Часть 3. Корреляция между признаками (фенотипическая корреляция)
Некоторые свойства (признаки) человека ковариируют, т. е. варьируют сопряженно. Например, вполне очевидно, что измеряемые нами значения роста (стоя и сидя) относятся именно к такой категории. Вполне логично предположить, что, чем выше человек стоя, тем выше он будет и сидя. Мы ожидаем получения положительной высокой корреляции. Это наша гипотеза. Осталось проверить ее на практике.
На первом этапе работы Вам необходимо графически изобразить наличие корреляции. Для этого на клетчатой или миллиметровой бумаге постройте систему координат. На оси ординат (Y)нанесите деления для значений ростасидя, а на осиабсцисс(X)— для значений ростастоя. Последовательно проходя весь список измерений, изобразите точки на пересечении значенийXиY. Посмотрите, как расположатся точки и сделайте вывод о предполагаемом знаке и величине коэффициента корреляции.
При наличии положительной связи облачко точек будет вытянуто по диагонали снизу вверх, при наличии отрицательной — сверху вниз, а при отсутствии связи точки будут расположены хаотически. Угол наклона будет говорить нам о тесноте связи — чем он больше, тем корреляционная связь выше (см. рисунки).
Оформите результат, запишите вывод.
На следующем этапе подсчитайте коэффициент корреляции Пирсона между двумя признаками (значениями роста), воспользовавшись приведенной формулой и таблицей для расчета корреляций (таблица 2). Заполните таблицы от руки, подсчитайте необходимые промежуточные суммы и, подставив их в формулу, вычислите коэффициент корреляции между ростом стоя и ростом сидя. Запишите значение. Напишите комментарий. Оформите этот этап работы.
(Следует заметить, что поскольку студенческие группы, как правило, не превышают 20–30 человек, вряд ли наше распределение будет удовлетворять критериям параметрических методов статистики, но в учебных целях мы будем использовать эти методы, независимо от характера конкретного распределения в учебной студенческой группе. Например, коэффициент Пирсона, в принципе, подходит для такого показателя как рост человека, если мы имеем дело с большими выборками).
Часть 4. Корреляция между родственниками
У родственников, за счет их происхождения от общего предка, всегда имеется вероятность иметь совершенно одинаковые гены. Чем ближе степень родства, тем эта вероятность больше. Генетика — это наука, основанная на вероятностных процессах, происходящих при делении клеток. Особенно важно об этом помнить, когда идет речь об образовании половых клеток, или гамет. В этот момент происходит перераспределение генетического материала, и образуются новые сочетания генов. Вероятностные законы позволяют теоретически рассчитать вероятность совпадения генов у родственников разной степени родства. Например, для родственников первой степени родства (родители-дети, родные братья и сестры) вероятность встретить одинаковые гены составляет 1/2. Это не означает, однако, что у каждой конкретной пары родственников в данном случае точно 50% общих генов. Это лишь ожидаемая средняя величина, если мы обследуем большие выборки родственников первой степени. В каждой конкретной паре число совпадающих генов будет своим — у кого-то их будет больше, у кого-то — меньше.
В генетике человека и психогенетике принято работать с различными типами родственников, отличающихся генетической близостью (т. е. различной степенью родства) — близнецы, родители-дети, приемные и родные дети и др. В зависимости от вероятности совпадения генов ожидают различные степени сходства указанных родственников. Чтобы оценить степень сходства в парах конкретных родственников подсчитывают коэффициенты корреляции между родственниками на больших выборках родственников определенной степени родства. Например, корреляции в парах монозиготных (однояйцевых) близнецов и в парах дизиготных (разнояйцевых) близнецов или в парах «родитель-ребенок». Формулы для подсчета корреляций при этом могут отличаться. Например, для подсчета корреляций между близнецами используется коэффициент внутриклассовой корреляции Фишера, а для подсчета корреляции в парах «родитель-ребенок» можно воспользоваться формулой Пирсона.
В лабораторной работе, которую мы проведем в аудитории (1 этап), мы смоделируем реальные эксперименты генетиков, не обращаясь к обследованию родственников. Для этого студенты могут разбиться на пары и договориться, кто в паре будет играть роль родителя, а кто — роль ребенка. Поскольку, как правило, в студенческих группах учатся неродственники, то вероятность совпадения генов должна быть нулевой. Соответственно мы вправе ожидать низких значений корреляции, приближающихся к нулю. Это наша гипотеза. Осталось ее проверить. В домашней работе (2 этап) вы будете обследовать реальных родственников и там результаты должны оказаться другими.
Для выполнения работы воспользуйтесь данными измерения роста стояв группе в парах условных «родственников». На первом этапе Вам необходимо изобразить корреляцию между «родственниками» графически: примерно так, как Вы изображали корреляцию между признаками, но только по оси ординат (Y) Вы будете откладывать значения признака у «ребенка», а по оси абсцисс (X) — у «родителя». Полученное облачко точек покажет Вам, какую корреляцию (положительную, отрицательную, нулевую, высокую или низкую) Вы можете ожидать. Построив график, выполните расчеты по приведенной формуле Пирсона (воспользуйтесь таблицей 3). Подсчитайте коэффициент корреляции, запишите его значение. Сделайте вывод. Аккуратно оформите работу.