17. Выявление общей тенденции развития в рядах динамики методами аналитического выравнивания.

Более совершенным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание (определение тренда). Этот способ состоит в нахождении такой прямой или кривой, ординаты точек которой были бы максимально близкими к фактическим уровням динамического ряда. Форма выравнивания должна устанавливаться на основе теоретического анализа сущности данного явления и закономерностей его развития.Если теоретический анализ подсказывает, что данное явление развивается с относительно стабильными абсолютными приростами (у), то для выравнивания подходит прямая.Аналитические и средние показатели, характеризующие ряды динамики, параметры уравнений тренда широко используются для интерполяции и экстраполяции динамических рядов.Интерполяцией называется нахождение недостающих промежуточных уравнений ряда динамики.Экстраполяцией называется определение неизвестных уравнений динамического ряда, лежащих за его пределами.Экстраполяция в рядах динамики носит приближенный характер и является только вспомогательным инструментом при прогнозировании социально-экономических явлений.

11. Сущность средних величин, их виды, условия применения и методики расчёта. Роль средних в анализе социально-экономических явлений. Средняя арифметическая, средняя гармоническая – условия их применения.

Средняя величина является обобщающей количественной характеристикой изучаемого признака в исследуемой совокупности. Средняя арифметическая – частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая или взвешенная.Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х₁, х₂, , х_п и рассчитывается по формуле

где n – число вариант; х – значение признака.

Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле:

где х – значение признака; f – частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Данный показатель применяется тогда, когда неизвестна численность совокупности и приходится взвешивать варианты по объемам признака. Средняя гармоническая также может быть простой и взвешенной.

Средняя гармоническая простая исчисляется по формуле

Средняя гармоническая взвешенная рассчитыв. по следующей формуле:

где W = xf – вес средней гармонической.

11. Порядок расчёта средней арифметической в интервальном ряду.

Для вычисления средней в интервальных рядах сначала определяют среднее значение интервала как полу-сумму верхней и нижней границы, а затем рассчитывается средняя величина по формуле средне арифметическая взвешенная.

Вычисление средней из вариационного ряда «способом моментов»«Способ моментов» применяется в рядах с равными интервалами на основе свойств средней арифметической. Средняя арифметическая исчисляется по формуле

,

где i – размер интервала; m₁ – момент первого порядка (средняя арифметическая из новых упрощенных вариант ;– новые упрощенные варианты;f – частота); А – постоянное число (лучше всего взять его равным варианте, у которой наибольшая частота).