Расчетно-графическая работа на тему: «Применение векторной алгебры к задачам аналитической геометрии». Задание.Даны координаты точекA,b,c,DиE.

1. Построить точки A, B, C, D и E в прямоугольной системе координат и соединить все возможные пары точек (за исключением пары точек D и E) прямыми отрезками так, чтобы получить многогранник с вершинами A, B, C, D и E.

2. Записать векторы ,,в проекциях (то есть в координатной форме).

3. Определить координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и.

4. Определить векторы, совпадающие с диагоналями парал-лелограмма, построенного на векторах и.

5. Вычислить длины векторов и.

6. Вычислить проекцию вектора на направление вектора.

7. Вычислить любой из плоских углов при вершине D.

8. Вычислить площади треугольников ABC и ABD.

9. Вычислить объем многогранника ABCDE.

10. Составить уравнения плоскостей треугольников ABC и AEB.

11. Вычислить длины перпендикуляров, опущенных из вершин D и E на плоскость треугольника ABC.

12. Составить уравнение прямой, перпендикулярной плоскости треугольника ABC и проходящей через вершину C.

13. Составить уравнение плоскости, параллельной плоскости треугольника AEB и проходящей через вершину C.

14. Составить уравнение прямой BC.

15. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину D параллельно ребру AC.

16. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину E перпендикулярно ребру BC.

17. Вычислить угол между прямыми BС и CD.

18. Вычислить угол наклона ребра EA к плоскости ABC.

19. Вычислить двугранный угол между плоскостями AEB и ABC.

20. Вычислить проекцию ребра AD на плоскость ABC.

21. Вычислить расстояние от вершины E до ребра AC.

22. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной плос-кости треугольника ABC и проходящей через вершины D и E.

23. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AC и проходящей через вершину D.

24. Определить координаты точки пересечения прямой DE с плоскостью ABC.

25. Определить координаты точки, симметричной точке A относительно плоскости BDC.

Исходными данными индивидуального задания являются координаты пяти точек A, B, C, D и E.

Для их выбора необходимо сформировать индивидуальный шифр, состоящий из трех последних цифр студенческого билета и двузначного порядкового номера по журналу. Каждой цифре шифра соответствует буква A, B, C, D ,Е.

Из «таблицы – задания » выписать координаты точек.

Для правильного оформления работы необходимо к каждой задаче сделать чертеж и написать общие формулы, которые используются при решении задачи.

Таблица-задание

	A	B	C	D	E
0	-3, -4, -4	3, 4, -1	-6, 3, -2	0, 0, -8	0, -2, 17
1	-4, -5, 4	4, 5, 3	-2, 5, 4	-2, 1, -9	1, -3 16
2	-5, -6, 0	5, -4, -2	-4, 7, 0	0, 2, -10	2, 0, 15
3	-3, -5, 2	4, 3, -4	-2, 4, -4	2, -1, -11	-1, 3, 14
4	-4, -4, -3	3, -2, 1	-6, 3, 3	1, -2, -12	-2, 0, 12
5	-5, -5, 3	4, 2, -3	-4, 5, 2	3, 0, -13	0, 0, 11
6	-3, -6, 1	5, 0, 4	-2, 6, 1	0, 2, -14	2, 2, 10
7	-4, -5, -1	4, -1, 5	-6, 3, -1	-3, -1, -15	-1, -3, 9
8	-5, -4, -2	3, -3, 2	-4, 7, 1	2, 0, -16	-1, 0, 13
9	-3, -6, 5	5, 1, 0	-2, 5, -3	-1, 2, -17	2, 3, 8