I. Основы молекулярно-кинетической теории

1. Сколько степеней свободы имеет молекула, обладающая кинетической энергией 9,710^-21 Дж при 7⁰С?

2. Вычислить энергию вращательного и поступательного движения молекул, содержащихся в 1 кг кислорода при температуре 7⁰С.

3. Сколько молекул кислорода содержится в объеме 2,10 м при температуре 17⁰С и давлении 2,02610⁵ Па?

4. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 510^-3 м³ и находящегося под давлением 2,6310⁵ Па?

5. Двухатомный газ массой 2 кг находится под давлением 510⁵ Па и имеет плотность 4 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.

6. Определить концентрацию молекул идеального газа при температуре 20⁰С и давлении 0,1013 Па.

7. При температуре 27⁰С и давлении 1,01310⁵ Па в парнике находится 2,4510²⁷ молекул воздуха. Вычислить объем парника.

8. Баллон содержит водород массой 10 кг при температуре 7⁰С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения и полную энергию всех молекул газа.

9. Определить температуру газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул 1,610^-19 Дж.

10. Сколько молекул идеального газа содержится в баллоне емкостью 210^-2 м³ при температуре 20⁰С и давлении 5,06510⁶ Па?

11. В закрытом сосуде емкостью 2 м³ находится 1,2 кг углекислого газа и 4,8 кг воды. Найти давление в сосуде при температуре 510⁰С, считая, что вся вода при этой температуре превратится в пар.

12. Определить кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы аммиака (NH₃) при температуре 120⁰С, а также полную кинетическую энергию молекул, содержащихся в одном моле аммиака при той же температуре.

13. В 10 л азота при температуре 22⁰С содержится 210²⁴ молекул. Найти давление газа при данных условиях.

14. Сколько степеней свободы имеет молекула, обладающая кинетической энергией 9,710^-21 Дж при температуре 17⁰С?

15. Найти число молекул в единице объема азота и его плотность при давлении 1,33 нПа и температуре 17⁰С.

16. Определить концентрацию молекул идеального газа при температуре 20⁰С и давлении 1013 Па.

17. При температуре 21⁰С в сосуде содержится 10²⁴ молекул. Определить кинетическую энергию поступательного движения молекул.

18. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода, водяного пара при температуре 400К.

19. В баллоне емкостью 0,05 м³ находится 1,210² молей газа при давлении 610³кПа, определить среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул газа.

20. Найти среднюю квадратичную, наиболее вероятную и среднюю арифметическую скорости молекул метана при 0⁰С.

21. Сколько молекул содержится в 1 кг кислорода, находящегося при температуре 17⁰С и давлении 2,02610⁵Па?

22. Кинетическая энергия поступательного движения молекул кислорода, выделенного растениями в процессе фотосинтеза за день, равна 5 кДж. Средняя квадратичная скорость этих молекул 470 м/с. Какова масса выделенного растениями кислорода?

23. Газ находится при температуре 17⁰С и давлении 5,06510⁵ Па. Какое давление потребуется для того, чтобы увеличить плотность газа в два с половиной раза, если его температура доведена до 100⁰С?

24. Определить число киломолей и число молекул газа, содержащегося в колбе емкостью 240 см³, если температура газа 20⁰С и давление 5,05410⁴ Па.

25. Давление газа 1,3310⁴ Па, концентрация молекул равна 10⁹ см^-3. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.

26. Баллон содержит азот массой 2 г при температуре 7⁰С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа.

27. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекулы водяного пара при температуре 300⁰С. Найти полную кинетическую энергию всех молекул одного киломоля пара.

28. Теплота диссоциации (теплота, необходимая для расщепления молекул на атомы) водорода равна 4,1910⁶ Дж/кмоль. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения достаточна для их расщепления?

29. Какова плотность насыщенного водяного пара, содержащегося в воздухе теплицы для выращивания огурцов при температуре 27⁰С, если давление пара при этой температуре 35,55 кПа?

30. При температуре 47⁰С и давлении 5,06510⁵Па плотность газа 0,0061 г/см³. Определить массу моля газа.

31. В сосуде находится m₁=3,210^-12 кг кислорода и m₂=2,810^-10 кг азота. Температура смеси Т=300 К. Давление в сосуде р=0,15Па. Определить объем V сосуда и концентрацию n молекул смеси в нем.

