ПИПУНЫРОВ ИСТОРИЯ ЧАСОВ

рономических таблиц. Задолго до разработки обобщающей тео­ рии тригонометрии был создан механизм вычислений. Когда же появилась теория, то разработка ее пошла независимым путем, подчиняясь своей собственной логике развития.

На мусульманском Востоке плоская тригонометрия была развита слабее сферической, ввиду того что для решения задач сферической астрономии и гномоники требовалась разработка методов решения сферических треугольников для нахождения соотношения между тригонометрическими функциями его сто­ рон и углов.

«Важное место в математике стран ислама,— отмечает А. П. Юшкевич,— занимала тригонометрия. Она служила звеном, непосредственно соединявшим математику с ведущей естествен­ ной наукой того времени — астрономией, с календарем и гномо­ никой, наукой о солнечных часах, широко распространенных в мусульманских городах, где небо редко и недолго бывает по­ крыто облаками» [100, 281].

К начальному этапу развития тригонометрии на мусульман­ ском Востоке и ее приложений к астрономии и к гномонике — к усвоению греческой и индийской научной традиции в этой об­ ласти— относятся перевод и комментирование «Альмагеста» Птолемея и индийских «сиддхант».

Заменив хорды Птолемея синусами и опираясь на вычисли­ тельные приемы «Альмагеста» и правила индийской гномоники, ученым стран ислама удалось ввести в математику остальные тригонометрические функции (тангенс, котангенс, секанс и ко­ секанс) . Они нашли решение всех случаев плоских и сферичес­ ких треугольников и составили многочисленные тригонометри­ ческие таблицы с высокой степенью точности, которые были ис­ пользованы для определения горизонтальных координат—ази­ мута А и высоты h светила, полуденной высоты Солнца и высо­ ты светила в меридиане Я, часового угла t и «расстояния вос­ хода», т. е. дуги горизонта между точкой востока и точкой вос­ хода светила, и т. д. Благодаря применению тригонометрии к решению задач гномоники она из искусства превращается в подлинную науку.

Выдающееся значение в разработке гномоники в связи с три­ гонометрией имели на мусульманском Востоке труды следую­

дийские научные традиции и изложил элементы тригонометрии. Он ввел в употребление синус и понятие тени как тригонометри­ ческой линии, связанной с гномоникой. Ал-Хорезми рассматрива­ ет две практически не связанные друг с другом тригонометри­ ческие линии: в круге (синус, синус-верзус) в соответствии с традицией «Альмагеста» и в прямоугольном треугольнике (тан­ генс, котангенс) согласно правилам индийской гномоники.

Вопросами гномоники прилежно занимался также современник ал-Хорезми Хабаш ал-Хасиба. О нем известно, что он в большей мере стал прибегать к тригонометрии для решения за­ дач гномоники.

Для определения отношения длины тени Ъ к высоте гномона l в зависимости от высоты Солнца ah ал-Хабаш составил таб­ лицу значения длины тени для h = 1, 2, 3° и т. д. с точностью до 1 с, пользуясь фактически тригонометрическим соотношением b = lсtgh.

Для горизонтального гномона, перпендикулярного к верти­ кальной стене, ал-Хабаш составил таблицу «обращенных те­ ней», т. е. тангенсов: b = ltgh.

уже только в следующем поколении после ал-Хорезми и ал-Ха­ баша. Это поколение дало таких выдающихся астрономов и ма­ тематиков, как Сабит ибн Корра и ал-Баттани. Они стали раз­ рабатывать гномонику, используя формулы, выражающие со­ отношения между тригонометрическими функциями сторон и углов произвольного сферического треугольника, а также алге­ браические методы преобразования тригонометрических уравне­ ний и величин. Они умело пользовались теоремой синусов и ко­ синусов для сферического треугольника.

Сабит ибн Корра в 1-й главе «Книги о солнечных часах» ре­ шает задачу на определение азимута Солнца А по его склоне­ нию б, высоте h и его часовому углу t, сводящуюся к теории си­ нусов, что может быть записано в виде sinA/sin6 = sint/cosh В книге «О часовом инструменте, называемом солнечными ча­ сами» он дал два решения задачи об определении высоты Солн­ ца над горизонтом h по широте местности ф, склонению Солнца б, по его часовому углу t и часового угла t no h, что приводит в конечном счете к известной уже нам сферической теореме ко­ синусов.

