2.2 Действующее и среднее значения синусоидальных тока, э. Д. С. И напряжения

Анализ цепей переменного тока с использованием мгновенных значений э. д. с., напряжения и тока весьма неудобен, поэтому для оценки эффективности действия синусоидально изменяющегося тока его заме- няют эквивалентным неизменным во времени током, так называемым действующим.

Действующим значением периодически изменяющегося тока I (э. д. с., напряжения) называют среднеквадратичное значение тока за период:

(2.7)

При прохождении тока I в сопротивлении r за время Т выделяется такое же количество тепловой энергии, что и при прохождении сину­соидального переменного тока, т. е. эти токи эквивалентны по тепловому воздействию.

Для синусоидального тока интеграл в формуле (2.7) легко берется. Так как начальная фаза ψ не влияет на результат интегрирования, то принимаем ψ = 0. Тогда выражение для тока можно записать в виде i = I_msinωt и, подставив это значение в (2.7), получим

Вычисляя интеграл под корнем, получаем с учетом того, что

Следовательно, действующее значение синусоидального тока

(2.8)

Для среднеквадратичных значений синусоидальных э. д. с. и напряжения за один период также имеем

т. е. окончательно

Измерительные приборы переменного тока наиболее распространенных систем (электромагнитной, электродинамической, электростатической и тепловой) измеряют действующие значения переменных токов и напряжений; следовательно, их шкалы отградуированы соответ­ственно в действующих значениях.

В технике переменных токов пользуются также понятием среднего значения тока (напряжения, э. д. с.). Под средним значением периодических функций в общем случае понимают их среднеарифметические значения за период.

Однако среднее значение синусоидальной функции за период равно нулю. Поэтому за средние значения синусоидального тока, напряжения и э. д. с. принято принимать их среднеарифметические значения за положительный полупериод. Если ток i = I_m sin ωt, тогда среднее значение тока

(2.9)

Аналогично определяются средние значения напряжения и э. д. с.:

Для оценки периодических величин вводят коэффициенты формы периодических кривых К_ф и амплитуды К_а.

Отношение действующего значения тока (напряжения или э. д. с.) к среднему значению называется коэффициентом периодической формы кривой:

(2.10)

Отношение амплитудного значения тока (напряжения или э. д. с.) к действующему значению называется коэффициентом амплитуды:

(2.11)

Для синусоидального тока

Пример 1.6. Для заданной цепи ( рис. а) определить общий ток I, если задана ВАХ НЭ I(U₄) (рис. б) и параметры резисторов: R₁ = 5 Ом, R₂ =10 Ом, R₃ = 10 Ом, ЭДС источника E = 30 В.

Решение. Сопротивление линейной части схемы

Сопротивление R_Э можно рассматривать как постоянный коэффициент ВАХ линейного элемента U_Э = R_Э I. Эта характеристика показана на рис.б штриховой линией. Смещенная на значение ЭДС Е =30 В зеркальная характеристика I(E—U_Э,) пересекает ВАХ I(U₄) в рабочей точке N, определяющей ток I = 1,5 А и напряжение U₄ = 20 В и на линейной части цепи U_Э=10 В.

а) б)

Рис. к примеру 1.6.