Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение понятия средних величин в рядах распределения. Укажите виды средних и способы их вычисления.

2. Охарактеризуйте структурные средние: моду и медиану, квартили и децили.

3. В чем сущность понятия вариации? Каковы виды вариационных рядов? Назовите показатели вариации.

4. Что представляет собой дисперсия альтернативного признака? Каковы математические свойства дисперсии?

5. Сформулируйте закон сложения (разложения) вариации и дисперсии. Каковы особенности применения дисперсии для оценки степени взаимосвязей социально-экономических явлений (коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение)?

5. Ряды динамики

Абсолютные приросты  показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим. Формулы расчета можно записать следующим образом:

;

,

где – абсолютный прирост (– цепной;– базисный);– уровень ряда за отчетный период;– уровень ряда предыдущего периода;– уровень ряда начальный.

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно «уменьшение», или «снижение».

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

; .

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

или .

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем. Формулы расчета можно записать следующим образом:

или .

Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100 % и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1 % прироста показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %.

Определить величину абсолютного значения 1 % прироста можно двумя способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;

• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1 % прироста = .

Среднегодовой темп роста исчисляется в нижеприведенной последовательности:

1) сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) ;

2) на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста путем умножения коэффициента на 100 %:

.

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из темпа роста 100 %:

.

Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле (например)

,

где n – число уровней; n – 1 – число лет в периоде;

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле (например)

.

Задание 29. Имеются данные о розничном товарообороте продовольственного магазина, тыс. р.

Показатель	Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Розничный товарооборот, включая стоимость упаковки	350	467	325	–	–	–
Розничный товарооборот без стоимости упаковки	–	–	317	402	387	415

1. Установите причины несопоставимости ряда динамики для сравнительного анализа.

2. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду.

3. Определите вид ряда динамики.

4. Изобразите динамику розничного товарооборота в виде линейного графика.

Задание 30. Имеются данные по предприятиям общественного питания города. Были открыты четыре новые точки.

Показатель	Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й	9-й
Реализованной продукции собственного производства по 20 предприятиям, тыс. р.	348,7	362,8	365,8	391,6	–	–	–	–	–
Реализованной продукции собственного производства по 24 предприятиям, тыс. р.	–	–	–	459,5	478,7	480,5	510,0	512,9	515,5

1. Произведите смыкание рядов динамики.

2. Укажите вид ряда.

3. Определите средний уровень ряда.

Задание 31. Имеются данные о среднемесячной численности продавцов магазина «Орхидея».

Показатель	Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й	9-й
На 1 января	37	38	40	42	–	–	–	–	–
На 1 июля	–	–	–	44	45	45	47	46	46

1. Установите причину несопоставимости уровней ряда динамики.

2. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду.

3. Укажите вид ряда динамики.

4. Определите средний уровень ряда.

Задание 32. Имеются данные о численности продавцов по торговому дому «Амурский».

Численность продавцов	Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й	9-й
До реорганизации	420	429	437	431	–	–	–	–	–
После реорганизации	–	–	–	435	442	450	465	460	475

1. Укажите причину несопоставимости ряда.

2. Приведите ряд к сопоставимому виду.

3. Укажите вид ряда динамики.

4. Определите средний уровень ряда.

Задание 33. Имеются данные о товарообороте магазина «Фрукты–Овощи».

Год	Картофель	Огурцы	Свекла	Морковь	Год	Картофель	Огурцы	Свекла	Морковь
1-й	72	51	25	45	8-й	80	53	26	43
2-й	76	50	28	40	9-й	86	49	35	40
3-й	87	48	31	37	10-й	68	47	41	44
4-й	78	66	34	39	11-й	73	58	29	39
5-й	66	57	27	41	12-й	85	63	27	45
6-й	99	40	29	42	13-й	86	42	38	42
7-й	93	35	20	38	14-й	93	38	35	46

Для изучения общей тенденции работы магазина произведите:

1) сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней;

2) аналитическое выравнивание рядов динамики.

Выразите общую тенденцию продажи за весь период по каждому из видов овощей соответствующими математическими уравнениями.

Определите выравненные (теоретические) уровни рядов динамики и нанесите их на график вместе с фактическими данными.

Сделайте выводы по результатам расчетов.

Задание 34. Имеются данные о розничном товарообороте цветочного магазина «Фиалка», тыс. р.

Месяц	Годы			Месяц	Годы
	1-й	2-й	3-й		1-й	2-й	3-й
Январь	74,5	78,3	83,1	Июль	83,2	88,3	93,0
Февраль	79,6	82,4	86,4	Август	88,7	93,6	99,6
Март	87,3	92,3	93,7	Сентябрь	87,3	89,4	93,2
Апрель	82,5	86,5	91,2	Октябрь	88,4	82,7	99,1
Май	79,0	83,4	88,1	Ноябрь	83,5	88,5	98,0
Июнь	82,3	87,1	91,2	Декабрь	90,2	95,6	93,5

Для изучения общей тенденции работы магазина за весь период произведите:

1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени:

а) в квартальные уровни;

б) годовые уровни;

2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью четырехчленной скользящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики.

Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товарооборота магазина.

Определите индексы сезонности с применением:

1) 12-месячной скользящей средней;

2) аналитического выравнивания по прямой.

Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы.

Задание 35. Имеются данные о работе базы снабжения за 9 месяцев, тыс. р.

Месяц	01	02	03	04	05	06	07	08	09
Оптовый товарооборот	120	117	98	135	101	112	120	118	122

Выявите общую тенденцию работы базы методом выравнивания по прямой.

Задание 36. Имеются данные о розничном товарообороте торгового предприятия, тыс. р.

Показатель	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Розничный това-ро-обо-рот	120,1	98,7	117,4	135,6	101,4	112,7	120,8	118,9	122,0	135,6	130,4	135,7

1. Выявите общую тенденцию развития торгового предприятия методом выравнивания по прямой.

2. Сравните эмпирические и теоретические уровни ряда. Изобразите их на графике.

3. Проанализируйте характер динамики розничного товарооборота за год.

Задание 37. Имеются данные о продаже стройматериалов за два года по месяцам.

Месяц	Годы		Месяц	Годы
	1-й	2-й		1-й	2-й
Январь	185,7	190,6	Июль	268,8	290,6
Февраль	154,3	160,8	Август	270,3	300,4
Март	190,4	200,7	Сентябрь	245,6	286,4
Апрель	256,7	260,9	Октябрь	230,4	240,5
Май	275,8	287,7	Ноябрь	187,7	190,7
Июнь	284,4	287,9	Декабрь	175,6	180,9

1. Рассчитайте 12-месячные подвижные средние.

2. Вычислите индексы сезонности.

3. Постройте график сезонной волны.

Задание 38. Имеются данные о продаже шерстяных тканей в магазине «Ткани» по кварталам за три года, тыс. р.

Квартал	Годы
	1-й	2-й	3-й
I	151,8	140,7	163,4
II	120,3	102,8	132,7
III	133,4	110,5	129,8
IV	145,5	146,7	130,9

Для анализа внутригрупповой динамики продажи шерстяных тканей в универмаге:

1) определите индексы сезонности методом постоянной средней;

2) изобразите графически сезонную волну продажи шерстяных тканей по кварталам года.

Сделайте выводы.