7 Двухмерное температурное поле

В строительной практике встречаются ограждения, в которых теплопроводность материала нарушена как в перпендикулярном, так и в параллельном направлениях.

Такие ограждения можно рассматривать состоящими из нескольких слоев, располагаемых параллельно тепловому потоку, но с нарушением однородности материала в одном или нескольких слоях.

Для плоских ограждающих конструкций с теплопроводными включениями с толщиной более 50% толщины ограждения, теплопроводность которых не превышает теплопроводность основного материала больше чем в 40 раз, расчет неоднородных ограждающих конструкций производится по следующей методике.

Расчет неоднородной наружной ограждающей конструкции

Приведенное сопротивление теплопередаче R₀^r, м²·°С/Вт, определяется по формуле

Приведенное термическое сопротивление конструкции , м²·°С/Вт определяется по формуле

Необходимо разрезать конструкцию плоскостями, параллельными направлению теплового потока.

В этом случае ограждающая конструкция условно разделяется на участки из которых одни однослойные (однородные), а другие неоднородные.

где А_i– площадь отдельных участков конструкции, м²;

R_i– термические сопротивления указанных участков конструкций, м²^°С/Вт.

При расчете >R _{действительного}

Нет необходимости брать в расчет всю поверхность ограждения. Необходимо выделить площадь, последовательно повторяющуюся.

Ограждающие конструкции условно разрезаются плоскостями, перпендикулярными направлению теплового потока на слои, из которых одни могут быть однородными, а другие неоднородными.

R_бопределяется как сумма термических сопротивлений

,<_{действительного}

Согласно СНиП 23 - 02 - 2003 «Тепловая защита зданий», если более чем на 25% или конструкция не является плоской, то приведенное термическое сопротивление необходимо рассчитывать на основании расчета температурного поля.

Изложенный метод расчета является приближенным, его точность будет тем больше, чем меньше разница в величинах и. Точное значение сопротивления теплопередаче сложного ограждения может быть получено на основании расчета температурного поля.

Если в ограждении окажутся пустоты, отверстия круглой или овальной формы, то для расчета их заменяют прямоугольными отверстиями.

Расчет неоднородной ограждающей конструкции на основании построения температурного поля

1. По результатам расчета температурного поля определяются средние температуры внутренней τ_{в. ср},^°С, и наружнойτ_{н. ср},^°С, поверхностей ограждающих конструкций.

2. Приведенное термическое сопротивление теплопередаче неоднородной ограждающей конструкции , м²^°С/Вт, определятся по формуле

где - расчетная плотность теплового потока, Вт/м² , определяемая по формуле

;

3. Приведенное сопротивление теплопередаче неоднородной ограждающей конструкции , м²^°С/Вт определятся по формуле

4. Допускается определять приведенное сопротивление теплопередаче для наружных панельных стен по следующей формуле

где – сопротивление теплопередаче панельных стен без учета теплопроводных включений;

r – коэффициент теплотехнической однородности, принимаемый по таблице СНиП 23-02-2003.

– типа теплопроводного включения

– эффективности теплоизоляционного материала

– размеров

r–f

5. Температура внутренней поверхности(τ_в),^°С, однородной однослойной или многослойной ограждающей конструкции с однородными слоями определяется по формуле

6. Для неоднородных ограждающих конструкций, содержащих теплопроводные включения, температура внутренней поверхности по теплопроводному включению, (τ^/_в), ^°С, определяется по формуле

– для неметаллических теплопроводных включений

–для металлических теплопроводных включений

где ,–сопротивление теплопередаче по сечению ограждающей конструкции, м²^°С/Вт, соответственно в местах теплопроводных включений и вне этих мест;

,–коэффициенты, принимаемые по таблице 9 и 10 СП 23-101-2004 и зависящие от:

– схема теплопроводного включения

– а/

_в/_н

–f

– cхема теплопроводного включения

– аλ_Т/(λ)

–  _в/_н

–f

Схема теплопроводных включений

Распространенным случаем двухмерного температурного поля является конструкция с теплопроводным включением. Наиболее простым является случай, когда ребро из теплопроводного материала частично или полностью прорезает малотеплопроводную толщину основной конструкции.

При рассмотрении конструкции с теплопроводным включением инженеров интересует два вопроса: какая будет низшая температура на внутренней поверхности ограждения в зоне включения и какие будут теплопотери через эту зону.

