Регрессии и корреляции
.pdf
Обработка эксперимента
Кафедра прикладной математики Архитектурно-строительный университет. Томск
ЛИТЕРАТУРА
1.Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул.
М.: ВШ, 1982.-224 с.
2.Тутубалин В.Н. Статистическая обработка рядов наблюдений. М.: Знание, 1973.-64 с.
3.Кондрашов А.П., Шестопалов Е.В. Основы физического эксперимента и математическая обработка результатов измерений. М.: Атомиздат, 1977.-195 с.
4.Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере/Подред.
В.Э.Фигурнова. – 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М,2003.
5.Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
6.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1988.– 406 с 7.Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М.: Медицина,
1998.-232 с.
8.Плис А.И., Сливина Н.А. MATHCAD: математический практикум для экономистов и инженеров. М.: Финансы и статистика, 1999.- 656 с.
9.Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTICA. М.: Компьютер-пресс, 1998.- 266 с.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из главных инструментов познания природы являются серийные опыты с
объектом изучения при неизменных условиях испытания.
Если объект исследования таков, что при его изучении невозможно поставить опыты, дающие воспроизводимые результаты, то работа с таким объектом не может считаться научной.
Научное творчество предполагает умение поставить эксперимент и грамотно обработать его результаты, то есть извлечь из проведенной работы максимум формализованной, численно выраженной информации. Изучение и применение научных методов обработки результатов эксперимента позволяет экономить средства и время на постановку эксперимента.
Особенность экспериментальных данных:
•как бы ни старались сохранить неизменными условия опыта, его результаты всегда имеют некоторый разброс: числовое значение результата эксперимента не предсказуемо точно, а несёт признаки случайности;
•вместе с тем, результаты повторных экспериментов обнаруживают закономерность в поведении объекта изучения.
Вывод: опытные данные носят случайный характер.
Классификация моделей по объекту изучения
ЯВЛЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕГО НАС МИРА
|
детерминированные |
|
|
|
|
случайные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хаотические |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чисто |
|
|
закономерные |
|
|
|
|
|
|
|||
|
классическая наука |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теория динами- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
случайные |
|
|
|
|
|
|
|
|
ческих систем |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теория |
|
|
математическая |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
начальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
вероятностей |
|
|
статистика |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
попытки в |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
определют |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хаосе найти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
поведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свои |
|
|
|
|
|
объекта в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
законы |
|
|
|
|
|
будущем |
|
|
|
|
|
|
|
законы, действующие при |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
массовых испытаниях |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теоретическое изучение природного явления или технологического процесса
предполагает построение математической модели для выявления внутренних механизмов, возможностей управления и прогнозирования развития этого явления в будущем.
Средства (инструменты) для достижения этой цели:
•математическое моделирование;
•теория вероятности;
•математическая статистика.
Процедура:
1.Начинаем со сбора и первичной обработки данных эксперимента; цель этого этапа – получение информационной базы для последующего обоснованного выбора модели
2.Построение модели в математической форме; зачастую предлагается несколько моделей (“конкурс”); любая модель даёт упрощенное отражение реальности и всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому в модель вводят случайный параметр ε, интегрирующий в себе влияние всех неучтенных факторов: математическая модель перестает быть строго детерминированной и становится стохастической.
Этот этап принято называть спецификацией модели.
3.Этап параметризации: количественная оценка параметров модели на основе имеющихся статистических данных с применением методов регрессионного анализа.
4.Верификация: проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом на соответствие опытным данным и теоретическим предпосылкам.
5.Использование построенных моделей для прогнозирования либо для объяснения
внутренних механизмов исследуемых процессов.
циклический характер моделирования
экспериментальные
наблюдения
Постановка задачи
математическая
модель
оценка параметров модели
нет
проверка качества модели
|
|
|
|
использование модели для |
|
|
|
да |
|
||
|
|
|
предсказаний и принятия |
||
модель |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
адекватна? |
|
|
|
обоснованных решений |
|
|
|
|
|
|
результаты применения метода математического моделирования :
•построение закономерности в хаосе экспериментальных данных,
•выявление устойчивых связей между наблюдаемыми в опыте величинами,
•оптимизация и планирование последующих действий на основе анализа математической модели.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДАННЫХ
Перекрёстные данные |
Временные ряды |
Данные по изучаемому показателю, полученные для
разных однотипных объектов
При этом данные относятся
к одному и тому же моменту времени либо их временная зависимость несущественна.
Например, курс разных валют на текущий день.
Данные, характеризующие
один и тот же объект, но в различные моменты времени
Данные временных рядов отличает определенная зависимость в наборе их последовательных значений. Например, динамика курса одной иностранной валюты за какой-то период времени.
данные временных рядов требуют специальных методов обработки и анализа по сравнению с данными перекрестных выборок
Введение в корреляционный и регрессионный анализ
Ранее в ТВ и МС были изучены методы, которые позволяют описать множество наблюдаемых значений одного изолированного случайного показателя . Такое описание СВ может быть представлено как в обобщённом виде (гистограмма, функция распределения…), так и в виде сводной количественной характеристики (среднее значение СВ, дисперсия…).
Например, установив, что диаметр производимого станком изделия имеет нормальный закон распределения, мы располагаем всей нужной информацией об этой СВ. Так, контроль качества продукции в этом случае можно выполнять по схеме: (разность значений функции распределения по границам, равным верхнему и нижнему пределам для диаметра производимого изделия )* на объём выпускаемой партии.
Введение в корреляционный и регрессионный анализ
Очевидно, что реальные процессы характеризуются множеством показателей, это значит, что генеральная совокупность и выборка из неё содержат измерения не одной, а двух и более случайных переменных. Тогда возникает естественный вопрос, связаны ли эти переменные между собой? Если связаны, то насколько тесно, какова форма (формула) этой связи?
Связь между случайными переменными проявляется как тенденция, то есть при массовых наблюдениях.
Такую связь называют статистической и именно она является предметом изучения в корреляционном и регрессионном анализе.