Глава 4. Анализ динамических рядов

При изучении развития явлений во времени самое существенное значение приобретает последовательность возникновения значений показателя. Для освещения этого строятся хронологические ряды, называемые также рядами динамики, или временными рядами. Динамический ряд состоит из статистических показателей, характеризующих состояние и развитие явлений во времени.

Динамический ряд может быть представлен абсолютными, средними или относительными показателями, величины которых являются уровнями ряда динамики.

Для характеристики направления и интенсивности изменения изучаемого явления во времени уровни динамического ряда сопоставляют и получают систему, выражающую все возможные показатели уровней ряда и производных от них: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, значение 1 % прироста.

Абсолютный прирост (А) представляет собой разность между двумя исходными данными, один из которых рассматривается как отчетная величина, а другой принят за базу сравнения.

Абсолютные приросты рассчитываются следующим образом:

а) цепные А_n = y_n – y_n-1 (когда за базу берут предыдущий год),

б) базисные A_n = y_n – y₀ (когда в качестве базы берется один исходный уровень у₀).

Коэффициент роста (К) выражает отношения между собой двух уровней ряда – отчетного и базисного. Этот коэффициент рассчитывается по формуле:

а) цепные K_i = y_i / y_{i – 1},

б) базисные К_i = y_i / y₀.

Темп прироста (Т) представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню и выражается в процентах. Его можно найти по формуле:

T_n = (A_n / y_{n – 1})*100.

Так как темпы роста и прироста несопоставимы, рассчитывается значение 1% прироста (П) как отношение абсолютного прироста к проценту прироста за тот же период:

П_i = A_i / T_i.

У нас имеются данные за период с 1998 – 2007 год о наличии картофелеуборочной техники. По этим данным произведём расчет показателей динамики. Исходные данные оформим в виде таблицы 19.

Таблица 19– Исходные данные по анализу динамики

Показатели	Символ	Годы
		1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Наличие картофелеуборочной техники	Yi	381	290	236	180	162	136	109	85	64	57

По данным таблицы видно, что наличие картофелеуборочной техники непостоянно в течение рассматриваемого периода.

Для характеристики направления и интенсивности изменения изучаемого явления во времени сопоставим уровни динамического ряда и в итоге получим систему, выражающую все возможные показатели уровней ряда и производных от них: абсолютный прирост, коэффициент роста, процент (темп) прироста, значение 1% прироста.

Рассчитаем показатели динамики и занесём их в таблицу 20.

На основе полученных данных можно судить о том, что количество картофелеуборочной техники в целом за исследуемый период снижалось, особенно резкий спад был заметен в 1999 г., если сопоставить данные за этот год с данными за 1998 г., то заметим, что количество картофелеуборочной техники уменьшился на 91 шт.

Таблица 20– Динамика наличия картофелеуборочной техники по Смоленской области.

Показатели	Символ	Годы
		1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Уровень динамического ряда	Yi	381	290	236	180	162	136	109	85	64	57
Абсолютный прирост: цепной базисный	Ai	х	-91 -91	-54 -145	-56 -201	-18 -219	-26 -245	-27 -272	-24 -296	-21 -317	-7 -324
Коэффициент роста: цепной базисный	Ki	х	0,761 0,761	0,814 0,619	0,763 0,472	0,900 0,425	0,840 0,357	0,802 0,286	0,780 0,223	0,753 0,168	0,891 0,150
Темп прироста: цепной базисный	Ti	х	-23,88 -23,88	-18,62 -38,06	-23,73 -52,76	-10,00 -57,48	-16,05 -64,30	-19,85 -71,39	-22,02 -77,69	-24,71 -83,20	-10,94 -85,04
Значение 1% прироста	Пi	х	3,81	2,9	2,36	1,8	1,62	1,36	1,09	0,85	0,64

Средний уровень ряда с равными интервалами определяется как средняя арифметическая:

= ∑y_n / (n + 1) = 1700/10 =170;

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле средней простой арифметической:

= ∑А_i / n = -324/9 = - 36;

Средний темп роста находится по формуле:

= ⁿ√y_n / y₀ = ⁹√57/381 =⁹√0,14= 0,8035;

Средний темп ежегодного прироста рассчитывается как разность между средним темпом роста и базисным уровнем, равным 100%, т.е.

= ∙100 – 100 = 0,8035 ∙100 – 100 = -19,65%.

Таким образом, среднее количество картофелеуборочной техники за 1998–2007 гг. составило 170 шт. при среднем ежегодном его уменьшении на 36 или на 19,65%. Значение 1% прироста за этот период уменьшилось с 3,81 до 0,64.

Для изучения тенденции по каждому периоду необходимо заменить отдельные уровни ряда, изменяющиеся закономерно и одновременно подвергающиеся случайным колебаниям.

Для определения таких уровней проводится выравнивание динамических рядов. Оно может быть проведено по среднему абсолютному приросту по формуле ỹ_t=y₀+t, по среднему коэффициенту роста по формуле ỹ_t=y₀^t, где у₀ – исходный уровень динамического ряда, а также по методу наименьших квадратов.

Проведём выравнивание ряда динамики способом среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста.

Таблица 21-Выравнивание динамического ряда.

Год	Фактический уровень	Порядковый № года	Выровненный уровень
			По среднему абсолютному приросту		По среднему коэффициенту роста
	yt	t	ỹt=y0+*t	yt - ỹt	ỹt=y0*t	yt - ỹt
1998	381	0	381	0	381	0
1999	290	1	345	-55	306,13	-16,13
2000	236	2	309	-73	245,98	-9,98
2001	180	3	273	-93	197,64	-17,64
2002	162	4	237	-75	158,81	3,19
2003	136	5	201	-65	127,6	8,4
2004	109	6	165	-56	102,53	6,47
2005	85	7	129	-44	82,38	2,62
2006	64	8	93	-29	66,19	-2,19
2007	57	9	57	0	53,34	3,66
Итого	1700	х	2190	-490	1721,6	-21,6

Выровненный уровень показывает тенденцию снижения обеспеченности картофелеуборочной техникой. Так коэффициент роста 1998-1999 гг в целом уменьшился на 290/381=0,76 при абсолютном приросте 290 – 381 = -91. Для наглядного прослеживания тенденции изобразим фактический и выровненные уровни динамики наличия картофелеуборочной техники графически (Рисунок 6)

На основании уравнения вида ỹ_t=y_0*^t рассчитаем прогнозное значение результативного показателя на пять лет.

Таблица 22 - Прогнозное значение результативного признака.

Года	Количество картофелеуборочной техники, шт.
2008	43
2009	34
2010	28
2011	22
2012	18

Исходя из расчётов, видно, что прогнозное значение результативного признака в течение последующих 5 лет с каждым годом уменьшается. Данное снижение происходит за счет низкого значения темпа роста (0,8035). В течение анализируемого периода величина результативного признака–количество тракторов снизилась на 25 шт.