3.2 Корреляционный анализ

Корреляционные и регрессионные методы решают две основные задачи: определение с помощью уравнения регрессии аналитической формы связи между вариацией признаков x и y; установление меры тесноты связи между признаками (в какой мере вариация х обуславливает вариацию y)

Путем построения и анализа регрессионных моделей можно ответить на вопрос, как каждый фактор влияет на изучаемое явление.

Корреляционный и регрессионный методы дают возможность количественно исследовать влияние факторов на изучаемое явление.

Результативным признаком в данном корреляционном анализе является выручка от реализации продукции на 100 га с.-х пашни, (Y), факторными признаками фондообеспеченность (X1), тыс. руб. и обеспеченность рабочей силой (X2), чел.

Тесноту и направление связи показывает коэффициент корреляции. Близость этого коэффициента к единице характеризует близость связи к функциональной зависимости.

Очевидно, что связь между рассматриваемыми признаками близка к линейной, следовательно, для ее выражения можно воспользоваться следующим уравнением множественной корреляционной связи:

У = a0 + a1x1 + a2x2 , где

а0 - свободный член, содержательной экономической интерпретации не подлежит,

а1, а2 – коэффициенты чистой регрессии;

Таблица 17−Исходные данные для решения корреляционного уравнения

Y	X1	X2
111,6667	788,5417	1,309524
138,5797	296,2892	0,959693
195,6715	478,84	1,434578
292,5524	416,5793	0,973054
298,1718	1261,563	2,74223
431,9816	3149,426	1,989288
449,8125	505,5704	3,267274
458,1377	906,2348	2,753036
488,9435	766,2864	2,457002
528,6492	511,8192	2,178649
551,1111	658,9444	2,666667
554,0921	1583,198	2,113821
718,8824	1686,971	3,176471
737,776	1933,279	2,289452
743,7736	1757,736	1,886792
841,4754	689,0164	3,770492
889,2801	1271,283	3,99061
907,1547	1630,38	3,082003
1203,759	3057,807	4,543577
1432,071	5697,735	19,9646
1515,355	1244,131	3,680203
1704,273	1256,218	5,484694
3256,156	2606,435	6,016713
9013,523	4048,664	22,1202
10541,33	3080,685	11,11111

Для выявления тесноты связи результативного показателя с обоими факторами одновременно исчислим коэффициент множественной корреляции.

Статистические расчеты будем производить при помощи программы Microsoft Ехcеl.

Результаты расчетов приведены в таблице 18

Таблица 18 –Регрессионная статистика.

Множественный R	0,710019
R-квадрат	0,504127
Нормированный R-квадрат	0,459048
Стандартная ошибка	1897,866
Наблюдения	25
Y-пересечение	166,8005
Переменная X 1	-0,30026
Переменная X 2	398,6651

В результате получили следующее уравнение корреляционной связи производительности труда с двумя факторами:

Y = 166,8 – 0,300х₁ +398,67х₂

Уравнение характеризует связь признаков в среднем по всей совокупности хозяйств.

Дадим экономическую интерпретацию полученным коэффициентам:

а₀ = 166,8– т. е. значение результативного признака - выручка от реализации продукции на 100 га с-х угодий при нулевой обеспеченности рабочей силой (чел) и нулевой обеспеченностью основными фондами на 100 га с.-х. угодий (тыс. руб)

Коэффициент чистой регрессии при х₁ (а₁=-0,300) показывает, что при фиксированном уровне обеспеченности рабочей силой и увеличении обеспеченностью основными фондами на 100 га с.-х. угодий выручка падает на 0,300 тыс. руб.

Также, при увеличении обеспеченности рабочей силой. и неизменном уровне обеспеченностью основными фондами на 100 га с.-х. угодий, выручка увеличивается в среднем на 398,66 тыс.руб.

Теперь охарактеризуем тесноту связи:

Коэффициент множественной корреляции R = 0,71 показывает, что связь между признаками – факторами и результатом сильная

R – квадрат = 0,504 показывает, что факторы, включенные в уравнение корреляционной связи объясняют 50,4 % вариации выручки от реализации продукции в изучаемых предприятиях.

С помощью данного уравнение связи можно рассчитать ожидаемое значение производительности труда при изменении факторов х₁ и х₂, т. е. выявить резервы. Возьмем значения факторных признаков, достигнутые в передовых хозяйствах. Например, увеличим обеспеченность рабочей силой до 22,12 чел., а обеспеченностью основными фондами на 100 га с.-х. угодий до 296,29тыс. руб, что уже достигнуто некоторыми хозяйствами. При этом выручка от реализации продукции составит:

Y = 166,8 – 0,300*296,29 +398,67*22,11 = 8892,50

Итак, полученный уровень выручки 5,8 раз выше, чем в среднем по совокупности(1532,71). Следовательно, при уменьшении фондообеспеченности и увеличении обеспеченности рабочей силой можно достичь в развитых хозяйствах более высокого уровня выручки, а в худших достигнуть хотя бы рассчитанного.