ПИПУНЫРОВ ИСТОРИЯ ЧАСОВ

точки зрения закона сохранения энергии. В изолированной ко­ лебательной системе маятника количество энергии то в виде потенциальной, то в виде кинетической не теряется и не возни­ кает вновь. Сколько было получено при падении маятника за счет силы тяжести, столько же затрачивается при его подъеме. Таким образом, Гюйгенс в свое время подошел к установлению соотношения между потенциальной и кинетической энергией си­ стемы материальных точек в поле силы тяжести, или закона со­ хранения энергии для данного частного случая.

Действие этого закона на колебание физического маятника Гюйгенс излагает следующим образом: «Представим себе, что маятник из нескольких маятников различного веса (массы.— В. П.) выведен из состояния покоя и, после того как он совер­ шил какую-то часть целого колебания, разделен на составные маятники, которые с полученной скоростью двигаются обратно и поднимаются до той или другой высоты; общий их центр тяже­ сти вернется до той же высоты, на которой находился раньше до начала колебания» [190, 124].

Всякий физический, или сложный, маятник условно можно допустить, по Гюйгенсу, состоящим из множества математиче­ ских маятников с общей осью вращения (подвеса); каждый на своих концах несет массу, из которой и состоит физический ма­ ятник. Если бы эти материальные частицы были свободны и не связаны взаимным сцеплением, то каждая из них могла бы под­ ниматься на разные высоты и в различные промежутки времени в зависимости от длины маятника. Но поскольку физический маятник является твердым телом, то и каждая материальная его частица принуждена двигаться вместе с другими по одной и той же траектории; причем верхние частицы ускоряют движение нижних, а нижние замедляют движение верхних. Очевидно, мож­ но найти такую точку, для которой ускорение от верхних частиц и замедление от нижних одинаковы. Эта точка называется центром качания. Он будет двигаться как единая система мате­ риальных точек.

Этот центр, по Гюйгенсу, находится на линии, перпендикуляр­ ной к оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника, и удален от этой оси на определенное расстояние, которое мо­ жет быть найдено по формуле

где L — приведенная длина физического маятника; m1, тг, ...— масса или вес отдельных частей маятника; r1, rг, ...—расстоя­ ния их от точки подвеса маятника; р1. р2, ...—расстояния от точки подвеса до центра тяжести маятника. Точка, лежащая на геометрической оси маятника на расстоянии L от точки подвеса,

называется центром качания маятника. Он лежит несколько ниже центра тяжести маятника.

Сам Гюйгенс следующим образом характеризует возмож­ ность перехода от закона колебания простого маятника к закону колебания физического маятника: «Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей, множат вес каждой части на квад­ рат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произве­ дений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса всех частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получится длина простого маятни­ ка, изохронного е данным сложным, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника» [190, 130].

Можно сказать, Гюйгенс заменил физический маятник мате­ матическим, длина которого равняется расстоянию от точки под­ веса до центра качания, и доказал, что колебание физического маятника совершается по тому же закону, что и колебание ма­ тематического маятника. Вследствие этого период колебания фи­ зического маятника можно определять по той же формуле

которую Гюйгенс нашел для периода колебаний ма­ тематического маятника, с тем отличием, что величина / в этой формуле равна L — приведенной длине физического маятника.

Гюйгенс доказал, что центр качания и точка подвеса обла­ дают свойством взаимной переместимости, т. е. если подвесить маятник за центр качаний, то старый центр подвеса станет новым центром качания физического маятника. На этом свойстве осно­ вано устройство оборотного маятника (предложен Катером в 1818 г.), при помощи которого легко определяется приведенная длина физического маятника.

Гюйгенс был удовлетворен результатами своих исследований колебания физического маятника и не оценил новых возможно­ стей, представившихся в связи с открытием дифференциального

иинтегрального исчисления, о котором ему сообщил Лейбниц.

Всвоих выводах Гюйгенс опирался на понимание массы, как ряда отдельных точек, без выяснения возможности перехода к понятию массы, непрерывно заполняющей пространство, к твер­ дому телу. Единственно полноценный способ решения этого во­ проса дает только интегральное исчисление.