Сабит в «Книге о солнечных часах» называет линию синуса «синусом линии косинуса», «синусом дополнения», линию сину- са-верзуса — «обращенным синусом», линию тангенса он про­ сто называет «тенью», линию котангенса—«тенью дополнения». Этим подчеркивается непосредственная связь в развитии триго­ нометрии с гномоникой.

Ал-Баттани значительно содействовал применению тригоно­ метрии в гномонике. На нем сказалось особенно сильное индий­ ское влияние при вычислении горизонтальных координат Солн­ ца — часового угла t, азимута А, а также на определение высо­ ты Солнца h, т. е. величин, близко связанных с гномоникой.

Расчеты, связанные с гномоном и его тенью, привели ал-Бат­ тани к применению котангенсов. Если ф обозначает угол высоты Солнца, h — высоту гномона, а — длину его горизонтальной тени (рис. 43, а), то из прямоугольного треугольника получаем!

a=h cos ф/sin ф. Ал-Баттани дает ф значения 1, 2, 3°, принимает h = 1 2 и составляет таблицу для вычисления а [141, 313]; он не только знает формулы для сферических треугольников, приве­ денные в «Альмагесте», но еще присоединяет важнейшую для косоугольных треугольников формулу

cosa=cosbcosc+sinbsinccosA,

благодаря которой в дальнейшем устранялась необходимость разделения упомянутых треугольников для их решения на пря­ моугольные и косоугольные.

Рис. 43. Вспомогательный треугольник

а — для вычисления котанген­ сов по углу высоты Солнца,

сов гномоники

Для решения некоторых вопросов гномоники, например для нахождения угла высоты Солнца ф из отношения длины тени b к длине стержня I, горизонтально укрепленного на стене АВ, ал-Баттани прибегал к функции тангенса. Введение в матема­ тику тангенса как тригонометрической функции выпало, одна­ ко, на долю Абу-л-Вафа.

Абу-л-Вафа определяет все шесть тригонометрических функ­ ций единообразно в круге, не порывая до конца с гномоникой. Для определения «теней» как тригонометрических линий он пользуется вертикальными и горизонтальными гномонами. В от­ личие от своих предшественников он делит тени не на 12 «паль­ цев», а на 60 частей, связывая это с величиной радиуса круга, принятой в александрийской математике.

Для определения длины тени, отбрасываемой вертикальным гномоном на вертикальную плоскость (рис. 43,6), Абу-л-Вафа прибег к формуле ал-Баттани и = lsinф/созф. Длину I он принял равной 60; таким образом были составлены таблицы тангенсов.

Продолжатель птолемеевской традиции, Ибн Юнис, как и алБаттани, отдает дань правилам гномоники. Хотя он уже близко подошел к определению «теней» как линий в круге, однако еще не рассматривал «тень», подобно синусу, как функцию для на­ хождения любых астрономических величин: он избегал пользой ваться тангенсами для их нахождения.

Подобно ал-Баттани, Ибн Юнис построил таблицу котан­ генсов, пользуясь формулой и = bsin/соsф, но вместо значения

/==12, употребленного ранее, положил /=60, вычислив таким образом котангенсы с той же единицей, с которой были вычис­ лены синусы. Он вводил иногда в формулы вместо частного sinф/cosa для краткости выражения слово «тень», но никогда не применял своих таблиц теней для вычисления различных уг­ лов высоты Солнца.

Ибн Юнис кратко определяет цели и задачи мусульманской астрономии: «Изучение небесных тел... позволяет узнать часы молитвы, время восхода зари, когда собирающийся поститься должен воздерживаться от пищи и питья, конец вечерних су­ мерек, предел обетов и религиозных обязательств, время зат­ мений, о которых нужно знать заранее, чтобы приготовиться к молитве, которую следует совершать в таких случаях. Это изу­ чение необходимо, чтобы поворачиваться во время молитвы к Каббе, чтобы определить начало месяца, чтобы знать некоторые сомнительные дни, время посева, роста деревьев, сбора плодов, положение одного места по отношению к другому и чтобы на­ ходить направление, не сбиваясь с пути» [67, 106].

