Стат_Лекция 04

Лекция 4. Сводка, и группировка материалов статистических наблюдений

Результаты статистического наблюдения выражаются в сводке (таблице) и группировке (по данным сводки).

Сводка – это научная обработка первичных материалов, получаемых статистическими органами от социалистических предприятий в форме отчётности и в результате статистического наблюдения.

Существует два вида сводки: простая и сложная.

Простая сводка заканчивается подсчетом итогов. При сложной сводке социально-экономические явления объединяются в группы по одному и более признакам.

Приведем пример простой сводки.

Допустим, имеются данные по восьми фирмам о выпуске продукции и среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Необходимо определить общий объем товарной продукции, выпущенной всеми предприятиями за год, и основных производственных фондов. Для этого составляется простая сводка, то есть общие итоги суммируются (табл.2).

Таблица 2. Пример простой сводки

Предприятие №	Товарная продукция, тыс. руб.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.
1 2 3 4 5 6 7 8	4137 1570,5 2116 1668 513,5 1399 354,5 1160	5243 2215,5 2755,5 1413 465,5 1778 257 1162
Итого	12416,5	14789,5

Простая сводка (табл. 2) определила объем товарной продукции восьми предприятий – 12416,5 тыс. руб. и среднегодовую стоимость их основных производственных фондов – 14789,5 тыс. руб.

Статистические группировки – это метод обработки и анализа статистических данных, при котором изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные по отдельным признакам группы и подгруппы и каждая из них характеризуется системой статистических показателей. Все перечисленные виды группировок могут осуществляться в зависимости от задач статистического исследования по одному или нескольким признакам.

На основе сводки в процессе статистического исследования, создаются группировки, которые делятся на простые и сложные. Простые подразделяются на 1) первичные и 2)вторичные.

1) Первичные, в свою очередь, делятся на:

• типологические, разбивающие совокупность на отдельные группы по типам, классам, видам и т.п.,

• структурные, разделяющие совокупность на группы по признаку, положенному в основу группировки, то есть показывающие структуру совокупности (соотношение, долю, удельный вес отдельных групп), в долях, или процентах,

• аналитические, показывающие влияние одного признака на признак, положенный в основу группировки,

Проведем структурную группировку фирм по выпуску товарной продукции (табл.3).

Таблица 3 Пример структурной группировки

Группы предприятий по объему товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий в группе
До 1000 1000-2000 свыше 2000	2 4 2
Итого	6

Далее создадим аналитическую группировку, выявляющую взаимозависимость между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных фондов. Для этого в каждой группе предприятий подсчитывается средний для нее объем основных фондов (табл.4).

Таблица 4 Пример аналитической группировки.

Группы предприятий по объему товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий в группе	Среднегодовая стоимость основных фондов по группам, тыс. руб.	Общий объем основных фондов по группам, тыс. руб.	Средний объем основных фондов по группе, тыс. руб.
До 1000 1000-2000 свыше 2000	2 4 2	465,5; 257 1162; 2215,5 1113; 1278 2755,5; 5243	722,5 6068,5 7998,5	361,25 1517,86 3999,25
Итого	8	14789,5	14289,5	-

Статистические группировки делят изучаемую совокупность на группы по определенным существенным (количественным и качественным) признакам для детального изучения социально-экономических и общественных явлений.

2). Вторичные группировки образуются для сравнения двух (или более) совокупностей с различными интервалами, путем приведения их в сравнимый вид через перегруппировку одной из совокупностей к размеру интервалов другой совокупности, (обычно имеющей большие интервалы). Таким образом, при вторичной группировке производится перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обеспечения сопоставимости двух или нескольких группировок.

Вторичная группировка производится двумя способами: по величине интервалов первичной группировки и по удельному весу отдельных групп в общем итоге.

Пример перегруппировки по величине интервала.

Допустим, необходимо сравнить структурные группировки двух областей по стоимости основных производственных фондов (табл. 5).

