Изображение многогранников.

Построение проекций многогранников сводится к построению проекций его точек (как правило, точек вершин и ребер многогранников - рис. 34). Для получения полного представления о форме многогранника его обычно проектируют на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, в частных случаях (для относительно простых объектов) достаточно двух проекций (как правило, фронтальной и горизонтальной). На рис. 35 показаны примеры эпюров призмы и пирамиды. Призма это фигура с параллельными ребрами и параллельными основаниями. Для удобства проектирования основание фигур обычно располагают параллельно горизонтальной плоскости проекций. Признаками того, что на чертеже изображена призма являются: 1) прямолинейность всех отрезков (проекций ребер); 2) наличие прямоугольников или параллелограммов (проекций граней призмы); 3) наличие любого многоугольника в основания призмы. Пирамида это фигура, боковые ребра которой пересекаются в одной точке, то есть грани являются треугольниками, основание – многоугольник.

Построение проекций точки, принадлежащей грани многогранника.

Дано: призма с основаниями AKCиBDF. Фронтальная проекцияЕ₂точкиЕпринадлежащей граниABDC(рис. 35). Необходимо построить горизонтальную проекцию точкиЕ.

Решение. Точку Е₂нужно связать с какой-либо прямой, принадлежащей граниABCD. В примере1-2. Строят ее горизонтальную проекцию3-4. На ней находят точкуЕ₁. Аналогично решается эта задача и на пирамиде.

Пересечение призм и пирамид с плоскостью.

Дано. Призма с основаниями ABCиDEF. ПлоскостьΣзадана пересекающимися прямымиaиb. Необходимо построить проекции фигуры сечения призмы плоскостьюΣ.

Решение (рис. 36). 1. Через ребро ADпроводят вспомогательную фронтально проецирующую плоскостьβ₁(на рисунке не показана, поскольку ее фронтальный след совпадает с ребромA₂D₂). Находят точки1,2пересечения прямыхa,bс плоскостьюβ₁(с ребромA₂D₂), строят их горизонтальные проекции3,4.

2. Находят точку К₁пересечения прямой3-4с проекциейA₁D₁.

3. Через ребра BE,CFпроводят вспомогательные фронтально проецирующие плоскостиβ₂,β₃и повторяют вышеописанные действия. Последовательность их соответствует нумерации точек на рисунке. Получают точкиL₁,N₁.

4. Фигура K₁L₁N₁есть горизонтальная проекция фигуры сечения призмы плоскостьюΣ. Строят ее фронтальную проекциюK₂L₂N₂.

Пересечение многогранников с прямой.

Дано (рис. 37). Пирамида ABCS. ПрямаяDE. Необходимо определить точки пересечения прямой с гранями пирамиды.

Решение. 1. Через прямуюDEпроводят вспомогательную горизонтально проецирующую плоскостьΣ(ее горизонтальный следсовпадает с проекциейD₁E₁). Находят точки1,2,3пересечения плоскостиΣс ребрами пирамиды и строят их фронтальные проекции4,5,6.

2. Строят линию 4-5пересечения плоскостиΣи граниABSи находят точкуМ₂пересечения ее с прямойD₂E₂.

3. Аналогично с помощью прямой 5-6находят точкуN₂.

4. Строят горизонтальные проекции M₁,N₁. ТочкиMиNявляются точками пересечения прямойDEс гранями пирамиды.

Дано (рис. 38). Призма с основаниями ABCиDEF. ПрямаяKL. Необходимо способом замены прямоугольного проектирования на косоугольное найти точки пересечения прямой с гранями призмы.

Решение. 1. Проецируют призму и прямую на горизонтальную плоскость по направлению параллельному ребрам призмы. Тогда на плоскости П₁призма спроецируется в треугольникA₁B₁C₁, а прямаяKLв проекцию. Находят точки1,2их пересечения.

2. Обратным проецированием получают точки 3,4. Строят их фронтальные проекции5,6. Точки3,4и5,6есть соответственно горизонтальные и фронтальные проекции точек пересечения прямойKLи данной призмы.