Московский государственный технический

УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»

Кафедра физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.03

Изучение интерференции света при наблюдении колец Ньютона.

Москва 2005 г.

1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.03

Изучение интерференции света при наблюдении колец Ньютона.

Цель работы:Определение радиуса кривизны стеклянной линзы и длины световой волны; определение разности хода (разности фаз) интерферирующих волн.

Теоретическое введение

В данной лабораторной работе изучают интерференционную картину, носящую название к о л ь ц а Н ь ю т о н а. Так как контрастная интерференционная картина возникает обычно в отражённом свете, то устройство для наблюдения колец Ньютона осуществляется с учетом этого обстоятельства. Пусть плоская световая

волна падает на систему, сос-

тоящую из стеклянной линзы

и стеклянной пластины, как это показано на рис. 3.1. Плоско-выпуклая линза L большого радиуса кривизны накладывает-ся выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластину Р. Между соприкасающимися в точке М поверхностями линзы L и пластины Р образуется воздушный клинообразный слой. Отражение световых волн происходит в точках А, В, С и D. Однако достаточно малую протяженность имеет лишь отрезок ВС (длина отрезка l меньше l_ког.), поэтому когерентными можно считать лишь волны, отраженные от нижней поверхности линзы (точка В) и верхней поверхности пластины (точка С). В точке В световой луч разделяется на два (рис. 3.2). Один луч отражается от выпуклой поверхности линзы (луч 1), другой  (луч 2) преломляется, проходит воздушный зазор между линзой и пластиной и, отразившись от верхней поверхности пластины в точке С, возвращается обрат

2

но. Полученные таким образом два когерентных луча 1 и 2 дают интерференционный эффект вблизи выпуклой поверхности линзы в точке B. Как уже отмечалось выше, для получения интерференционной картины используется линза с достаточно большим радиусом кривизны. В этом случае клиновидный воздушный зазор будет иметь очень малый угол. Если еще учесть, что и углы падения в этом случае также будут достаточно малы, то тогда точка наложения лучей Вбудет близка к точке В и практически будет находиться на выпуклой поверхности линзы. Следовательно, если при вычислении оптической разности хода волн пренебречь небольшими неизбежными наклонами лучей, происходящих в тонком воздушном зазоре, то оптическая разность хода волн, отраженных в точках В и С и интерферирующих в отраженном свете, определяется, как видно из рис. 3.2, соотношением

, (3.1)

где d - толщина зазора между пластиной Р и линзой L ; n  показатель преломления среды, заполняющий пространство между ними ;  - длина волны падающего света. Слагаемое /2 учитывает изменение фазы световой волны на  при отражении от стеклянной пластины в точке С, так как стекло является оптически более плотной средой, чем воздух, что эквивалентно уменьшению пути на /2. Пространство между линзой и пластиной заполнено в нашем случае воздухом , поэтому разность хода интерферирующих волн составляет

. (3.2)

В соответствии с (3.2) разность хода  при заданном значении длины волны  в данном эксперименте определяется только толщиной воздушного зазора, поэтому разность хода будет одинакова для всех волн, отраженных на одинаковом расстоянии от геометрического центра системы (точки соприкосновения М линзы и пластины). Вследствие этого интерференционная картина имеет вид концентрических колец. В центре картины, где d = 0, наблюдают темное кольцо, что соответствует разности хода отраженных волн /2. (Вид колец Ньютона показан на рис. 3.1, внизу).

Связь между радиусом интерференционного кольца r, радиусом R кривизны линзы и длиной световой волны  может быть найдена с использованием простых геометрических соображений. Для этого снова обратимся к рис. 3.1. Здесь R  радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, r_m  радиус интерференционного кольца, имеющего порядок интерференции m , где d_m  толщина воздушного слоя в

3

том месте, где наблюдается интерференционная полоса с радиусом . Из рис. 3.1 имеем

. (3.3)

Отсюда, принимая во внимания, что , получим

. (3.4)

Подставив полученное выражение в соотношение (3.2), получим

. (3.5)

Запишем условие минимума освещенности в интерференционной картине

, (3.6)

Принимая во внимание (3.5) , получим выражение для радиусов темных колец

. (3.7)

Отсюда, измерив r_m и зная m и R , можно определить длину волны света  , или, наоборот , по известному значению λ найти R .

Однако, практически очень трудно добиться идеального контакта сферической поверхности линзы и плоской пластины в одной точке вследствие упругой деформации стекла и попадания в место соприкосновения пылинок. Поэтому непосредственно использовать формулу (3.7) для вычислений нельзя: m  ому темному кольцу в действительности может соответствовать не m  ный порядок интерференции, а ,где p  неизвестное число, одинаковое для всех колец.

Для исключения возможной ошибки расчет длины волны  производят по разности квадратов колец и. В этом случае неизвестное p исключается, ирасчетная формула принимает вид:

. (3.8)