«Непрерывную массу,— писал Лагранж в «Аналитической механике»,— следует представлять себе не в виде бесконечного множества рядом лежащих точек, но в согласии с духом анализа бесконечно малых, в виде целого, составленного из бесконечно малых элементов, обладающих теми же свойствами, как сама масса» [70, 114].

Для истолкования массы непрерывного тела нужно иметь в виду не сумму отдельных его составляющих, но предел суммы, т. е. интеграл, и если ясно оговорить, что под знаком интеграла разуметь не определенную точку, обладающую массой, но массу элемента объема—дифференциал всей массы. Причем предел

суммы не зависит от способа разложения тела на элементы объема.

После Гюйгенса теория маятника развивалась под знаком всестороннего применения выводов дифференциального и инте­ грального исчисления. Поскольку точное исследование колеба­ ний маятника ведет к эллиптическим функциям, элементарный вывод формулы маятника— нелегкая задача. Как известно, с эллиптическими интегралами впервые столкнулся Леонард Эйлер.

Часы Гюйгенса с коническим маятником. Заключительную часть мемуара «Маятниковых часов» Гюйгенс посвятил описа­ нию конструкции часов с коническим маятником и теоремам о центробежной силе, которые приводятся им без доказательства. Доказательства содержатся в отдельной работе — «О центро­ бежной силе», написанной в 1659 г., но вышедшей только в 1703 г.-—через восемь лет после смерти ученого. Эта теоретиче­ ская работа вместе с практическим приложением содержащихся в ней основных выводов для создания конического маятника вошла в золотой фонд теоретической и прикладной механики. Для Гюйгенса центробежная сила вовсе не фиктивная, а вполне реальная сила той же природы, что и сила тяжести. Иначе она не попала бы в поле его зрения и не стала бы предметом его специальных исследований.

Центробежная сила развивается при движении тела по кри­ волинейной траектории и происходит вследствие того, что инер­ ция благодаря ранее приобретенному движению направляет тело по прямой, а не по кривой, на которой тело, однако, удержива­ ется действием центростремительной силы. Стремление тела сойти с криволинейной траектории и продолжать движение по прямой (по касательной относительно кривой) и составляет цен­ тробежную силу. Она измеряется произведением массы точки на квадрат скорости, деленной на расстояние точки от оси вра­ щения: Эту формулу установил Гюйгенс.

Заменяя линейную скорость точки v угловой , по­ лучим: Следовательно, при данной угловой скорости центробежная сила возрастает пропорционально расстоянию точки от оси вращения.

Для хронометрии практически особенно важным является равномерное движение тел по окружности. В этом случае вели­ чина скорости (линейная скорость) остается неизменной, меня­ ется лишь направление движения благодаря действию непрерыв­ ной и постоянной по величине силы, направленной всегда к цен­ тру окружности и придающей движущемуся телу постоянное ускорение. Его называют центростремительным. По величине оно равно центробежному.

Применение в часах конического маятника вытекает из воз­ можности осуществления равномерного его движения по окруж­ ности под воздействием центростремительных и центробежных сил. Именно на этом принципе Гюйгенсом и были в 1659 г. со-

зданы часы с коническим маятником. Описывая их, ученый отме­ чает, что конический маятник совершает движение «по окруж­ ности круга» столь же равномерно, как и обычные маятники. Секундная стрелка имеет непрерывное движение по окружности, без скачков. Часы с таким маятником обладают бесшумным и равномерным ходом [190, 206]. Но такие часы было трудно из­ готовить, потому они не получили широкого распространения.

Конический маятник, вращающийся вокруг центральной оси 00' (рис. 131), проходящий через точку подвеса О и описываю­ щий коническую поверхность, представляет собой нить длиной / с грузом А весом Р на одном из его кон­ цов. Гюйгенс придумал остроумный спо­ соб подвески исходя из тех же математи­ ческих соображений, что и в случае выбо­ ра подвески для циклоидального маят­

ника.

Для того чтобы груз, подвешенный на нити, мог равномерно вращаться по окружности, нужно центробежную силу увеличивать пропорционально увеличе­ нию радиуса от центра вращения. Это мо­ жет быть достигнуто путем увеличения линейной скорости пропорционально кор­ ню квадратному из увеличения длины ра­ диуса (или длины маятника).

