3.2. Основные уравнения четырехполюсника

На рис. 3.1, а представлен линейный пассивный четырехполюсник, входные напряжения _t и ток в котором связаны с выходныминапряжением и током двумя уравнениями, получившими назва­ние основных уравнений четырехполюсника.

Выведем основные уравнения четырехполюсника, применив к схеме рис. 3.1, а принцип наложения. Заменим напряжение U₂ на приемнике Z₂ источником э. д. с. , внутреннее сопротивление которого равно нулю. Тогда, применяя принцип наложения, считаем, что действует только источник с напряжением а выходные зажимы 2, 2' замкнуты накоротко, вследствие чего напряжение U₂=0 (рис. 3.1,6). В этом случае токи и пропорциональны напряжению U₁: где Y₍₁₁₎ — входная проводимость; Y₍₂₁₎— взаимная, или передаточная, проводимость. Затем считаем, что действует только напряжение U₂, учитывающее влияние нагрузки Z₂, а входные зажимы 1, 1^’ накоротко замкнуты, вследствие чего = 0 (рис. 3.1,в). Дняэтого случая токи где Y₂₂ — входная про­водимость; Y₁₂ — взаимная, или передаточная, проводимость. Взаимные проводимости Y₂₁ = Y₁₂, что справедливо для линейных цепей согласно принципу обратимости.

Взаимные проводимости Y₁₂ и Y₂₁ определяют токи во входном (или выходном) контуре четырехполюсника при заданном напряжении в выходном (или входном) контуре, причем при одинаковом напряжении U на входе и выходе эти токи равны.

Произведя «наложение» схем рис. 3.1,6 и рис. 3.1, в, находим действи­тельные токи на входе и выходе четырехполюсника:

(3.1)

Форма записи уравнений четырехполюсника (3.1) называется фор­мой Y. При этой форме записи комплексные коэффициенты при напряжениях характеризуют входные и передаточные проводимости и называются Y-параметрами.

Решив систему уравнений (3.1) относительно и получим дру­гую форму уравнений четырехполюсника, называемую формой А. Для этого из второго уравнения системы (3.1) найдем выражение для . Затем, подставив его в первое уравнение этой системы, получим

где комплексные коэффициенты при U₂ и I₂ называются A-параметрами (или постоянными) четырехполюсника.

A-параметры обычно обозначают различными буквами :А, В, С, D. При этом

Таким образом, уравнения четы­рехполюсника в форме А имеют вид

(3.2)

Параметры А, В, С, D в общем случае зависят от частоты и связаны между собой соотношением

Так как для обратимых четырехполюсников Y₁₂ = Y₂₁, то для них

(3.3)

Выражение (3.3) принято называть уравнением связи А-параметров. Согласно (3.3), из четырех параметров четырехполюсника независимы­ми являются только три, т. е. только три параметра могут быть заданы независимо друг от друга, четвертый параметр определяется по уравнению связи.

Один из способов определения А-параметров основан на опытах холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника со стороны выходных зажимов. При холостом ходе ток на выходе I₂ = 0 и уравнения четырехполюсника в форме А принимают вид

(3-4)

При коротком замыкании напряжение между выходными зажимами четырехполюсника U₂ = 0 и уравнения четырехполюсника в форме А имеют вид

(3.5)

Из (3.4) и (3.5) получаем, что параметр А есть величина, обратная коэффициенту усиления по напряжению при разомкнутых выходных зажимах:

параметр D — величина, обратная коэффициенту усиления по току при закороченных выходных зажимах:

параметр В — передаточное сопротивление при закороченных выход­ных зажимах:

параметр С - передаточная проводимость при разомкнутых выходных зажимах:

При анализе четырехполюсников с транзисторами наряду с Y-параметрами применяют уравнения с H-параметрами, в которых не­зависимыми переменными являются напряжение U₂ и ток I₁, а зави­симыми — напряжение U₁ и ток I₂.

Из системы уравнений (3.1) находим

Таким образом, уравнения четырехполюсника с использованием H-параметров принимают вид

(3.7)

Из режимов холостого хода со стороны входных зажимов и корот­кого замыкания со стороны выходных зажимов четырехполюсника можно определить H-параметры: — параметр, харак­теризующий входное сопротивление при коротком замыкании на выходе; — параметр, соответствующий коэффициенту обрат­ной передачи напряжения при холостом ходе на входе; - параметр, соответствующий коэффициенту прямой передачи тока при коротком замыкании на выходе; -параметр, описывающий полную проводимость на выходе четырех­полюсника при холостом ходе на входных зажимах.

Аналогичным способом (как при определении А- и H-параметров) можно получить другие формы записи уравнений четырехполюсника: