1.6. Решение некоторых задач линейной алгебры в диалоговом режиме
1.6.1. Вычисление определителя
Для вычисления определителя матрицы используется функция det(имя).
->A=[2 3 7 6; 3 5 3 1; 5 3 1 3; 3 3 1 6]
A =
2. 3. 7. 6.
3. 5. 3. 1.
5. 3. 1. 3.
3. 3. 1. 6.
-->W=det(A)
W =
- 420.
Линейные алгебраические уравнения
Пример 1.11.. Решить систему линейных алгебраических уравнений
Запишем эту систему в матричном виде: AX=B (*).
Умножим
слева на
правую и левую части равенства (*).
Получим:
.
Учитывая, что
,
где
E
– единичная
матрица, найдем
Обратная
матрица
вычисляется с помощью функции inv(имя)
.
Для получения решения системы линейных уравнений надо набрать перечисленные ниже операторы. Записанные в выражении подряд три точки – признак переноса части этого выражения на следующую строку.
Решение 1
-->A=[2 3 7 6;... // матрица коэффициентов системы уравнений
--> 3 5 3 1;...
--> 5 3 1 3;...
--> 3 3 1 6]
A =
2. 3. 7. 6.
3. 5. 3. 1.
5. 3. 1. 3.
3. 3. 1. 6.
-->B=[1; 3; 4; 5] // вектор-столбец правых частей системы уравнений
B =
1.
3.
4.
5.
->A1=inv(A) // вычисление обратной матрицы
A1 =
0.0285714 - 0.1285714 0.3857143 - 0.2
- 0.1238095 0.3071429 - 0.2547619 0.2
0.1714286 - 0.0214286 0.0642857 - 0.2
0.0190476 - 0.0857143 - 0.0761905 0.2
-->X=A1*B // Решение
X =
0.1857143
0.7785714
- 0.6357143
0.4571429
Другой способ решения системы уравнений – использование левого деления
X=A\B
Решение 2
-->A=[2 3 7 6; 3 5 3 1; 5 3 1 3; 3 3 1 6];
-->B=[1; 3; 4; 5];
-->X=A\B
X =
0.1857143
0.7785714
- 0.6357143
0.4571429
1.6.3. Определение корней полинома
Полиномом называется многочлен:
Для создания полинома следует перечислить в квадратных скобках все его коэффициенты (по возрастанию степени х), например, y=[1 2 3]
Затем следует вызвать функцию poly(y,’x’,’c’). Здесь параметр ‘с’ означает, что полином строится по заданным его коэффициентам.
Пример.
-->y=[1 2 3];
-->P=poly(y,'x','c')
P =
2
1 + 2x + 3x
Для вычисления корней полинома используется функция roots(P)
Здесь P - определенный с помощью функции poly полином.
Вычисляются как действительные, так и комплексные корни полинома.
Пример
1.12.
Вычислить корни полинома
-->P=poly([-1 0.6 0.4 1],'x','c')
P =
2 3
- 1 + 0.6x + 0.4x + x
-->roots(P)
ans =
0.7153636
- 0.5576818 + 1.0425361i
- 0.5576818 - 1.0425361i
Пример
1.13.
Найти все корни уравнения
-->Y=poly([0.139104 -0.7044 -0.01 1],'x','c')
Y =
2 3
0.139104 - 0.7044x - 0.01x + x
-->Korny=roots(Y)
Korny =
0.21
0.72
- 0.92