5. Модификация максиминного критерия: привязка выбора к утопической точке (mMmod(yT) -критерий)

Рассматриваемый ниже критерий (обозначаемый через MM_mod(y_T) -критерий), как и представленные выше ММ- и S - критерии, характеризуется также весьма осторожной или, как говорят, пессимистической позицией отношения ЛПР к неопределённости экономического результата. В рамках такого критерия при сравнении альтернативных решений за основу снова принимаются их соответствующие самые неблагоприятные результаты для возможных ситуаций развития "внешних" событий, не зависящих от ЛПР. Однако, в формате представляемого здесь подхода к оптимизации решения в условиях неопределенности соответствующие процедуры (напомним, их можно характеризовать словами «из всех зол выбирается наименьшее») реализуются применительно к специальным образом модифицированной матрице полезностей, а не просто к исходной матрице полезностей и тем более не применительно к матрице потерь Сэвиджа. Модификация, которая будет формализована ниже, предназначена только для того, чтобы линии уровня классического ММ-критерия «нацелить» на утопическую точку поля полезностей, причем, не используя матрицы потерь.

Интересующая нас модификация матрицы полезностей в рамках рассматриваемого здесь подхода подразумевает, что показатели конечного экономического результата приводятся к новой системе координат. Новая система координат выбирается так, чтобы координаты утопической точки поля полезностей были совпадающими между собой, т.е. равными применительно к любой координатной оси. Другими словами, центр начала системы координат соответствующего многомерного пространства переносится в такую точку, из которой УТ будет «видна» под одинаковым углом к любой координатной оси. Такой подход к модификации матрицы полезностей на формальном уровне означает следующее. К каждому элементу любого отдельного столбца матрицы полезностей добавляется одно и тоже число (зависящее от столбца), причем такое, чтобы максимальный элемент такого столбца после указанной процедуры стал равным наибольшей координате УТ в исходной матрице полезностей. После такой модификации матрицы полезностей для принятия решения реализуются указанные выше процедуры классического ММ-критерия.

Пример

Для иллюстрации методов оптимизации решений в условиях неопределенности рассмотрим упрощенную модель задачи, связанной с оптимизацией выбора способа доставки товара. Пусть некоторая фирма, располагающая свободным капиталом, например, в объеме 800 000$, рассматривает возможность участия в следующей сделке или проекте. Некоторая партия товара (объем партии не подлежит изменению) может быть куплена за 500 000$ и оптово продана за 560 000$. Неопределенность экономического результата связана только с необходимостью доставки товара.

Анализируются следующие способы доставки:

• Авиатранспорт: стоимость составляет 22 000$, включая страховку по цене приобретения (вероятность авиакатастрофы, по мнению ЛПР, составляет 0,001, но доверия к этому показателю нет, т.е. необходимо реализовать процедуры оптимизации решения в условиях неопределенности);

• Автотранспорт: стоимость составляет 8 000$, неопределенность обусловлена только возможностью ограбления (вероятность нападения с целью ограбления, по мнению ЛПР, составляет 0,1, но как и в предыдущем случае, доверия к этому показателю нет, т.е. необходимо реализовать процедуры оптимизации решения в условиях неопределенности).

Приведем дополнительные возможности на рынке услуг, которые требуется учесть в рамках анализируемой модели задачи принятия решений в условиях неопределенности.

1. Объявить страховку. Известно, что отношение страхового возмещения к цене страхового полиса составляет 40:1. При этом ЛПР предлагает рассмотреть только два варианта объявления страховки: по цене приобретения и по цене реализации.

2. Нанять охрану. Стоимость составляет 7 000$. Известно, что в 10% случаях наличие охраны не помогает (доверия к этому показателю также нет). Кроме того, ЛПР не будет использовать охрану, если оформляется страховой контракт.

Дополнительно отметим, что при формализации модели известно, что депозитная ставка на период реализации проекта составляет 2%.

ТРЕБУЕТСЯ: найти наилучшее решение, формализовав и решив эту задачу как задачу принятия решений в условиях неопределенности (т.е. в условиях недоверия к предоставленным статистическим данным), - в частности, реализовать следующие процедуры.

1. Составить весь перечень ситуаций, которые влияют на экономические результаты решений, которые необходимо анализировать.

2. Составить перечень анализируемых альтернативных решений.

3. Составить матрицу полезностей.

4. Найти наилучшее решение в рамках каждого из рассмотренных выше соответствующих классических критериев принятия решений в условиях полной неопределенности: ММ-критерий; H-критерий; N-критерий и S-критерий. Кроме того, представить процедуры оптимизации по модифицированному ММ_mod(УТ) -критерию.

ЗАМЕЧАНИЕ. Атрибуты задачи не претендуют на общность. Они упрощены для удобства иллюстрации представленных выше подходов к оптимизации логистических систем в условиях неопределенности.

Решение.

ЭТАПЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ

1. Составим весь перечень ситуаций, влияющих на экономические результаты решений, которые требуется анализировать. Предварительно отметим следующее. В ситуации с охраной, когда груз доставляется автотранспортом, нападение с целью ограбления может привести или не привести к потере груза. Это необходимо учесть в структуре матрицы полезностей. Поэтому далее для формализации модели удобно использовать следующую интерпретацию. Считаем, что нападающие могут принадлежать к одной из двух категорий: хорошо организованная группировка - соответственно груз будет потерян, несмотря на наличие охраны; недостаточно организованная группировка - соответственно при наличии охраны груз не будет потерян (при отсутствии охраны он будет потерян). Тогда интересующий нас перечень ситуаций можно синтезировать следующим образом:

Q₁ - {самолет, который мог бы доставлять товар, - долетел} х {машина, которая могла бы доставлять товар, - доезжает без нападения};

Q₂ - {самолет, который мог бы доставлять товар, - долетел} х {на машину, которая могла бы доставлять товар, - напали, но недостаточно организованная группировка};

Q₃ - {самолет, который мог бы доставлять товар, - долетел} х {на машину, которая могла бы доставлять товар, -напали, причем хорошо организованная группировка};

Q₄ - {самолет, который мог бы доставлять товар, - не долетел} х {машина, - которая могла бы доставлять товар, - доезжает без нападения};

Q_s - {самолет, который мог бы доставлять товар, - не долетел} х {на машину, которая могла бы доставлять товар, - напали, но недостаточно организованная группировка};

Q₆ - {самолет, который мог бы доставлять товар, - не долетел} х {на машину, которая могла бы доставлять товар, - напали хорошо организованная группировка}.