ный режим с частыми пусками S4; повторно-кратковременный номинальный режим с частыми пусками и электрическим торможением S5; перемежающийся номинальный режим S6, при котором периоды неизменной нагрузки чередуются с периодами холостого хода; перемежающийся номинальный режим с частыми реверсами S7; перемежающийся номинальный режим с двумя или более скоростями S8, при котором периоды работы с одной нагрузкой на одной скорости чередуются с периодами работы на другой скорости двигателя.

1.2. Выбор электродвигателей при продолжительном режиме работы

1.2.1. Постоянная нагрузка

Существует значительное число механизмов, работающих продолжительно с неизменной или мало меняющейся нагрузкой без регулирования скорости. Выбор электродвигателя для подобных случаев весьма прост, если известна мощность, потребляемая механизмом.

Выбрав из справочников [4,5] двигатель на указанную мощность, можно быть уверенным, что он будет полностью использован по нагреву, и его максимальная температура, равная установившемуся значению, будет равна допустимой для данного двигателя. Если в справочнике нет двигателя по мощности, равной мощности нагрузки, то выбирается двигатель ближайшей бόльшей мощности.

Таким образом, при постоянной нагрузке не требуется дополнительных расчётов по определению нагрева двигателя.

1.2.2. Переменная циклическая нагрузка

При продолжительной переменной нагрузке (перемежающийся режим S6 и подобные ему), примерный график которой показан на рис. 1.2, выбор электродвигателя по нагреву следует производить путём определения наибольшего превышения температуры τmax за цикл и сравнения его с

7

допустимым превышением для двигателя τДОП. При этом должно быть выполнено условие

τmax ≤τ ДОП .

Р, Р

tц

Рис. 1.2. Нагрузочная диаграмма мощности на валу двигателя и потерь в нём при продолжительной переменной нагрузке

Выбор электродвигателя по нагреву связан, таким образом, с построением кривой нагрева, что требует большой затраты времени. На практике пользуются более простыми методами выбора электродвигателей по нагреву: методом средних потерь, методами эквивалентного тока, эквивалентного момента и эквивалентной мощности.

Метод средних потерь. Сущность метода средних потерь заключается в том, что превышение температуры двигателя определяется средними потерями за цикл:

где Рi – мощность потерь на i-м интервале нагрузочной диаграммы; находится по формуле

8

Рi = Рi 1−ηi ,

ηi

где ηi – КПД двигателя при мощности на валу Рi; находится из кривой зависимости КПД двигателя от мощности на валу;

ti – продолжительность i-го интервала; n – число интервалов в цикле;

tЦ – время цикла.

Так для нагрузочной диаграммы, показанной на рис. 1.2 для двигателей с независимым охлаждением и закрытого необдуваемого исполнения, охлаждение которых не зависит от скорости, средние потери в двигателе в соответствии с формулой (1.1) будут равны

Найденные средние потери за цикл сравниваются с номинальными потерями в двигателе, которые вычисляются по формуле

РН = РН 1−ηН ,

ηН

где РН – номинальная мощность двигателя; ηН – номинальный КПД двигателя.

Если РСР ≤ РН , то среднее превышение температуры двига-

теля будет не больше допустимого значения, т.е.

пользован по нагреву. В обоих случаях необходимо выбрать другой двигатель, – в первом случае большей мощности, во втором – меньшей, – по-

9

строить новую зависимость Р = f (t) и вновь проверить двигатель мето-

дом средних потерь.

В том случае, когда на протяжении цикла теплоотдача двигателя на отдельных интервалах различна, например, в случае изменения скорости самовентилируемого двигателя, средние потери определяют по формуле

где n – число интервалов в цикле нагрузочной диаграммы;

v – число интервалов, на которых двигатель работает с установившейся скоростью или находится в состоянии покоя (пауза);

k – число интервалов, на которых осуществляется пуск двигателя;

q – число интервалов, на которых осуществляется торможение двигателя;

tПi, tТi, ti – соответственно время пуска, время торможения и время работы двигателя с установившейся скоростью или время паузы;

βi – коэффициент ухудшения теплоотдачи на i-м интервале работы двигателя с пониженной скоростью; α – коэффициент ухудшения теплоотдачи при пуске и торможении двигателя.

Приближённо зависимость коэффициента ухудшения теплоотдачи от скорости двигателя можно считать линейной:

где β0 – коэффициент ухудшения теплоотдачи во время паузы; для двигателя постоянного тока β0 ≈ 0,5 , для асинхронных двигателей

β0 ≈ 0,25;

10

Ωi – угловая скорость двигателя на i-м интервале нагрузочной диаграммы; ΩН – угловая номинальная скорость двигателя.

Коэффициент ухудшения охлаждения двигателя при пуске и торможении:

Р,I,M

Р5,I5,M5

tц

Рис. 1.3. Нагрузочная диаграмма мощности, тока и момента на валу двигателя, потерь в нём и тахограмма работы двигателя при продолжительной переменной нагрузке

Так, например, для нагрузочной диаграммы и тахограммы работы двигателя, показанных на рис. 1.3, средние потери в двигателе с учётом ухудшения теплоотдачи самовентилируемого двигателя при пуске, торможении, уменьшении скорости ниже номинальной и во время паузы будут равны

где коэффициент β3 определяется по формуле (1.3) для скорости ωi = ω3, а коэффициент α – по формуле (1.4).