Особенно большое значение для развития «арабской» аст­ рономии и гномоники имели труды ал-Бируни. Академик И. Ю. Крачковский так оценивает роль и значение его трудов в развитии мировой науки: «Чем глубже проникает наука, чем больше сочинений ал-Бируни открывалось, тем величественней становилась его фигура в наши дни. Сартон мог назвать всю половину XI в. в развитии мировой науки эпохой ал-Бируни по крупнейшему ее представителю» [67, 244].

Ал-Бируни первому удалось определить только в круге все шесть тригонометрических функций, отделив, наконец, тени от гномона, но и он не уберегся от влияния традиционной связи тригонометрии с гномоникой при определении тригонометриче­ ских линий для дуги круга.

Труды ал-Бируни по сферической астрономии и гномонике и подробные описания астрономических инструментов послужили важным источником для развития гномоники и практической астрономии в XIII в. В этом столетии жил и работал мароккан­ ский астроном Абу-Али ал-Хасан ал-Марракуши (умер в 1262 г.). Его основное сочинение — «Объединение начал и целей относительно науки о времени». В первой части своего труда он характеризует те элементы наук, на которых основывается аст­

ких инструментов и работе с ними. Гномоника здесь изложена с исчерпывающей полнотой, возможной для того времени, и отли­ чается новизной в теоретическом отношении. Насколько нам известно, Абу-Али ал-Хасан первый развил теорию и практику создания солнечных часов, приспособленных к измерению рав­ ных часов, не зависящих от времени года. В практической части гномоники излагаются правила для построения циферблатов солнечных часов на плоских, конических, цилиндрических, вог-

нутых и выпуклых поверхностях. Имеется даже описание сол­ нечных часов подковообразной формы. Гномоника Абу-Али ал-Хасана впоследствии была хорошо известна в Западной Ев­ ропе.

Подводя итоги достижениям в применении тригонометрии в гномонике, важно отметить, что математики и астрономы сред­ невекового Востока фактически пользовались уже правилами для нахождения угла по трем сторонам или стороны по двум другим и углу между ними, сводящимися к соотношению cosa=cosbcosc+sinbsinccosA. Хотя эта формула не была еще оформлена в общем виде, но ее применение встречается и в ин­ дийской гномонике, и у Сабита ибн Корры при определении вы­ соты Солнца по его склонению, часовому углу и широте мест­ ности.

Астрономам средневекового Востока были также известны определение по солнечным часам равных (постоянных) по дли­ тельности часов и теория устройства таких часов.

Простейшие из солнечных часов такого типа — экваториаль­ ные. У них гномон направлен к полюсу мира, а циферблат пер­ пендикулярен к нему. Более распространены горизонтальные солнечные часы. Гномон у них направлен по оси мира, а ци­ ферблат строится по формуле tgt;=sinфtgt, где t—угол между меридианом и направлением тени, соответствующим часовому углу Солнца. Кроме горизонтальных, известны вертикальные солнечные часы. Современная теория устройства экваториаль­ ных, горизонтальных и вертикальных часов дана в книге В. В. Витковского [56].

Солнечные и водяные часы мусульманского Востока. Антич­ ная традиция создания солнечных часов, идущая, по-видимому, из Византии, продолжалась на мусульманском Востоке. Там, как и в античном мире, были довольно широко распространены полусферические солнечные часы и горизонтальные солнечные часы типа пеликан, описание которых дано в первой главе.

Большое распространение на мусульманском Востоке имели солнечные часы с двойным циферблатом. Первый циферблат, как и в античных часах типа пеликан, служил для определе­ ния времени по высоте Солнца и имел вид ласточкина хвоста. Второй циферблат служил для определения направления к Мек­ ке и вместе с первым, по существу, выполнял роль солнечного компаса. Такие часы снабжались специальными шкалами, по­ казывающими направление Мекки от различных городов.

Одни такие часы XIV столетия из Алеппы (Сирия) можно видеть на рис. 44. При пользовании ими нужно было устанав­ ливать их вдоль меридиана, а затем повернуть циферблат так, чтобы можно было определить направление к Мекке от того или иного города, обозначенного на шкале.