Сувеличением линейной скорости

(при постоянном радиусе) центробежная сила возрастает в квадрате. При надлежащем выборе скорости и угла а груз, дви­ гаясь равномерно, будет описывать горизонтальные окружности вокруг вертикали 00', проходящей через точку О прикрепления нити, причем время полного оборота должно быть постоянным, как время колебания математического маятника.

В 13 тезисах о центробежной силе, изложенных Гюйгенсом в 5-й части «Маятниковых часов», основным является вопрос об определении периода колебаний конического маятника.

При решении этой задачи следует учесть, что маятник, откло­ ненный от положения равновесия на известный угол а, снова стремится приблизиться к этому отвесному положению с силой g sin а, Эта величина уменьшается по мере уменьшения угла а и обращается в нуль, когда а—0. Следовательно, эта сила непо­ стоянна. При известном или заданном угле а маятнику сообща­ ют подходящую линейную скорость с таким расчетом, чтобы равнодействующая Р — веса груза я центробежной силы — име­ ла направление нити ОА, образующей с вертикалью угол а. Тогда нить, соединяющая точку ее подвеса с грузом на ее конце, будет описывать коническую поверхность, совершая равномер­ ное движение по окружности.

Для определения периода колебания конического маятника

Время оборота вращающегося маятника обратно пропорцио­ нально корню квадратному из ускорения силы тяжести. С увели­ чением силы тяжести сила, стремящаяся вернуть гирю в отвесное положение, увеличивается во столько же раз, во сколько увели­ чивается сила тяжести. Чтобы гиря при этом условии описывала круг, необходимо силу, отклоняющую ее, или центробежную си­ лу, соответственно увеличить путем придания маятнику скорости вращения, пропорциональной корню квадратному из ускорения силы тяжести. Время оборота маятника не зависит от массы, если учесть, что как сила притяжения земли (а следовательно, сила, стремящаяся вернуть гирю в отвесное положение), так и центробежная сила (а следовательно, сила, отклоняющая гирю) одинаково пропорциональны массе гири.

Физический вращающийся маятник подчиняется тем же зако­ нам, что и математический. Используя соответствующее механи­ ческое устройство, конический маятник можно применять в качестве регулятора хода часов; описание одних таких часов приведено в труде Гюйгенса «Маятниковые часы» вместе с тео­ ремами «О центробежной силе» [190, 206—210]. Конические маятники могут успешно применяться как регуляторы хода во многих приборах, где требуется воспроизводить абсолютно плав­ ное или равномерное движение.

Морские часы Гюйгенса. Конструируя маятниковые часы и создавая тео­ рию их устройства, Гюйгенс стремился сделать их пригодными для определе­ ния долготы. Эту задачу он ставит уже в самом начале своих работ над маят­ никовыми часами. 12 января 1657 г. он писал Схоутену: «На днях я нашел новую конструкцию часов, при помощи которой время измеряется так точно, что появляется немалая надежда на возможность определения при ее помощи долготы, даже если придется везти их по морю».

Об интересе к измерению долготы при помощи часов свидетельствует и письмо Ньютона от 18 мая 1669 г. к Астону: «Служат ли,— спрашивает он,— стенные часы к определению географической долготы?»

В 1661 г. Христиан Гюйгенс сконструировал часы, специально предназна­ ченные для мореплавания. Чтобы они могли насколько возможно сохранять свое вертикальное положение при качке корабля, их установили на кардановом подвесе (рис. 132). Часы имели отдельные циферблаты для минут, секунд и часов.

Маятнику этих часов была придана форма равнобедренного треугольника, в вершине которого подвешен свинцовый груз (линза) 11. Между щеками 10, изогнутыми по циклоиде, подвешены две другие нити с грузиками 9. Переме­ щая грузики, можно регулировать период колебания маятника. Маятник ко­ роткий (24,2 см) и полусекундный. Основание маятника 8 проходит через вилку и ею же поддерживается в движении. Вилка связана со шпинделем и сидящими на нем палетами, которые периодически вступают з контакт с ко­ ронным колесом 7.

