена для К<1, Т<1.

 

 

 

Примеры реальных дифференцирующих звеньев

 

Реальный конденсатор

Как было показано выше, идеальный конденсатор (при R=0) можно представить идеальным дифференцирующим звеном с передаточной функцией W(p)=Cp. У реального конденсатора (R≠0) связь между током и напряжением описывается следующим уравнением:

Переходим к изображениям величин:

откуда получаем передаточную функцию реального конденсатора:

где величина RC – это постоянная времени. При R=0 получим передаточную функцию идеального конденсатора W(p)=Cp.

 

 

Резистивно-емкостный фильтр высоких частот

 

 

 

 

 

 

При скачке входного напряжения U₁ выходное напряжение U₂ в первый момент времени будет равно входному напряжению, а затем снижается по экспоненте до нуля (по мере заряда конденсатора и снижения тока в цепи конденсатора). Такой фильтр хорошо пропускает сигналы высоких частот (при ω>>1/T значение АЧХ близко к единице) и подавляет сигналы низких частот (при ω<<1/T значение АЧХ близко к нулю).

 

Механическая дифференцирующая система (демпфер-пружина).

 

 

 

  Входной величиной будем считать перемещение поршня x, а выходной величиной – перемещение незакрепленного конца пружины y. Тогда такая система может быть описана как реальное дифференцирующее звено с постоянной времени дифференцирующей и инерционной части Т=δ/с (δ – коэффициент вязкого трения, с – коэффициент жесткости пружины)

 

 

 При перемещении поршня в новое положение в первый момент времени конец пружины переместится на такое же расстояние, а затем возвращается в исходное положение. При движении поршня с постоянной скоростью (dx/dt=const) величина y будет постоянной и пропорциональной этой скорости.

 

Форсирующее звено первого порядка

Передаточная функция: ,

где К – статический коэффициент передачи, Т – постоянная времени. Форсирующее звено относится к идеальным звеньям (m=1, n=0). Передаточную функцию форсирующего звена можно представить как сумму передаточных функций идеального дифференцирующего и пропорционального звена .

Уравнение звена: .

 

ЛАЧХ и ЛФЧХ

Асимптотическая ЛАЧХ форсирующего звена состоит из двух прямых. Первая прямая проходит в диапазоне частот 0…1/T с наклоном 0 дБ/дек. Первая прямая (или ее продолжение) располагается на расстоянии 20lg(K) относительно оси частоты. Вторая прямая проходит в диапазоне частот 1/Т…∞ с наклоном +20 дБ/дек. Вторая прямая (или ее продолжение) пересекает ось частоты на частоте ω=1/(КТ). Частота сопряжения этих прямых ω=1/Т.

Значения ЛФЧХ лежат в пределах 0…+π/2 рад (0º…+90º). На частоте сопряжения φ(Т/2)= +π/4 рад (+45º). В области низких частот ω<<1/Т форсирующее звено близко по своим свойствам к пропорциональному звену W(p)=K, в области высоких частот ω>>1/Т форсирующее звено близко по своим свойствам к дифференцирующему звену W(p)=KТp.

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ форсирующего звена для К>1.