Явление застоя
Такое явление возникает, если на тело действует упругая сила, пропорциональная смеще-нию. При условии тело может занять любое положение. Оно практически никогда не остановится в среднем положении, определяемом условием. Явление застоя может приводить к неправильным показаниям измерительных приборов, содержащих удерживающие пружины.
Явление заноса
Пусть некоторое тело покоится на наклонной плоскости с углом наклона . В этом случае. Если заставить тело скользить поперек наклонной плоскости, оно начнет соскальзывать вниз, так как в этом случае исчезнет сила трения покоя, а сила трения скольжения в начальный момент будет направлена против скорости. Исчезновение силы трения покоя в направлении, перпендикулярном скорости, называется явлением заноса. Оно проявляется при резком торможении автомобиля, когда исчезает сила трения покоя в попе-речном направлении и автомобиль “заносит”.
1) Трение качения
Если тело цилиндрической или сферической формы без скольжения катится по твердой поверхности, то появляется другой тип силы трения – трение качения. Причина ее возникно-вения связана с пластической деформацией поверхности и соответствующим наклоном силы
, действующей на тело. Ее можно разложить на горизонтальную составляющую и вертикальную составляющую(рис. 1). Из опытных данных следует закон
где - коэффициент трения качения,- радиус тела. Для одинаковых материалов, то есть.
Это свойство используется в подшипниках для уменьшения трения во вращающихся деталях машин.
2. Вязкое (внутреннее) трение.
Этот вид трения обусловлен взаимодействием молекул жидкости или газа при движении в них тела. При малых скоростях движения из опыта следует закон
.
Коэффициент вязкого трения зависит от свойств тела и той среды, в которой оно движется.При больших скоростях зависимость от скорости становится квадратичной
.
Что понимается в этих законах под малыми и большими скоростями мы обсудим в дальней-шем при рассмотрении явлений гидродинамики.
В качестве примера движения тела при наличии вязкого трения рассмотрим задачу о движении тела в вязкой среде под действием постоянной силы . Второй закон Ньютона в проекции на направление действия силы имеет вид:
.
О
,
где - начальная скорость тела,- характерное время достижения скорости.
ЛЕКЦИЯ 11
Гармонические колебания. Физический маятник.
Периодическое движение – через равные промежутки времени (период ) движение повторяется.
Гармоническое колебание материальной точки – координата точки изменяется по гармони-ческому закону
.
Здесь - амплитуда колебания, - круговая (циклическая) частота, , - частота, - фаза колебания, - начальная фаза.
Скорость материальной точки, совершающей гармоническое колебание:
.
Исходя из этого выражения, можно говорить, что при гармоническом колебании скорость опережает по фазе координату на .
Ускорение колебательного движения:
.
Таким образом, мы приходим к уравнению осциллятора
, (1)
составляющему основу теории колебаний (производная обозначена точками).
Собственные колебания возникают за счет собственных сил, существующих в самой системе. Частота таких колебаний называется собственной частотой.
Пример. Пружинный маятник.
, . Значит собственная частота , .
Полная энергия материальной точки при гармонических колебаниях:
.
Средние за период значения кинетической и потенциальной энергии:
, .
Таким образом, при гармонических колебаниях
(частный случай общей теоремы вириала).
Математический маятник – тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити, размер которого намного меньше длины нити.
Физический маятник – тело, закрепленное на оси, расположенной выше центра масс.
Основной закон вращательного движения для такого тела
(). Преобразуем его к виду (1)
.
Тогда ,-период колебаний физического маятника.
Если размеры тела малы по сравнению с расстоянием (материаль-ная точка), тои мы приходим к известной формуле дляпериода математического маятника
.
Приведенная длина физического маятника – это длина математического маятника с тем же периодом колебаний, что и у физического. Приравнивая выражения для периодов, получим
Обозначим через точку, лежащую на продолжении отрезкаи отстоящую от точки подвеса на расстоянии. Точканазываетсяцентром качаний физического маятника. Можно показать, что физический маятник обладает следующим важным свойством: если физический маятник подвесить за центр качаний, то период его колебаний не изменится.
ЛЕКЦИЯ 12
Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс.
В любой колебательной системе со временем происходит затухание колебаний, обусловлен-ное потерей энергии под действием неконсервативных сил. Рассмотрим затухание колеба-ний материальной точки под действием силы вязкого трения (лекция 10)
.
В этом случае 2-ой закон Ньютона для материальной точки под действием возвращающей сил и силы трения в проекции на ось можно представить в виде
. (1)
Коэффициент необязательно должен иметь смысл коэффициента жесткости. Он может описывать возвращающую силу любой природы.
Можно показать, что при условии решение уравнения (1) имеет вид
,
где - начальная амплитуда колебаний,-коэффициент затухания, - частота затухающих колебаний,- собственная частота.
Функция представляет собой амплитуду затухающих колебаний (рис. 1). Для характеристики скорости затухания колебаний вводитсялогарифмический декремент затухания
.
Затухающие колебания существуют при выполнении условия . Приимеет местоапериодический процесс, при котором точка возвращается в положение равновесия, не совершив ни одного колебания.