Регрессии и корреляции

Применение многофакторных регрессионных

моделей

•прогнозирование по уравнению регрессии значения результирующей переменной в заданной точке факторного пространства, в которой не были проведены наблюдения (предвидеть будущее значение экономического показателя при заданном комплексе условий его реализации);

•на основе отбора в модель только тех факторных переменных, которые действительно оказывают существенное влияние на исследуемый экономический показатель, можно указать пути изменения ситуации в желаемом направлении;

•оценка деятельности предприятия на основе регрессионной модели предполагает учет неравенства условий производства. Речь идет не о полном учете различий в условиях производства, а в доле, равной коэффициенту детерминации модели (в примере R2 = 80%, то можно учесть четыре пятых различия в среднем).

Проверка статистической значимости уравнения регрессии

Адекватная проверка статистической значимости (существенности) уравнения множественной регрессии выполняется при следующих допущениях:

•значения yi нормально распределены вокруг плоскости множественной регрессии;

•ошибки εi нормально распределены с нулевой средней и одинаковой дисперсией σ2 вокруг плоскости множественной регрессии;

•ошибки εi статистически независимы друг от друга.

На первом этапе выявляется существенность каждого коэффициента регрессии. Если какой-либо из коэффициентов bi окажется несущественным, то соответствующая ему независимая переменная xi вносит незначительный вклад в объяснение вариации результативного признака и, следовательно, такую xi можно исключить из модели.

На втором этапе проверяется совместная способность k независимых переменных

объяснять зависимую переменную. Это проверка на наличие реальной связи между результативным и факторными признаками, то есть анализ статистической значимости регрессионного уравнения в целом.

•При ограниченном объёме выборочных данных точность оценивания падает с увеличением сложности модели (общее заключение мат. статистики);

•большое число предикторных переменных серьёзно усложняет модель. Поэтому список включаемых в модель x1, x2,…, xр проверяют по целому ряду признаков. Например, в модель отбирают только те факторы, которые существенно влияют на признак Y. Далее учитывают возможность внутренней взаимосвязи между переменными x1, x2,…, xр. Кроме того, отбор требует глубокого теоретического и практического знания качественной стороны изучаемого процесса или явления;

•искомая модель должна быть устойчива к варьированию состава выборочных данных, на основании которых она оценивается. Другими словами, при неудачном выборе общего вида искомой зависимости результаты её восстановления по различным выборкам будут существенно отличаться один от другого. Фактически идёт обсчёт всех конкурирующих моделей сначала на полной выборке, а затем, например, на половине выборочных данных. Та модель, которая даст приблизительно совпадающие результаты является устойчивой к варьированию состава выборочных данных

Разграничение влияний отдельных факторов

Для сравнения учтённых в модели факторов х3 (затраты на 1 га посевов зерновых), х5 (уровень оплаты труда) и х8 (число трактористов-машинистов) по степени их влияния на результативный признак вычисляют стандартизованные коэффициенты регрессии Βi = bi·σxi /σy: В3 = 0,772; В5 = 0,147; В8 = 0,223.

На вариацию урожайности сильней всего влияет вариация затрат на гектар посева.

Доказана теорема, что чистой мерой доли вариации результативного признака, объясняемой только за счет вариации изолированного фактора хi , является квадрат его стандартизованного коэффициента регрессии, то есть Вi2.

Кроме того, нужно учесть, что влияние всего комплекса факторов нельзя считать равным простой сумме влияний каждого фактора в отдельности – это

•Влияние вариации фактора х3 = В3 2 = 0,5872;

•Влияние вариации фактора х5 = В5 2 = 0,0213;

•Влияние вариации фактора х8 = В8 2 = 0,0490;

•Системный эффект факторов равен: ηs2 = 0,1425;

•Итого объясненная доля вариации у = 0,8000.

•Итого необъясненная доля вариации у = 0,2000

•Всего общая вариация у = 1.

Применение многофакторной регрессионной модели для прогнозирования и анализа деятельности предприятий

Модели с достаточно высокой детерминацией и надежными коэффициентами регрессии можно применять оценки деятельности предприятий с учетом неравенства условий производства. Речь идет не о полном учете различий в условиях производства (любая модель – упрощение реальности), но если R2 = 80%, то можно учесть четыре пятых различия в среднем.

Обе фирмы имеют худшие, чем средние по выборке, значения факторов х3 и х8, тогда и расчетная урожайность закономерно ниже, чем средняя. Но при этом фирма “Орловское” имеет практически ту же расчетную урожайность, что и фактически полученную. Нет оснований считать эту фирму “отстающей”. Напротив, фирма “Нива” имеет фактическую урожайность ниже, чем расчетная по имеющимся факторам. Это означает, что либо у этой фирмы оказались хуже среднего неизвестные, не входящие в модель факторы, либо степень использования основных факторов х3 и х8 ниже, чем в среднем. Во всяком случае

– это сигнал для менеджмента данной фирмы.

Применение многофакторных регрессионных

моделей

•прогнозирование по уравнению регрессии значения результирующей переменной в заданной точке факторного пространства, в которой не были проведены наблюдения (предвидеть будущее значение экономического показателя при заданном комплексе условий его реализации);

•на основе отбора в модель только тех факторных переменных, которые действительно оказывают существенное влияние на исследуемый экономический показатель, указать инструменты воздействия для изменения ситуации в желаемом направлении;

•оценка деятельности предприятия. Простейший приём такой оценки (без построения модели регрессии) состоит в сравнении результата, достигнутого данным предприятием, со средним результатом по однородной совокупности. Напротив, оценка деятельности на основе регрессионной модели предполагает учет неравенства условий производства. Речь идет не о полном учете различий в условиях производства (любая модель – упрощение реальности), но если

R2 = 80%, то можно учесть четыре пятых различия в среднем.