32. Найти давление p смеси газа в сосуде объемом V=5 л, если в нем находится N₁=210¹⁵ молекул кислорода, N₂=810¹⁵ молекул азота и m=1,0 нкг аргона. Температура смеси t=17⁰С.

33. В сосуде находится m₁=2 г водорода и m₂=12 г азота при температуре t=17⁰С и давлении p=0,18 МПа. Найти концентрацию n₁ молекул водорода в смеси.

34. Определить концентрации n₁ и n₂ неона и аргона, если при давлении p=0,16 МПа и температуре t=47⁰С плотность их смеси p=2,0 кг/м³.

35. В сосуде объемом V=1 л находится m=2 г парообразного йода при температуре T=1200 К. Давление в сосуде р=90 кПа. Найти степень диссоциации  молекул йода.

36. Плотность некоторого газа при температуре t=14⁰С и давлении p=4 10⁵ Па равна 0,68 кг/м³. Определить молярную массу М этого газа.

37. В баллоне объемом V=20 л находится газ под массой m=6 г при температуре Т=300 К. Найти плотность р и давление р водорода.

38. Определить наименьший объем V_min баллона, вмещающего m=6 кг кислорода, если его стенки при температуре t=27⁰С выдерживают давление р=15 МПа.

39. В сосуде А объемом V₁=2 л находится газ под давлением р₁=310⁵ Па, а в сосуде В объемом V₂=4 л находится тот же газ под давлением р₂=110⁵ Па. Температура обоих сосудов одинакова и постоянная. Под каким давлением р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой. Объемом соединительной трубки пренебречь.

40. В баллоне находится m₁=8 г водорода и m₂=12 г азота при температуре t=17⁰С и под давлением p=1,8 10⁵Па. Определить молярную массу М смеси и объем V баллона.

41. Определить удельный объем V₀ смеси углекислого газа массой m₁=10 и азота массой m₂=15 г при давлении р=0,15 МПа и температуре Т=300 К.

42. Определить концентрацию n молекул кислорода и его плотность  при давлении р=5 нПа и температуре t=20⁰С.

43. Определить плотность  водорода и концентрацию n его молекул при температуре t=17⁰С и давлении р=0,29 МПа.

Физические основы термодинамики

44. При изобарическом сжатии азота была совершена работа 12 кДж. Определить затраченное количество тепла и изменение внутренней энергии.

45. Определить работу расширения 7 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повышается на 200⁰С.

46. Какое количество теплоты нужно сообщить 15 г кислорода, чтобы нагреть его на 100⁰С при постоянном объеме?

47. Какое количество азота подвергалось изотермическому расширению при температуре 23⁰С от давления 2,5310⁵ Па до 1,01310⁵ Па, если при этом совершена работа 720 Дж?

48. Газ объемом 2 м³ при изотермическом расширении изменяет давление от 1210⁵ до 210⁵ Па. Определить работу расширения.

49. Какое количество водяного пара можно нагреть от 20⁰С до 100⁰С при постоянном давлении количеством теплоты, равным 220 Дж? На сколько изменится при этом его внутренняя энергия?

50. Один моль азота нагревают при постоянном давлении от 10⁰С до 110⁰С. Найти изменение его внутренней энергии, работу, совершаемую при расширении, количество теплоты, сообщаемое газу.

51. Газ при постоянном давлении был нагрет от 7⁰С до 107⁰С. Определить работу изобарического расширения газа, если в начале нагревания газ занимал объем 8 м³ при давлении 0,5 МПа.

52. Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в 3 раза. Затем водород изохорически охлаждали так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии.

53. Одноатомному газу сообщено 41,9 Дж теплоты. При этом газ расширяется, сохраняя постоянное давление. Найти работу расширения газа.

54. Определить работу расширения 7 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания его температура повысилась на 200⁰С.

55. Атомарный кислород, молекулярный кислород О₂ и озон О₃ отдельно друг от друга расширяются адиабатически, при этом расходуется некоторое количество теплоты. Определить, какая доля тепла расходуется: 1) на работу расширения; 2) не изменение внутренней энергии О₃.

56. Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 7⁰С, причем объем газа увеличивается в 2 раза. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу; 3) теплоту, полученную газом.

57. Один киломоль воздуха при давлении 10⁶Па и температуре 390 К изохорически изменяет давление так, что его внутренняя энергия изменяется на -71,7 кДж, затем изобарически расширяется и совершает работу 745 кДж. Определить параметры воздуха (считать теплоемкость равной 721 Дж/кгК). Дать диаграмму процесса.