Таблица 5. Исходные данные для вторичной группировке по величине интервала

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, тыс. руб.	Количество предприятий в % к итогу	Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, тыс. руб.	Количество предприятий в % к итогу
Область А		Область Б
До 200 200-225 225-250 250-275 275-300 300-325 325-350 350-375 375 и выше	2 12 14 22 18 9 11 10 2	До 200 200-250 250-300 300-350 350 и выше	1 27 36 28 8
итого	100,0	итого	100,0

Данные табл. 5 непосредственно между собой несопоставимы, так как сгруппированы по различным интервалам. Для сопоставимости предприятий по областям приведем перегруппировку предприятий области А по интервалам, по которым сгруппированы предприятия области Б (табл. 6).

Таблица 6. Пример вторичной группировки по величине интервала

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, тыс. руб.	Число предприятий к итогу, %
	Область А	Область Б
До 200 200-250 250-300 300-350 350 и выше	2 26 40 21 2	1 27 36 28 8
Итого	100,0	100,0

Пример вторичной группировки по удельному весу отдельных групп (таблица 7).

Таблица 7. Исходные данные для вторичной группировки по удельному весу отдельных групп

Группа предприятий по объему товарной продукции, тыс. руб.	Количество предприятий в группе к итогу, %	Стоимость товарной продукции к итогу, %
До 100 100-200 200-300 300-500 500-1000 1000-2000 свыше 2000	7 10 25 20 16 12 10	1 3 8 12 16 24 36
итого	100,0	100,0

Произведем перегруппировку, объединив все предприятия в три группы: мелкие, средние и крупные (таблица 8).

Таблица 8. Пример вторичной группировки

Группа предприятий по объему товарной продукции (тыс.руб.)	Количество предприятий в группе к итогу, %	Стоимость товарной продукции к итогу, %
Мелкие (до 400) Средние (400 – 800) Крупные (800 и выше)	50 24 26	16,8 19,2 64
итого	100	100

В группу мелких входят предприятия с объемом валовой продукции до 100 тыс. руб., от 100 до 200, от 200 до 300 тыс. руб. и, допустим, 8% предприятий из группы, с объемом от 300 до 500 тыс. руб., т. е. 7% +10% + +25%+8%=50%. Группа предприятий с объемом товарной продукции от 300 до 500 тыс. руб. выпускает 20% всей продукции; отсюда, 8% предприятий выпускает 4,8% продукции (8  12 / 20),следовательно, группа мелких предприятий выпускает 16,8% всей продукции (1%+3%+8%+4,8%).

В группу средних входит 12% оставшихся предприятий из группы с объемом валовой продукции от 300 до 500 тыс. руб. и, допустим, 12% из группы с объемом от 500 до1000 тыс. руб. Эти предприятия выпускают 19,2% всей продукции, которая складывается из (12 – 4,8) = 7,2% продукции, выпускаемой группой предприятий с объемом от 300 до 500 тыс. руб., и 12% – из группы с объёмом 500 до 1000 тыс. руб. (12  16 / 16 = 12%). Крупные предприятия выпускают 64% всей продукции, которая складывается из 4% продукции, выпускаемой оставшимися 4 предприятиями группы 500 – 1000 (4  16 / 16) 24%, выпускаемой группой предприятий с объемом от 1000 до 2000 тыс. руб., и 36% – с объёмом свыше 2000 тыс. руб.

Результатом структурных группировок являются ряды распределения числовых единиц – вариационные ряды.

В зависимости от характера вариации признака ряды распределения делятся на дискретные и интервальные, которые могут быть с равными и неравными интервалами. Величина неравных интервалов (h) определяется по формуле Стерджесса:

(1.1)

где x_min– наименьшее значение признака;

x_max- наибольшее значение признака;

n- число групп совокупности.

Расчет величины равных интервалов (h) может быть произведен и по формуле:

.

(1.2)

При группировке статистических единиц, необходимо использовать следующие рекомендации:

1) В случае числа единиц совокупности до 10, выделяется три группы, до 100 – 5-6 групп.

2) При группировке оптимально выделять нечётное число групп (3,5,7, и т.д.), что приводит к упрощению расчетов, так как при этом всегда имеется середина ряда.

