8 Теплопередача через двухмерные элементы ограждения

Возникает в:

а) однородных конструкциях, имеющих теплопроводные включения.

б) в однородных конструкциях со сложными участками (наружные углы, оконные проемы, стыки).

В этих двухмерных элементах возникает двухмерное температурное поле, т.е. изменение потока теплоты происходит по двум направлениям (x, y), т.е.t = f (x, y).

Методы решения двухмерных температурных полей:

1. аналитический;

2. метод сеток;

3. метод электро-тепловой аналогии;

4. метод графического построения поля;

5. метод числового расчета на ЭВМ.

Двухмерное температурное поле, рассмотрение которого часто оказывается достаточным при решении задач строительной теплотехники, описывается дифференциальным уравнением

Если λ  f (x, y), то:

– уравнение Лапласа

Для инженерных расчетов удобно пользоваться уравнением в конечных разностях. Для этого заменяем бесконечно малые приращения – дифференциалы на конечные приращения величин(∆). Тогда в конечных разностях уравнение Лапласа имеет вид:

– уравнение Лапласа в конечных разностях

8.1Метод сеток

Уравнение стационарной теплопроводности на основе конечных разностей имеет вид

1. если ∆x = ∆y

∆y

∆y

∆y

∆x

∆x

∆x

t₀

x

y

Рис. 11 Наружный угол

∆y

∆y

∆y

∆x

∆x

∆x

t₁

t₀

t₂

t₄

t₃

Рис. 12. Разбивка двумерного поля на элементарные площадки и переход от поля к сетке с сосредоточенными параметрами

Для однородного двухмерного стационарного температурного поля t₀определяется как среднеарифметическая величина.

Определение температуры в центре

2. если ∆x ≠ ∆y

определяется как средневзвешенное значение

– показатель проводимости теплоты между центрами соответствующих площадок.

Вывод: для расчета всего температурного поля необходимо составить систему уравнений и решить ее с помощью компьютера.

8.2 Графический метод построения двухмерного температурного поля

Метод графического приближенного построения (от руки) стационарного двухмерного температурного поля удобен для получения сравнительно быстрого ориентировочного представления о сложном поле. Этот метод основан на построении ортогональной сетки криволинейных квадратов, образованной линиями токов тепла и изотермами.

∆_{н экв}

∆ _огр

∆ _{в экв}

t₁

t₂

t₃

t₄

О.С.

α_н, t_н

трубка тока теплоты

(их «Б»)

α_в, t_в

∆ _ор

полоса между

изотермами

(таких полос «s»)

изотермы

Рис. 13. Сетка ортогональных криволинейных квадратов

8.3 Правила построения ортогональной сетки криволинейных квадратов

1. Необходимо соблюсти условия на границах (поверхностях) ограждения. Для этого вводятся слои, эквивалентные теплообмену на поверхностях.

;;;

λ₁

λ₂

λ₃

δ₁

δ₂

δ₃

λ_экв

∆_огр

1. сетка должна быть ортогональной (перпендикулярной);

2. сетка должна образовывать криволинейные квадраты, где а = в;

3. поле симметрично относительно оси симметрии (О.С.) угла;

4. подбираются очертания ОСКК;

5. определяют число полос изотерм «s» и число трубок теплоты «Б»;

6. если число трубок тока теплоты (интервалов между линиями тепловых потоках) в пределах рассматриваемой области (части конструкции) обозначить через «Б», то общее количество тепла, проходящее через эту часть конструкции будет равно

Вывод: таким образом, особенности теплопередачи в двухмерном элементе полностью определяются соотношением Б/s, т.е. зависят от геометрической формы.

Калибр (Ф)– это условная толщина, применяемая в качестве геометрического масштаба.

∆_огр

∆_{н экв}

∆_в,экв

R₀

R_т

R_н

R_в

Ф

Калибр – условная толщина ограждения, соответствующая его общему сопротивлению теплопередаче. Обычно двухмерность температурного поля

распространяется на два калибра от элемента, нарушающего одномерность температурного поля.