58. При нормальных физических условиях 1,25 кг азота подвергается изотермическому сжатию. Вычислить работу, необходимую для сжатия азота, если в результате сжатия объем его уменьшился в 3 раза.

59. Многоатомный газ, находившийся под давлением 1,510⁵ Па при температуре 7⁰С был нагрет на 50⁰С, в результате чего он занял объем 1,210^-2 м³. Определить количество теплоты, переданное газу, если давление газа не изменилось.

60. Два моля газа изобарически нагреваются от 20⁰С до 600⁰С, при этом газ поглощает 210⁷ Дж энергии. Определить число степеней свободы молекул газа, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом при расширении.

61. Определить работу изотермического расширения 20 г водорода, если процесс протекал при температуре 27⁰С и объем газа увеличился в 2 раза. Чему равно изменение внутренней энергии водорода при этом процессе?

62. Чему равна работа расширения 320 г кислорода, если процесс протекал при постоянной температуре 27⁰С и давление газа увеличилось в 3 раза? Чему равно изменение внутренней энергии кислорода в этом процессе?

63. Азот массой 280 г нагревается при постоянном давлении на 50⁰С. Найти изменение его внутренней энергии, работу расширения и количество тепла, сообщенного газу.

64. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р₁=50 кПа до р₂=0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

65. Кислород массой m=200 г занимает объем V₁=100 л и находится под давлением р₁=200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V₂=300 л, а затем его давление возросло до р₃=500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии U газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

66. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в n=3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им при этом. Масса m водорода равна 200 г.

67. Водород массой m=40 г, имевший температуру Т=300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в n₁=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в n₂=2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.

68. Азот массой m=0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т₁=200 К до температуры Т₂=400 К . Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение U внутренней энергии азота.

69. Кислород массой m=250 г, имевший температуру Т₁=200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа А=25 кДж. Определить конечную температуру Т газа.

70. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества =0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q=800 Дж? Температура водорода Т=300 К.

71. В баллоне при температуре Т₁=145 К и давлении р₁=2МПа находится кислород. Определить температуру Т₂ и давление р₂ кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

72. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого =0,4, если работа изотермического расширения равна А₁=8 Дж.

73. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q₁=4,38 кДж и совершил работу А=2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя Т₂=273 К.

74. Газ, совершающий цикл Карно, 3/4 теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника 0⁰С. Определить температуру нагревателя.

75. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?

76. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 227⁰С, температуру холодильника 127⁰С. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза?

77. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 427⁰С, холодильника 227⁰С, причем холодильник этой тепловой машины служит нагревателем другой тепловой машины. У какой из машин КПД больше и во сколько раз, если разность температур нагревателя и холодильника у обеих машин одинакова?

78. КПД паровой машины составляет 50% от КПД идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно в том же интервале температур. Температура пара, поступающего из котла в паровую машину, 227⁰С, температура в конденсаторе 77⁰С. Определить мощность паровой машины, если она за 1 ч потребляет уголь массой 200 кг с теплотворной способностью 31 МДж/кг.

79. В идеальной холодильной машине, работающей по обратному циклу Карно, совершается перенос теплоты от тела с температурой - 20⁰С к воде, имеющей температуру 10⁰С. Определить, какое количество теплоты будет отнято от охлаждаемого тела за один цикл, если известно, что данная холодильная машина приводится в действие с помощью тепловой машины, которая работает в интервале температур 202-107⁰С и передает за каждый цикл холодильнику 504 кДж теплоты.

80. Холодильник мощностью Р за время  превратил в лед n литров воды, которая первоначально имела температуру t⁰С. Какое количество теплоты выделилось в комнате за это время?

81. Домашний холодильник потребляет ток средней мощностью 40 Вт. Какое количество теплоты выделится в комнате за сутки, если холодильный коэффициент =9?

82. Вычислить КПД цикла Карно, совершаемого трехатомным газом, состоящим из жестких (объемных) молекул, если при адиабатическом расширении объем его увеличивается от 6 до 7 дм³.

83. Двухатомный газ совершает цикл Карно. Определить КПД цикла, если известно, что на каждый моль этого газа при его адиабатическом сжатии затрачивается работа 2,0 кДж. Температура нагревателя 127⁰С.

84. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, 12 дм³. Определить наибольший объем, если объем газа в конце изотермического расширения 60 дм³, в конце изотермического сжатия - 19 дм³.

85. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого 25% при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая газом при изотермическом сжатии?

86. На рисунке 3 показаны диаграммы V, T двух круговых процессов. В каком из них газ совершает большую работу в процессе 1-2-3-1 или в процессе

1-3-4-1?

87. На рисунке 4 показаны два замкнутых термодинамических цикла, проведенных с идеальным одноатомным газом. 1-2-3-4-1 и 1-5-6-4-1. У какого из циклов КПД выше и во сколько раз?

88. Идеальный газ в количестве 1 моль совершает цикл Карно, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.5). Температура газов в точках 1 и 3 равна соответственно Т₁ и Т₃. Определить работу, совершаемую газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

89. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий их двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление в 3 раза больше наименьшего, а наибольший объем в 5 раз больше наименьшего. Определить КПД цикла.

90. Воздух массой 1,0 кг совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис.6). Начальный объем газа 80 дм³, давление изменяется от 1.2 до 1,4 МПа, температура t₃=150⁰С. Определить: 1) координаты пересечения изохор и изобар; 2) работу, совершаемую газом за один цикл; 3) количество теплоты, полученной от нагревателя за цикл; 4) КПД цикла; 5) какой КПД имел бы цикл Карно, изотермы которого соответствовали бы наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла.

91. Идеальный трехатомный газ из жестких (объемных) молекул нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарно сжимается до начального объема. Определить КПД цикла.

92. Идеальный трехатомный газ с жесткими (объемными) молекулами нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ адиабатно расширяется

93. На рисунке 8 изображен цикл карбюраторного четырехтактного двигателя внутреннего сгорания, состоящий из двух изохор 1-4 и 2-3 и двух адиабат 1-2 и 3-4. Степень сжатия горючей смеси, которую можно считать идеальным газом с показателем адиабаты , . Определить КПД цикла.

94. В цикле двигателя внутреннего сгорания, рассмотренном в предыдущей задаче, горючая смесь, которую можно считать двухатомным газом с жесткими молекулами, сжимается до объема 2,0 дм³. Ход и диаметр поршня равны соответственно 40 и 15 см. Определить КПД цикла.

95. Сравнить КПД двух тепловых машин, циклы работы которых изображены на рисунке 9. Первый цикл состоит из двух адиабат 1-2 и 3-4, изобары 2-3 и изохоры 4-1, второй - из двух адиабат 1-2 и 3-4 и двух изобар 2-3 и 4-1. Участки 2-3 у обоих циклов одинаковы.

96. На рисунке 10 изображен цикл четырехтактного двигателя Дизеля, состоящий из изобары 2-3, изохоры 4-1 и двух адиабат 1-2 и 3-4. Степень адиабатного сжатия , а степень изобарного расширения. Определить КПД цикла. Рабочее вещество - идеальный газ с показателем адиабаты.

97. На рисунке 11 изображен цикл прямоточного воздушнореактивного двигателя, состоящего из двух адиабат 1-2 и 3-4 и двух изобар 4-1 и 2-3. Степень повышения давления при адиабатном сжатии =р₂/р₁. Определить КПД цикла. Рабочее вещество - идеальный газ с показателем адиабаты .

98. Найти КПД () цикла, состоящего из двух изохор и двух изобар. Известно, что в пределах цикла максимальные значения объема и давления газа в два раза больше минимальных значений. Газ считать двухатомным, идеальным.

99. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А=20 кДж. Машина получает количество теплоты Q₂ от тела с температурой Т₂=260 К и отдает количество теплоты Q₁ телу с температурой Т₁=295 К. Найти: а) КПД (); б) количество теплоты Q₂, отнятого от охлаждаемого тела за цикл; в) количество теплоты Q₁, переданное горячему телу за цикл.

100. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия  цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т’₁=380 К до T”₁=560 К? Температура охладителя Т₂=280 К.

101. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура Т₁ нагревателя равна 500 К, температура охладителя Т₂=250 К. Определить термический к.п.д.  цикла, а также работу А₁, совершенную рабочим веществом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂=70 Дж.

102. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁=84 кДж. Какую работа А совершает газ, если температура Т₁ нагревателя в три раза выше температуры Т₂ охладителя?

103. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁=500 Дж и совершил работу А=100 Дж. Температура нагревателя Т₁=400 К. Определить температуру Т₂ охладителя.