Дискретная математика РГР 1
.pdf
Методические указания к выполнению расчетно-графического задания по теме «Теория множеств»
При оформлении задания необходимо следовать нижеперечисленным требованиям:
1.Условие каждой задачи записывайте полностью.
2.Решение задач сопровождайте пояснениями.
3.Решенные задачи сдавайте в обложке, оформленной по образцу, приведенному на рис. 1.
4.На обратной стороне обложки в таблицах (см. стр. 2) указывайте вариант каждой части РГЗ, номера заданий в соответствующем варианте, даты сдачи.
5.При исправлении ошибок к новому решению прикладывайте решения с замечаниями преподавателя.
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный технологический университет»
Отчет по расчетно-графической работе №1 по дисциплине «Дискретная математика»
Выполнил(а): студент группы 630-1________________
Проверил(а):___________________________________
Улан-Удэ
2012
Рисунок 1 – Титульный лист отчета
Часть 1 |
Вариант ____ |
|
|
|
|
|
|
Дата |
|
Доказательство |
Подпись преподавателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2 |
Вариант ____ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подпись |
|
|
|
|
|
|
|
или |
или |
преподавателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 3 |
Вариант ____ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Рефлексивность |
|
|
|
A. |
Частичный порядок |
|
|||
2. |
Антирефлексивность |
|
|
B. |
Строгий порядок |
|
||||
3. |
Симметричность |
|
|
|
C. |
Линейный порядок |
|
|||
4. |
Антисимметричность |
|
|
D. |
Эквивалентность |
|
||||
5. |
Транзитивность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
А |
B |
C |
D |
Подпись |
преподавателя
Часть 4 |
Вариант ____ |
|
|
|
|
|
|
Дата |
|
Бинарное отношение |
Подпись преподавателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 5 |
Вариант ____ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дата |
|
Прямое отношение |
Обратное отношение |
Подпись преподавателя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты заданий расчетно-графической работы по теме «Теория множеств»
Часть |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1.4 |
|
3.3 |
|
5.1б |
6.1 |
7.1 |
2 |
1.9 |
|
4.1 |
|
5.4в |
6.10 |
7.10 |
3 |
1.10 |
|
3.2 |
|
5.7в |
6.20 |
7.20 |
4 |
1.11 |
|
3.5 |
|
5.9а |
6.28 |
7.28 |
5 |
1.12 |
|
3.9 |
|
5.2в |
6.4 |
7.4 |
6 |
1.13 |
|
3.13 |
|
5.5б |
6.13 |
7.13 |
7 |
1.16 |
|
3.16 |
|
5.8а |
6.23 |
7.23 |
8 |
1.17 |
|
3.1 |
|
5.8е |
6.31 |
7.11 |
9 |
1.18 |
|
4.3 |
|
5.3в |
6.7 |
7.7 |
10 |
1.19 |
|
3.4 |
|
5.6а |
6.16 |
7.16 |
11 |
1.20 |
|
3.12 |
|
5.8г |
6.26 |
7.26 |
12 |
1.21 |
|
3.10 |
|
5.8д |
6.27 |
7.27 |
13 |
1.24 |
|
3.14 |
|
5.2б |
6.3 |
7.3 |
14 |
1.26 |
|
3.17 |
|
5.5а |
6.12 |
7.12 |
15 |
1.27 |
|
3.2 |
|
5.7ж |
6.21 |
7.21 |
16 |
1.28 |
|
4.4 |
|
5.9в |
6.30 |
7.10 |
17 |
1.31 |
|
3.6 |
|
5.3б |
6.6 |
7.6 |
18 |
1.32 |
|
3.8 |
|
5.5г |
6.15 |
7.15 |
19 |
1.33 |
|
3.11 |
|
5.8б |
6.24 |
7.24 |
20 |
2.1 |
|
3.15 |
|
5.8ж |
6.32 |
7.12 |
21 |
2.2 |
|
3.18 |
|
5.4а |
6.8 |
7.8 |
22 |
2.3 |
|
3.4 |
|
5.6б |
6.17 |
7.17 |
23 |
2.4 |
|
4.2 |
|
5.7б |
6.19 |
7.19 |
24 |
1.1 |
|
3.21 |
|
5.2а |
6.2 |
7.2 |
25 |
1.2 |
|
4.1 |
|
5.4г |
6.11 |