Механизм морских часов Гюйгенса, приводимый в действие от ходовой пружины, был снабжен особым устройством, позволявшим осуществлять за­ вод в каждые полминуты на ходу и вместе с тем обеспечивать передачу корон­ ному колесу импульсов постоянной силы.

Это устройство представляло собой промежуточный двигатель, который был присоединен к оси секундного колеса. Роль заводной пружины сводилась к периодической подзаводке промежуточного двигателя посредством замкну­ той цепи. Она приводилась в движение гирями вокруг четырех блоков. Гиря 1 при опускании осуществляла передачу импульса ходовому колесу шпиндель­ ного хода, а гиря 2 как противовес служила для натяжения цепи (рис. 133). После поворота стопорного рычага 3 и освобождения стопорного колеса 4, снабженного храповиком 5, гиря 1 могла опускаться до определенного поло­ жения и передавать ходовому колесу постоянные по величине импульсы. Об­ ратный подъем этой гири мог осуществляться благодаря тому, что секундное колесо 6 было связано с пружинным двигателем и могло приводить во вра­ щение стопорное колесо 4. Гиря 1 при подъеме приводила в определенное по­ ложение рычаг 3, останавливая тем самым всю колесную передачу. Опускание и подъем гири повторялись снова и снова.

Устройство для стабилизации импульса, примененное Гюйгенсом, явилось предшественником всех промежуточных двигателей, предлагавшихся потом в качестве стабилизаторов импульса.

Результаты, испытаний морских часов Гюйгенса, Сюлли, Дютерта. Гюй­ генс возлагал большие надежды на свои морские часы, брал патенты в разных странах, организовывал их испытания на суше и на море,

Результаты этих испытаний морских часов с маятником Гюйгенса в конеч­ ном счете показали, что они вели себя весьма сносно при хорошей погоде, но при плохой их показания были ненадежными. Маятник часов лишен был какой бы то ни было температурной компенсации, а потому был подвержен влиянию температуры. Кроме того, было установлено, что показания двух маятников одинаковой длины при разных широтах неодинаковы, так как периоды их ко­ лебания обратно пропорциональны квадратному корню из ускорения силы тя­ жести. У полюсов маятник колеблется быстрее, чем на экваторе, где ускоре­ ние меньше, чем у полюсов. Уменьшение силы тяжести на экваторе было за-

Рис. 132. Морские часы Гюйгенса 1661 г.

Рис. 133. Морские часы Гюйгенса со стабилизатором импульса и циклоидаль­ ным маятником

1 — гиря, передающая импульс ходовому колесу; 2 — гиря для натяжения цепи; 3 — сто­ порный рычаг; 4— стопорное колесо; 5 — храповое колесо; 5 — секундное колесо; 7 -хо­ довое колесо; 8 — нить, по которой могут перемещаться вверх и вниз грузики 9, чтобы изменять приведенную длину маятника; 10 — циклоидальные щеки; // — линза, маятника

мечено в 1672 г. французским астрономом Жаном Рише во время его путеше­ ствия в Южную Америку. Таким образом, изобретение маятниковых часов не разрешило проблему определения долготы на море.

В докладной записке Королевской академии наук в 1679 г. (через четыре года после изобретения им баланс-спирали в качестве регулятора часов) Гюй­ генс предложил испытать часы с этим регулирующим устройством вместо маят­ никовых часов. Испытание не дало положительных результатов. Баланс-спи­ раль в этих часах не имел температурной компенсации, поэтому ход часов был подвержен влиянию температурных изменений (в 18 раз большему, чем в ма­ ятниковых часах!).

Хотя в результате произведенных испытаний часов Гюйгенса в конечном счете была установлена бесперспективность применения маятниковых часов в качестве морских часов, впоследствии все же был сделан еще ряд попыток ис­ пользовать принцип устройства маятниковых часов для этой цели. В 1720 г. голландский часовщик Масси получил премию Парижской академии наук за опубликование способа использования маятника на море, но это предложение не имело практического использования.

Следующий шаг в создании морских маятниковых часов был сделан Ген­ ри Сюлли (1680—1728) —учеником знаменитого английского часовщика Геор­ га Грагама. Ньютон и Врен обратили внимание Сюлли на исключительную важность создания совершенных морских часов, но он этим вопросом занялся в Париже лишь в конце своей жизни.