Схема I

Сквозное теплопроводное включение

t_н

t_в

R^/_о

R₀^усл

λ

λ_т

δ

а

τ_в^/

τ_в

Схема II

Теплопроводное включение с выравнивающими слоями

а)

t_н

t_в

R₀^/

R₀^усл

δ

τ_в

τ_в^/

λ_т

_λут

δ_н

δ_в

а

б)

t_н

t_в

R₀^/

а

τ_в^/

τ_в

R₀^усл

δ

а/2

а/2

λ_т

λ

Схема III

Теплопроводное включение на теплой стороне

t_н

t_в

R₀^/

а

λ_т

R₀^усл

δ

τ_в

τ_в^/

с

Схема IV

Теплопроводное включение на холодной стороне

R₀^усл

τ_в

τ_в^/

R₀^/

с

а

δ

λ_т

Схема V

Стержень, гибкая связь

t_н

δ

с

τ_в^/

τ_в

t_в

R₀^усл

δ_н

δ_в

b

Пример:Выполнить теплотехнический расчет наружной стеновой панели трехслойной конструкции серии ИИ-0,4

А_рж1 = 0,84 м²

τ^/_в1 = 15,2 °С

2

2

1

1485

А_рж2 = 0,16

А_ут = 7,72 м²

τ_в = 18,8 °С

1

R₀ = 5,16

R₀^/ = 0,713

А_рж3 = 0,16

5980

70

Рисунок 10 – Наружная стеновая панель

1-1

R₃

R₄

R₅

1

q

R₂

R₁

R₆

R₁

70

1345

1485

70

50

100

200

2 - 2

60

60

60

60

910

3920

910

5980

Характеристика слоев панели

внутренний слой - = 100 мм, из шлакобетона марки М-150 с объемным весомρ= 1900 кг/м³,λ= 0,63 Вт/(м°С);

наружный слой - = 50 мм,ρ= 1900 кг/м³,λ= 0,63 Вт/(м°С);

теплоизоляционный слой – пенополистирол ПСБ-25, ρ= 40 кг/м³,λ= 0,042 Вт/(м°С).

Геометрическая характеристика панели

1. Площадь панели

А= 5,981,485 = 8,88 м²

2. Площадь панели, занимаемая утеплителем

А_ут= 0,911,345 2 + 3,921,345 = 7,72 м²

3. Площадь ребер жесткости

А_рж = А – А_ут= 8,88 – 7,72 = 1,16 м²

Конструкция панели неоднородная, поэтому необходимо рассчитать приведенное термическое сопротивление панели.

R₁ = ₁/λ₁= 0,35/0,63 = 0,555 м²°С/Вт

R₂= 0,1/0,63 + 0,2/0,042 + 0,05/0,63 = 5,0 м²°С/Вт

R_a = м²°С/Вт

R_б = R₃ + R₄ + R₅

R₃ = 0,1/0,63 = 0.16 м²°С/Вт

R₅= 0,05/0,63 = 0,08 м²°С/Вт

слой 4 – однослойный неоднородный

R₆= 0,2/0,042 = 4,762 м²°С/Вт

R₇= 0,2/0,63 = 0,32 м²°С/Вт

R₄= м²°С/Вт

R_б= 0,16 + 1,693 + 0,08 = 1,93 м²°С/Вт

R_a/R_б= 2,43/1,93 = 1,26 (превышение на 26%)

Данную конструкцию необходимо рассчитать по температурным полям

1. Сопротивление теплопередаче для участков панели с теплоизоляционным слоем:

R₀^con= 1/8,7 + 0,1/0,63 + 0,2/0,042 + 0,05/0,63 + 1/23 = 5,16 м²°С/Вт

2. Температура поверхности на участках панели с теплоизоляционным слоем:

°С

3. Сопротивление теплопередаче в местах теплопроводных включений:

R₀^/= 1/8,7 + 0,35/0,63 + 1/23 = 0,713 м²°С/Вт

Для определения средней температуры внутренней поверхности по теплопроводному включению необходимо произвести разбивку на расчетные участки по типу теплопроводных включений и по толщине «а».

Площадь ребер жесткости составляет 1,16 м²и может быть представлена в виде суммы составляющих элементов.

а) верхняя и нижняя горизонталь панели

А_рж1=5,980,072 = 0.84 м²

а= 70 мм

б) две вертикали панели

А_рж2= 0,16 м²

а = 60 мм

в) два ребра в теле панели

А_рж3= 0,16 м²

а = 60 мм

А_рж1 + А_рж2 + А_рж3= 1,16 м²

На каждом элементе необходимо определить температуру на внутренней поверхности τ_в^/.

Приняты теплопроводные включения по схеме 2а.

Толщина ребра а= 2·70 = 140 мм – с учетом конструкции в деле

 = 350 мм

а/= 140/350 = 0,4

_в/_н= 100/50 = 2= 0,48

τ_в1^/=°С.

Ребро жесткости по вертикали панели

Схема IIа а = (2·60) = 120 мм

Вертикальное ребро в теле панели

СxемаIIа, а = 60 мм

Средняя температура внутренней поверхности панели

Вт/м²

Приведенное сопротивление теплопередаче равно

м²_·°С/Вт.

Для Челябинска Dd= (20 + 6,5)218 = 5777 °С·сут.

м²_·°С/Вт

Условие (= 3,76 > 3,42) выполняется.

Вывод: данная конструкция наружной стеновой панели удовлетворяет требованиям СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита здания».