1.2. Потенциал заряженного проводника

Так как в статистически заряженном проводнике напряженность поля внутри проводника равна нулю, то, используя связь между напряженно­стью и разностью потенциалов электрического поля

можно сделать вывод, что при Е = О

Следовательно, весь объем проводника является эквипотенциальным: потенциал во всех точках проводника, включая и точки его поверхности, постоянен.

Если удалить проводник из электрического поля, наведенные заряды исчезают, части проводника снова становятся незаряженными.

3. Электроемкость проводника

При сообщении уединенному проводнику (т. е. проводнику, не находя­щемуся в электрическом поле и вблизи которого нет других проводников), заряда q его потенциал изменяется на величину .Опыт показывает, что между q и всегда существует прямо пропорциональная зависи­мость q ~ отношение q /для данного проводника есть величина постоянная. Эта величина обозначается буквой С и носит название электроемкости (емкости) проводника

Электроемкость проводника численно равна тому заряду, который изме­няет потенциал проводника на единицу. Действительно, при = 1,С = q.

Электроемкость проводника зависит от его размеров и формы, но со­вершенно не зависит от вещества самого проводника, В частности, сплошной и полый проводники одинаковой формы и одинаковых размеров имеют одинаковые электроемкости. Однако, если проводник находится в диэлектрике, то его электроемкость зависит от свойств этой среды.

В системе СИ за единицу электроемкости принимается такая емкость проводника, при которой изменение заряда на 1 Кулон сопровождается изменением потенциала на 1 Вольт, т.е.

Фарада очень крупная единица электроемкости, поэтому на практике пользуются микро- и пикофарадами.

1.4. Взаимная емкость. Конденсаторы

Если вблизи данного проводника поместить другой заряженный проводник, емкость первого увеличивается по сравнению с емкостью уединенного проводника. Это объясняется тем, что под действием поля, созданного заряженным проводником, на поднесенном к нему проводнике происходит перераспределение зарядов (рис. 1.1).

Рис.1.1. Влияние близости проводников на емкость данного проводника

Причем на ближнем к заряженному проводнику конце располагается заряды, по знаку противоположные заряду проводника q. Они несколько ослабят поле, создаваемое зарядом q. Поэтому потенциал заряженного проводника уменьшается по абсолютной величине. А это означает увеличение емкости проводника.

Практический интерес представляет система из двух близко располо­женных проводников с равными по величине, но противоположными по знаку зарядами. Тогда величина емкости С, называемая взаимной емко­стью двух проводников, равна

где q - заряд на одном из проводников системы, --разность потен­циалов между проводниками.

Особенно важным для практики является система двух проводников, называемая конденсатором.

Конденсатор - два разноименно заряженных проводника, разделенных диэлектриком, расположенных так, что создаваемое ими электрическое по­ле практически полностью сосредоточено между этими проводниками.

Электроемкость конденсатора представляет собой взаимную ем­кость его обкладок.

Для вывода формулы емкости введем следующие обозначения: S - площадь пластаны; d - расстояние между пластинами (d² « S, при та­ких условиях поле между обкладками конденсатора можно считать одно­родным); q - заряд одной из пластин (q = S); --разность потен­циалов между пластинами (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Схема включения конденсатора

Емкость конденсатора С равна

Так как , где-напряженность поля между обкладками конденсатора, то

(1.7)

Где-относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора; - электрическая постоянная, в системе СИ = 8,85 10^-12Ф/м

Емкость конденсатора зависит от формы и размеров его обкладок, от расстояния между ними и от диэлектрика, разделяющего обкладки.

Емкость цилиндрического конденсатора

где R₁ и R₂ - радиусы внутреннего и внешнего цилиндров; - длина ци­линдров.

Емкость сферического конденсатора

где R₁ и R₂ - радиусы сфер, образующих конденсатор.

Сопоставляя формулы (1.7), (1.8) и (1.9), видно, что электроемкость любого конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической про­ницаемости среды и определяется формой и геометрическими размерами обкладок.

Каждый конденсатор, кроме электроемкости, характеризуется еще и пробивным напряжением, т.е. разностью потенциалов между обкладками, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе (пробой диэлектрика).

Для предотвращения этого явления расстояние d между обкладками конденсатора не следует делать меньше d_min определяемого равенством

где Е_проб - максимальное допустимое значение напряженности поля для данного диэлектрика.

При Е > Е_проб ток в диэлектрике достигает очень больших значений и приводит к разрушению диэлектрика. При постоянном расстоянии между обкладками к конденсатору нельзя прикладывать разность потенциалов, большую некоторого значения

называемого пробивным напряжением данного конденсатора. Пробивное напряжение зависим от толщины диэлектрика, его свойств и формы об­кладок конденсатора.