7.11 |
26 |
1.3 |
|
3.16 |
|
5.7з |
6.22 |
7.22 |
27 |
1.5 |
|
3.5 |
|
5.9б |
6.29 |
7.29 |
28 |
1.6 |
|
3.6 |
|
5.3а |
6.5 |
7.5 |
29 |
1.7 |
|
3.8 |
|
5.5в |
6.14 |
7.14 |
30 |
1.8 |
|
3.12 |
|
5.8в |
6.25 |
7.25 |
31 |
1.14 |
|
3.19 |
|
5.8з |
6.33 |
7.3 |
32 |
1.15 |
|
3.18 |
|
5.4б |
6.9 |
7.9 |
33 |
1.10 |
|
4.5 |
|
5.7а |
6.18 |
7.18 |
34 |
1.22 |
|
3.4 |
|
5.5е |
6.40 |
7.4 |
35 |
1.11 |
|
3.22 |
|
5.8к |
6.35 |
7.15 |
36 |
1.16 |
|
3.11 |
|
5.7д |
6.37 |
7.7 |
37 |
1.29 |
|
3.7 |
|
5.5д |
6.39 |
7.9 |
38 |
1.30 |
|
3.20 |
|
5.6в |
6.42 |
7.22 |
39 |
1.22 |
|
3.22 |
|
5.8и |
6.34 |
7.14 |
40 |
1.23 |
|
3.23 |
|
5.7г |
6.36 |
7.16 |
41 |
1.25 |
|
3.24 |
|
5.7е |
6.38 |
7.8 |
42 |
1.3 |
|
3.24 |
|
5.5ж |
6.41 |
7.21 |
1. Доказать, что
2. Доказать, что для произвольных множеств A, B,C,D
3. Найти , , |
, |
, |
, |
, |
, |
4. Найти , , |
, |
, |
, |
, |
, |
5. Определить, какими свойствами обладает отношение |
. Является ли оно отношением |
строгого порядка, нестрогого порядка, эквивалентности? |
|
6. Постройте бинарное отношение, обладающее следующими свойствами, или докажите, что такого не существует:
№ |
рефлексивность |
иррефлексивность |
симметричность |
антисимметричность |
транзитивность |
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
– |
– |
– |
– |
2 |
– |
+ |
– |
– |
– |
3 |
– |
– |
– |
– |
– |
4 |
+ |
– |
– |
– |
+ |
5 |
– |
+ |
– |
– |
+ |
6 |
– |
– |
– |
– |
+ |
7 |
+ |
– |
+ |
– |
– |
8 |
– |
+ |
+ |
– |
– |
9 |
– |
– |
+ |
– |
– |
10 |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
11 |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
12 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
13 |
+ |
– |
– |
+ |
– |
14 |
– |
+ |
– |
+ |
– |
15 |
– |
– |
– |
+ |
– |
16 |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
17 |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
18 |
– |
– |
– |
+ |
+ |
19 |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
20 |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
21 |
– |
– |
+ |
+ |
– |
22 |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
23 |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
24 |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
25 |
+ |
– |
+ |
– |
– |
26 |
– |
+ |
+ |
– |
– |
27 |
– |
– |
+ |
– |
– |
28 |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
29 |
– |
+ |
+ |
– |
+ |
30 |
– |
– |
+ |
– |
+ |
31 |
+ |
– |
– |
+ |
– |
32 |
– |
+ |
– |
+ |
– |
33 |
– |
– |
– |
+ |
– |
34 |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
35 |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
36 |
– |
– |
– |
+ |
+ |
37 |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
38 |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
39 |
– |
– |
+ |
+ |
– |
40 |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
42 |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
43 |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
Например, в первом варианте требуется построить рефлексивное, но не иррефлексивное, не симметричное, не антисимметричное, нетранзитивное бинарное отношение.
7. Среди указанных отношений и обратных к ним найти функциональные отношения, ответ обосновать.