11

Порядок выбора электродвигателя по методу средних потерь следующий:

1. По нагрузочной диаграмме определяют среднюю мощность на валу двигателя в случае постоянства теплоотдачи и скорости двигателя:

где Рi – мощность на валу двигателя на i-м интервале; ti – время работы двигателя на i-м интервале;

tЦ – время цикла.

Для самовентилируемого двигателя при работе на разных скоростях на интервалах средняя мощность:

2.Найденное среднее значение мощности умножают на коэффициент запаса KЗ = 1,1÷1,3, учитывающий отличие нагрузочной диаграммы двигателя от диаграммы механизма, и по полученной в результате средней мощности выбирают двигатель из справочников [4,5].

3.Располагая кривыми КПД двигателя в функции нагрузки при разных скоростях, находят потери мощности в двигателе для каждого ин-

тервала нагрузочной диаграммы и строят график Р = f (t), как показано

на рис. 1.3.

4. По формуле (1.1) или (1.2) находят средние потери в двигателе за цикл и сравнивают их с номинальными. Должно быть выполнено соотно-

Если соотношение (1.5) выполняется, то выбор двигателя по нагреву можно считать законченным. Если не выполняется, необходимо выбрать двигатель ближайшей бόльшей мощности и снова проверить выполнение условия (1.5).

5. Выбранный по нагреву двигатель должен быть проверен по перегрузочной способности и по условиям пуска.

Проверка по перегрузочной способности производится следующим образом.

Для асинхронных двигателей. Из нагрузочной диаграммы по формуле

Мi = Рi

Ωi

вычисляется максимальное значение момента, берётся его отношение к номинальному моменту двигателя и сравнивается с перегрузочной способностью двигателя, приведенной в справочниках [4,5] для данного двигателя. При этом должно выполняться условие

где mk – перегрузочная способность двигателя; приводится в справочниках

[4,5];

Если условие (1.6) не выполняется, необходимо выбрать двигатель ближайшей бόльшей мощности и снова проверить.

Для двигателей постоянного тока. Из нагрузочной диаграммы по формуле

вычисляется максимальное значение тока и сравнивается с током, допустимым по условиям коммутации. При этом должно выполняться условие:

где IН – номинальный ток двигателя; для двигателей постоянного тока:

для асинхронных двигателей при соединении обмоток статора в звезду фазный номинальный ток равен

где U1ФН – номинальное фазное напряжение статора;

ηН, cos φН – номинальные КПД и коэффициент мощности.

Если условие (1.8) не выполняется, необходимо выбрать двигатель ближайшей бόльшей мощности и снова проверить.

В формуле (1.7):

СФ = U H −1,24IH rД ,

ΩН

где UН – номинальное напряжение двигателя;

rД – сопротивление обмоток якорной цепи двигателя при 15ºС;

rД = rЯ + rДН + rКО ;

rЯ, rДП, rКО – соответственно сопротивления обмоток якоря, дополнительных полюсов, компенсационной обмотки.

Проверка двигателей постоянного тока и асинхронных двигателей с фазным ротором, о которых речь пойдёт ниже, по условиям пуска не производится, так как при расчёте пусковых сопротивлений принимается, что

14

на всех ступенях пуска момент двигателя больше статического момента при пуске.

Метод средних потерь является универсальным и наиболее точным методом выбора электродвигателя по нагреву. Но он не даёт возможности выбрать двигатель непосредственно по нагрузочной диаграмме, так как для определения потерь на i-м участке нагрузочной диаграммы Рi, соответствующих значению мощности нагрузки Рi, необходимо знать параметры двигателя, в частности, зависимость КПД двигателя от нагрузки на валу при различных скоростях. Поэтому на практике пользуются хотя и менее точными, но более простыми методами, позволяющими выбрать электродвигатель непосредственно по нагрузочной диаграмме. Такими методами являются методы эквивалентного тока, эквивалентного момента и эквивалентной мощности.

Метод эквивалентного тока. Метод эквивалентного тока целесообразно использовать в том случае, когда известна нагрузочная диаграмма тока двигателя I(t).

Эквивалентный ток – это не изменяющийся по величине ток, который вызывает в двигателе те же потери, что и фактический ток. Для двигателей с независимым охлаждением и закрытого необдуваемого исполнения, у которых охлаждение не зависит от скорости, эквивалентный ток определяется по формуле

где Ii – ток на i-м интервале нагрузочной диаграммы; ti – продолжительность i-го интервала;

m – число интервалов в цикле; tЦ – время цикла.