После взятия турками Константинополя на всех мечетях, в которые были превращены многие православные церкви, были установлены солнечные часы. Солнечные часы на мечетях Со-

Рис. 44. Солнечные часы из Алеппы с двойным циферблатом

фия, Мухаммед, Сулейман и других не имели на себе никаких надписей, кроме имени изготовителя и размеченных на них ча­ совых линий, отмечавших ход тени Солнца. На некоторых солнечных часах наносилась также линия, показывающая на­ правление к Мекке, куда обращались лицом молящиеся.

Во всех новых мечетях, которые воздвигались турками, не­ изменно устанавливались и солнечные часы. Поэтому возраст здания соответствует возрасту часов, установленных на нем.

В VI в. арабы приходят в соприкосновение с персами и ви­ зантийцами и перенимают у них искусство создания водяных часов. Скоро арабы стали сами создавать водяные часы, снаб­ женные различного рода механическими устройствами. Уже в начале IX в. Гарун-ал-Рашид смог послать в качестве подарка Карлу Великому художественно выполненные водяные часы, созданные руками арабских мастеров. На рис. 45 представлена сцена передачи этих часов Карлу Великому в 807 г. Это изо­ бражение было найдено Планшоном и опубликовано в его тру­ де по истории часов [35].

Эгингард, историограф Карла Великого, об этих часах пи­ сал следующее: «Абдалла, посол персидского короля, и два иерусалимских монаха с поручением от патриарха Фомы пред­ стали перед императором. Оба монаха, Георг и Феликс, поднес­ ли Карлу несколько подарков от персидского короля и, между прочим, позолоченные часы, изготовленные удивительно искус­ но. Особый водяной механизм указывал часы, означавшиеся

праздничные дни по календарю, положение Солнца в зодиаке и положение других небесных светил.

В качестве примера можно привести знаменитые часы «Менганах», изготовленные в 1358 г. одним факиром. По описанию Бартера, в этих часах на часовой коробке было прикреплено де­ рево; на нем гнездо и сидящая в нем птица с двумя птенцами. Ствол обвивала змея. На террасе часов находилось девять ворот. По мере вращения зубчатых колес ворота открывались, из них вылетали два орла; змея жалила одного из птенцов, самка из­ давала писк. Из ворот выходила молодая невольница, держа в правой руке книжку, на которой значился данный час. Левая рука принимала такое положение, как будто приветствовала ка­ лифа.

Сохранились данные о двенадцати монументальных водяных часах, которые были созданы до 1250 г., причем большинство из них изготовлено мусульманскими механиками. Описание этих часов сохранилось в арабских трактатах, составленных Газари и Ридваном в начале XIII в. Механические движения осущест-

влялись там с помощью гирь, подвешенных на веревке, переки­ нутой через шкив или блок А (рис. 46), и с помощью падающих цилиндров; контроль за их движениями надежно обеспечивался поплавками, имевшимися на водоемах, которые были наполняю­ щимися или опорожняющимися, что регулировалось особыми устройствами. Шестеренная передача в этих водяных часах не применялась, следовательно, как справедливо отмечает Дж. Бернал, «им недоставало точности и силы передачи колесного ме­ ханизма» [9, 187].

Остановимся на двух характерных видах водяных часов. Одни были установлены во время правления Султана Саладина (1146—1163) на большой мечети в Дамаске. Их изобретателем был Ридван, известный своими трактатами о часах. Дамасские часы состояли (рис. 46) из большой арки, в которую были вде­ ланы двенадцать сводчатых окон (арок), т. е. столько, сколько было тогда в сутках часов. Живописный вид дополняли два со­ кола В, В из литой латуни, расположенные возле первого и по­ следнего окошечка. Каждый час они, переходя последовательно от одной арки к другой, роняли в бассейн столько шаров, сколь­ ко прошло часов. Можно было различать и часы ночи, так как за ночь источник света перемещался от первой к последней ар­ ке (D, Е). Резкость свечения застекленных арок увеличивалась благодаря освещению их красным светом.

Механизм часов не содержал в себе зубчатой передачи. Дви­ жение от поплавков С передавалось посредством шнуров и бе­ чевок, пропускаемых вокруг различных роликов и шкивов. На своих концах бечевки несли противовесы, гири.