3) Стараться организовать группы с равными интервалами, что так же ведёт к простоте расчётов. В группировках отображающих качественное своеобразие групп могут применяться прогрессивно-увеличивающиеся интервалы. В этом случае интервал устанавливается исходя из перехода от одного качества к другому. Количество групп устанавливается в соответствии с теорией перехода по формуле Стерджесса (табл. 9).

4) Выделенные группы по основному признаку с равными интервалами должны быть примерно равно масштабны по частоте (различаться не более, чем, в 10-15 раз).

5) Величина равного интервала должна быть меньше размера минимальной (первой) группы (если первая группа до 2, то интервал должен быть меньше этой величины).

Пример группировки с неравными интервалами. Пусть имеется следующее распределение городов по числу жителей и распределение населения в этих городах в одном из государств (графы 1, 2, 3 табл. 9):

Таблица 9. Пример группировки с неравными интервалами

Города с числом жителей, тыс. чел.	Число городов, % к итогу Wi	Численность населения, % к итогу Уi	Кумулятивные итоги
			% городов cum Wi (или pi)	% населения cum Уi (или qi)
1	2	3	4	5
До 3 3-5 5-10 10-20 20-50 50-100 100-500 Свыше 500	4,2 4,6 13,1 28,3 28,7 9,7 9,7 1,7	0,2 0,2 1,7 6,8 14,8 10,3 33,8 32,1	4,2 8,8 21,9 50,2 78,9 88,6 98,3 100,0	0,2 0,5 2,2 9,0 23,8 34,1 67,9 100,0
Итого	100,0	100,0	–	–

Где: W_i – удельный вес городов каждой группы с определённой численностью населения в общем итоге, %;

У_i – удельный вес численности населения каждой группы в общей численности населения, %;

cum W_i – вес накопленных значений удельных весов групп с определённой численностью населения в общем итоге, %;

cum У_{i –} вес накопленных значений удельных весов численности населения отдельных групп в общей численности населения, %;

В графах 4 и 5 таблицы 9. рассчитаны кумулятивные итоги процентов городов и населения в них.

Чтобы графически показать неравномерность распределения населения по отдельным группам городов, строим квадрат 100 х 100 и на оси абсцисс откладываем значения кумулятивных итогов процента городов, а на оси ординат – значения кумулятивных итогов: процента численности населения в них. Для каждой пары значений кумулятивных итогов находим точку пересечения на графике, проводя перпендикуляры к осям. Затем по точкам пересечения перпендикуляров к осям вычерчиваем кривую, которая носит название кривой Лоренца (рис. 13).

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Кумулятивные итоги числа городов, %

Рис. 13. Кривая Лоренца

Если бы каждому проценту накопленных (кумулятивных) частостей городов соответствовал такой же процент населения в них, то все точки расположились бы по диагонали квадрата и это означало бы равномерное распределение населения по выделенным группам городов. Естественно, чем больше фактическое распределение двух показателей отклоняется от равномерного, тем больше кривая Лоренца удалена от диагонали. Следовательно, чем больше это удаление (вогнутость), тем выше концентрация изучаемого показателя (в нашем примере численности населения) в определенных группах единиц (в нашем примере в крупных городах).

Если значения признака в группах вариационного ряда даны в порядке убывания (от большего к меньшему), то построенная по таким данным кривая Лоренца расположена выше диагонали в форме выпуклости.

Несколько кривых Лоренца, построенных на одном квадрате, позволяют сравнивать уровень концентрации изучаемого показателя в разное время или по разным объектам.

Для количественного измерения степени концентрации имеется ряд показателей. Наиболее часто используется для этой цели так называемый коэффициент Джини (G).

По своей сути он представляет собой отношение площади (S_i), ограниченной линией равномерного распределения (диагональю квадрата) и кривой Лоренца, к половине площади квадрата (S₁ + S₂), т.е. . Если площадь (S₁ + S₂)принять за 0,5, то тогда S₁ = 0,5 – S_{2 ,} а . (2)

Это отношение можно определить приближенно по формуле

G =  cum W₁ сит У_i+1 –  cum W_i+1 сит У_i (3)

где cum W_i – кумулятивные доли единиц распределения;

сит У_i – кумулятивные доли суммарного показателя.