Получение Масси в 1720 г. премии Парижской академии наук было тем дополнительным обстоятельством, которое обратило внимание Сюлли на по­ лезность занятий морскими часами. После испытания первых своих морских часов Сюлли в 1724 г. представил их в Академию наук. Описание часов с под­ робными заметками были посланы Георгу Грагаму. Замечания последнего Сюл­ ли опубликовал в своей работе «Описание вновь изобретенной конструкции ча­ сов для точного определения времени на море» (1726) [299].

На рис. 134 показан механизм одной из поздних моделей часов Сюлли, которые были более усовершенствованы по сравнению с его первыми часами.

В обеих моделях — ранней и более поздней — в качестве регулирующего устройства применен весовой рычаг, который практически представлял собой горизонтальный маятник, соединенный с балансом посредством гибкой струны, ограниченной двумя криволинейными щеками. Сюлли придавал большое зна­ чение получению точной формы этих щек, якобы неизвестной до него геомет­ рам и обладающей свойством придавать рычагу и балансу изохронные коле­ бания. При колебании баланса в ту и другую сторону от мертвой точки гори­ зонтальный рычаг претерпевал соответствующие движения. Теоретически Сюл­ ли допустил, что данное устройство может обеспечить точно изохронное коле­ бание, подобно маятнику, совершающему свои колебания по циклоиде, или же балансу, регулируемому спиральной пружиной, не подверженной темпера­ турным влияниям. Сюлли считал, что его регулирующее устройство не явля­ ется обычным маятником и что оно не подвержено влиянию изменения широты места, как это свойственно обычному маятнику. Последнее заключение, осно­ ванное на смешении понятия массы маятника с его весом, было ошибочным. Если масса остается неизменной на всех широтах, то в отличие от нее вес из­ меняется с изменением ускорения силы тяжести, различной для различных широт; вместе с этим изменяется и время колебания маятника, которое об-

В 1726 г. была сделана еще одна попытка создать морские часы, но не с одним, а с двумя маятниками. Их изобретателем был французский часовщик Дютерт; однако испытание и этих часов, произведенное на море, тоже пока­ зало их непригодность.

Усовершенствование хода маятниковых часов в Англии после Гюйгенса

Маятниковые часы Гюйгенса были введены в Англии в 1659 г. Английские часовщики скоро разгадали причину непостоянства хода этих часов. При наличии шпиндельного хода нельзя было добиться изохронного колебания маятника, т. е. колебания его при малой дуге в пределах 2—3° (даже при применении особых средств для ограничения амплитуды колебания маятника). Было установлено, что длинный и тяжелый маятник, менее подвержен­ ный случайным нарушениям хода и колеблющийся при малой дуге, более пригоден для создания часов, чем короткий и легкий, применение которого и было возможно только при сохранении в часах шпиндельного хода. Отсюда появилась проблема создания такого хода, который мог бы обеспечить применение в часах длинного и тяжелого маятника, колеблющегося при малой дуге. С 1660 г. над решением этой проблемы начал работать Роберт Гук (1635—1703) в Королевском обществе.

Отличный от шпиндельного новый анкерный ход для маятни­ ковых часов был изобретен в Англии перед 1671 г. Часы с таким ходом и с длинным, тяжелым маятником, которые сохранились до нашего времени, были изготовлены Вильямом Клементом в 1671 г. (теперь они находятся в Лондонском научном музее) [174].

В литературе между тем изобретение часов с анкерным хо­

проблему создания часов с маятником, совершающим свое коле­ бание при малой амплитуде. Многих, однако, приводит в смуще­ ние тот факт, что в „Дневнике" Гука нет упоминания об изобре­ тении им анкерного хода. Хотя это действительно так, но следует учесть, что с 1675 г. мысли Гука были всецело сосредоточены на разработке конструкции карманных часов с балансом и спираль­ ной пружиной. Это явилось предметом его спора с Ольденбур-

После изобретения в Англии анкерного хода там были до­ стигнуты значительные успехи в создании точных маятниковых