Весьма характерны также водяные часы, изготовленные Газари (рис. 47). Высота их фасада около 4 м, верх заканчивается аркой; у свода арок движущаяся лента поддерживала двенад­ цать знаков зодиака. Под ними находились изображения Солнца и Луны; их восход и заход соответствовал времени года и проис­ ходил соответственно знакам зодиака. Еще ниже было два ряда окошек, в каждом по 12 (T1 и Т2). Окошко верхнего ряда могло открываться, и вслед за этим появлялась фигура; в нижнем ряду окошки могли изменять свой цвет. Указатель D в форме полумесяца двигался вдоль направляющей и проходил перед нижним рядом окошек. В конце каждого часа птицы Vt и V2, расположенные в нишах, наклоняли голову и бросали шарики в бронзовые сосуды В1, В2. В шестой, девятый и двенадцатый часы трубачи М3 и M4 трубили в трубы, барабанщики М1 М2 били в барабаны, цимбалист M5 ударял по цимбалам. В ночь, в начале первого часа, появлялся едва заметный свет в одном из двенадцати шаров SS. Интенсивность освещения увеличива­ лась, шар становился как бы светящимся. Это последовательно происходило с каждым из шаров.

Большой интерес представляют ртутные часы (рис. 48), при­ веденные в «Книге астрономических знаний» («Libros del Saber

Рис. 46. Дамасские водяные башенные часы, изготовленные арабским ученым Ридваном

Рис. 48. Арабские водяные часы, опи­ санные в книге Альфонса X Кастиль­

Astronomie»), составленной по арабским источникам группой ученых для Альфонса X Кастильского.

Барабан А, вращаясь, поднимает ртуть В до тех пор, пока она не сделается противовесом движущей силе тяжести; с этого времени гиря будет падать медленно, по мере того как ртуть будет проникать через отверстия в простенках, задерживающих вместе с тем свободное ее истечение. Вращение барабана было почти равномерным и зависело только от вязкости ртути и раз­ меров отверстий. Просачивающаяся в барабан ртуть непрерыв­ но регулировала вращение барабана, пока веревка, обмотанная вокруг него, полностью не разматывалась.

Описание водяных часов Газари и Ридвана живо напоминает приведенные выше описания часов из Газы и часов, подаренных Карлу Великому Гарун-ал-Рашидом. Во всех этих водяных ча­ сах истекшее время отмечалось падением соответствующего ко­ личества медных шариков. Одновременно с этим сигналом от­ крывалось одно из двенадцати окошек, из него появлялась фи­ гура, которая автоматически выполняла ряд действий, соответ­ ствующих каждому часу дня и ночи.

Ал-Хазини в своей книге «Весы мудрости» (1121 г.) описал часы, основанные на принципе взвешивания. К одному из двух плеч рычага был присоединен резервуар с водой, из которого вода вытекала через малое отверстие, так что он опорожнялся за 24 ч. Когда резервуар наполнялся, вода удерживалась в равно­ весии посредством гирь, подвешенных к другому плечу рычага. По мере вытекания воды плечо с резервуаром поднималось все выше, а гири, подвешенные к противоположному плечу, опуска­ лись вниз. По высоте гирь определяли время [164].

Применение солнечных и водяных часов и астрономических инструментов в обсерваториях средневекового Востока. Успехи в развитии астрономии в странах средневекового Востока были достигнуты благодаря применению математики, точной механи­ ки и успешному проведению астрономических наблюдений. При сыне Гаруна-ал-Рашида, ал-Мамуне, уже были основаны две обсерватории: одна — в Багдаде, другая — около Дамаска. Со­ здание в Багдаде первой обсерватории Мамун начал с установ­ ки большой железной колонны — гномона. С помощью гномона он предполагал производить наблюдения для нахождения истин­ ной длины года.

Узнав, что высота железной колонны подвержена изменениям в связи с понижением температуры от дня к ночи, Мамун занял­ ся установлением величины этого изменения, после чего стало возможным использовать колонну для точных наблюдений. По их результатам стали разрабатываться астрономические табли­ цы, каталоги звезд и т. д. Потребностями этих исследований было вызвано развитие не только математики, но и точной-меха­ ники.

Освоенное у византийцев искусство изготовления угломер­ ных инструментов (и астролябий), различных видов водяных и