15

Так, для нагрузочной диаграммы, приведённой на рис. 1.3, в соответствии с формулой (1.9) эквивалентный ток будет равен

Для самовентилируемых двигателей, у которых охлаждение зависит от скорости, необходимо учитывать ухудшение охлаждения при работе двигателя со скоростью ниже номинальной и при пуске и торможении аналогично тому, как это было изложено в методе средних потерь. В этом случае для нагрузочной диаграммы, приведённой на рис. 1.3, эквивалентный ток будет равен

Выбор двигателя по нагреву из справочников [4,5] производится таким образом, чтобы номинальный ток двигателя был равен или больше величины эквивалентного тока, рассчитанного по (1.9), т.е. должно быть выполнено условие

Так как в справочниках на электрические двигатели номинальный ток двигателя не приводится, то выбор двигателя производится следующим образом.

Полагая IЭ = I Н и предварительно задавшись для двигателей посто-

янного тока номинальным КПД – ηН, а для асинхронных двигателей ещё и номинальным коэффициентом мощности – cos φН, находят расчётную номинальную мощность двигателя, и по ней из справочника выбирают двигатель из условия

РН ≥ Ррасч.Н .

16

Для двигателей постоянного тока:

Ррасч.Н =U H IЭηН .

Для асинхронных двигателей:

Ррасч.Н = 3U1Ф IЭ ηН cosϕH .

Затем для выбранного двигателя уточняется номинальное значение КПД, а для асинхронного двигателя и номинальное значение коэффициента мощности, вычисляется действительное значение номинального тока двигателя и проверяется выполнение условия (1.10).

Номинальный ток двигателя постоянного тока:

Номинальный ток асинхронного двигателя:

Выбранный по нагреву двигатель по условию (1.10) должен быть проверен по перегрузочной способности.

Проверка двигателей постоянного тока по перегрузочной способности производится так же, как и при выборе электродвигателя методом средних потерь.

Проверка асинхронных двигателей по перегрузочной способности при выборе этим методом может быть выполнена только приближённо, так как при скольжениях больше номинального нарушается пропорциональность между током и моментом двигателя. При критическом скольжении критический момент двигателя, определяющий его перегрузочную способность, будет меньше тока при этом скольжении, а потому при выполнении условия

17

IImax ≤ mk ,

H

где Imax – максимальное значение тока по нагрузочной диаграмме, двигатель будет выбран с запасом по перегрузочной способности.

Метод эквивалентного тока справедлив и им можно пользоваться тогда, когда постоянные потери в двигателе и сопротивления главных цепей двигателя за цикл работы не изменяются.

Метод эквивалентного момента. Часто для выбора мощности дви-

гателя по нагреву приходится пользоваться графиком момента, развиваемого двигателем – М(t).

При неизменном магнитном потоке, когда момент двигателя пропорционален току, для выбора двигателя по нагреву можно воспользоваться методом эквивалентного момента. При этом формула для определения эквивалентного момента будет аналогична формуле (1.9):

Учёт ухудшения охлаждения двигателей, у которых охлаждение зависит от скорости, производится так же, как и для случая метода эквивалентного тока. Так, для нагрузочной диаграммы, приведённой на рис. 1.3, эквивалентный момент будет равен

Из справочников [4,5] двигатель выбирается по условию

18

Так как в справочниках на электрические двигатели номинальный момент двигателя не приводится, то выбор двигателя производится следующим образом.

Полагая МЭ = МН , и предварительно задавшись номинальной угло-

вой скоростью двигателя ΩН (для асинхронного двигателя можно задаться синхронной угловой скоростью – ΩC, что приведёт к некоторому завышению расчётной номинальной мощности двигателя), находят расчётную номинальную мощность двигателя и по ней из справочников [4,5] выбирают двигатель из условия

РН ≥ Ррасч.Н .

Номинальная расчётная мощность:

Ррасч.Н = МЭΩН .

Затем для выбранного двигателя определяется номинальный момент и проверяется выполнение условия (1.12).

Для двигателя постоянного тока:

МН = РН .

ΩH

Для асинхронного двигателя:

SН – номинальное скольжение двигателя.

Выбранный по условию (1.12) двигатель должен быть проверен по перегрузочной способности аналогично тому, как было изложено при рассмотрении методов средних потерь и эквивалентного тока.

19

Метод эквивалентного момента применим для двигателей, работающих с неизменным магнитным потоком. Кроме того, как и для метода эквивалентного тока, должно выполняться условие неизменности постоянных потерь и активных сопротивлений двигателя.

Метод эквивалентной мощности. Когда нагрузочная диаграмма электропривода задана графиком мощности – Р(t), выбор двигателя по нагреву может быть произведён методом эквивалентной мощности, но лишь в том случае, если между мощностью и током существует прямая пропорциональность, т.е. при неизменных значениях постоянных потерь, сопротивления главных цепей, магнитного потока и скорости двигателя. При соблюдении этих условий эквивалентная мощность определяется по формуле

Учёт ухудшения охлаждения двигателей, у которых охлаждение зависит от скорости, производится так же, как и в случае выбора электродвигателя методами средних потерь, эквивалентного тока и эквивалентного момента. Так для нагрузочной диаграммы, приведённой на рисунке 1.3, эквивалентная мощность будет равна

Двигатель из справочников [4,5] выбирается по условию:

Выбранный по условию (1.14) двигатель должен быть проверен по перегрузочной способности аналогично тому, как и при пользовании методами средних потерь, эквивалентного тока и эквивалентного момента.

20