В нашем примере коэффициент Джини

G = (0,042  0,005 + 0,088  0,022 + 0,219  0,09 + 0,502  0,238 + + 0,789  0,341 + 0,886  0,679 + 0,983  1,0) – (0,088  0,002 + 0,219   0,005 + 0,502  0,022 + 0,789  0,09 + 0,886  0,238 + 0,983  0,341 + 1,0   0,679) = 1,994975 – 1,299396 = 0,695579  0,7.

(Если пользоваться в расчетах не кумулятивными долями, а процентами, то результат вычисления надо разделить на 10000.)

В последнее время в литературе вместо символа сит W используется р_i , а вместо сит У символ q_i. и тогда G =  р_i q_i+1 –  р_i+1 q_i..

Коэффициент Джини можно выразить и другой формулой.

Так, площадь S₂ можно представить как сумму площадей одного треугольника и нескольких прямоугольных трапеций, образованных кривой Лоренца, с основаниями W_i и сторонами q_i+1 и q_i, т.е. приближенно площадь S₂ можно определить как

(4)

где q₀ = 0, а q₁ =1.

Тогда коэффициент Джини выразится следующей формулой:

G = 1 – 2S₂ =  W_i (q_i-1 + q_i.). (5)

Используя эту формулу, получим в нашем примере

G = 1 – [0,042  0,002 + 0,046(0,002 + 0,005) + 0,131 (0,005 + 0,022) + + 0,283(0,022 + 0,09) + 0,287(0,09 + 0,238) + 0,097(0,238 + 0,341) + + 0,097(0,341 + 0,679) + 0,017 (0,679 + 1)] = 1 – 0,313 = 0,697  0,7, т.е. результат тот же, что и при расчете по формуле (1).

Значение коэффициента Джини G = 0,7 свидетельствует о сильной концентрации населения в крупных городах.

Сложные группировки представляют собой комбинированные группировки, включающие 2 (максимум 3) признака, положенные в основу группировки. Например, рассматривается совокупность студентов по признаку «успеваемость». Далее, каждой группе учитывается признак «посещаемость». Ещё далее, в каждой группе, учитывается признак «пол». Таким образом, строится сложная, иерархическая структура, отражающая сразу три признака в основе группировки.

ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 4.

1. Назначение структурной группировки

а) определить удельный вес отдельных групп в генеральной совокупности

б) выявить влияние и взаимозависимость двух анализируемых факторов в генеральной совокупности

в) выявить возможность перегруппировки уже сгруппированных данных

г) создать новую группировку

д) выявить влияние фактора в основе группировки на результат

2. Сущность аналитической группировки

а) определить удельный вес отдельных групп в генеральной совокупности

б) выявить влияние и взаимозависимость двух анализируемых факторов в генеральной совокупности

в) выявить возможность перегруппировки уже сгруппированных данных

г) создать новую группировку

д) выявить влияние фактора в основе группировки на результат

3.Назначение вторичной группировки

а) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обеспечения сопоставимости двух или нескольких группировок

б) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обеспечения управляемости двумя или несколькими группировками

в) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для создания двух или нескольких группировок

г) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для выявления влияния факторов друг на друга

д) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обоснования полученных ранее выводов

4. С какой целью создаются комбинированные группировки

а) с целью учета различных признаков нескольких структурных группировок одновременно

б) с целью выявления влияния нескольких факторов на систему

в) с целью углубленного изучения генеральной совокупности по нескольким факторам

г) с целью выявления одновременного влияния нескольких факторов на систему

д) с целью разделения генеральной совокупности по основным факторам

4. По каким направлениям проводятся вторичные группировки

а) по величине интервалов первичной группировки

б) по удельному весу отдельных групп в общем итоге

в) по величине наибольшей группы в первичной группировке

г) по наименьшему удельному весу группы в общем итоге

д) по наибольшему удельному весу группы в общем итоге