Вращение фигуры вокруг горизонтали.

Другим способом определения истинных размеров фигуры являетсяспособ вращения фигуры вокруг ее горизонталидо положения, когда она станет параллельной горизонтальной плоскости проекцийП₁.

Задача. Дано (рис.30): треугольник АВС. Необходимо определить его истинные размеры.

Решение. 1. Строят фронтальную проекцию горизонтали А₂D₂треугольникаАВСи ее горизонтальную проекциюA₁D₁.

2. Из точки В₁опускают перпендикулярВ₁F₁на ось вращенияA₁D₁и строят отрезокВ₁В* параллельный оси вращенияА₁D₁и равный отрезкуВ₂1(по сути отрезокВ₂1выражает разницу в удаленности точкиВи горизонталиAD от плоскости П₁). Вращают точкуВ* вокруг точкиF₁до положенияна продолжении перпендикуляраF₁B₁, то есть по сути перемещают вершинуВтреугольникаАВСна горизонт горизонталиAD.

3. Положение вершины треугольникаАВСопределяется аналогично вершине. ВершинаА₁при вращении не перемещается, поскольку находится на оси вращения.

4. Соединяют вершины А₁,,треугольника и получают его изображение в истинном размере.

Способ перемены плоскостей проекций.

Сущность этого способа заключается в том, что исходная система плоскостей проекций дополняется одной, двумя или более плоскостями перпендикулярными какой-либо из исходных и взаимно перпендикулярных. То есть образуется новая система плоскостей, такая чтобы было удобно выполнять необходимые построения и измерения. В большей части ситуаций бывает достаточно ввести как дополнительную плоскостьП₃перпендикулярнуюП₁илиП₄перпендикулярнуюП₂. Тогда плоскостьП₃окажется горизонтально проецирующей,П₄– фронтально проецирующей. Если этого недостаточно для решения задачи вводят еще одну плоскость перпендикулярнуюП₄и т.д. Принято изображать новые плоскости проекций в виде дроби, разделяемой чертой, которая является их осью.

Пример (рис.31). Дан отрезок АВ. Необходимо определить его истинную длину и угол наклона к плоскостиП₂.

Решение. 1.Вводится дополнительная плоскость проекций П₃ перпендикулярнаяП₂и параллельная отрезкуАВ, то есть строится ось между плоскостямиП₂иП₃, которая должна быть параллельна проекцииА₂В₂.

2.Строят проекции А₃,В₃на плоскостиП₃из условия, чтои. Уголφесть угол наклона отрезкаАВк плоскостиП₂, проекцияА₃В₃есть его истинная длина.

Задача. Дано (рис.32): треугольник АВС. Необходимо определить его истинные размеры.

Решение. 1. Проводят фронтальную проекцию горизонталиg₂(А₂D₂)и строят ее горизонтальную проекциюg₁ (А₁D₁ ).

2. Вводят дополнительную плоскость П₃перпендикулярнуюП₁и одновременно перпендикулярную горизонталиAD, то есть строят ось между плоскостямиП₁иП₃перпендикулярнуюA₁D₁.

3. На плоскости П₃строят проекции вершин треугольника, учитывая, что,,.

4. Вводят дополнительную плоскость П₄перпендикулярнуюП₃и одновременно параллельную новому положениюА₃В₃С₃треугольникаАВС, то есть строят ось между плоскостямиП₃иП₄параллельную отрезкуА₃В₃С₃.

5. На плоскости П₄строят вершины треугольника, учитывая, что,,. Фигураизображает треугольникАВСв его истинной величине.

Способ изменения направления проецирования

Изменять направление проецирования целесообразно так, чтобы какой-либо из объектов проецирования общего вида стал проецирующим, то есть проектирующие лучи должны быть ему параллельны, при этом проецирование чаще осуществляют на вспомогательную горизонтальную плоскость (Г₁), реже на фронтальную (Ф₂). На рисунке 33,а показано, что если проецирующий лучsбудет параллелен плоскости∑() то ее проекция на плоскостиП₁выродится в прямую, если лучsпараллелен прямой, то последняя выродится в точку. На рис. 33,б показано построение косоугольной проекции прямойABна вспомогательную горизонтальную плоскостьГ₂по направлениюs. Последовательность построений следующая: 1) продолжают проекциюдо пересечения в точкес плоскостьюГ₂. 2) из точкивосстанавливают перпендикуляр к плоскостиГ₂до пересечения с продолжением проекциив точке, которая является косоугольной проекцией прямойна плоскостьГ₂.

Задача. Дано (рис. 33,в): горизонтальная и фронтальная проекции плоскости и прямой. Необходимо найти точку их пересечения.

Решение. 1. Направим поток проецирующих лучей sпараллельно ∆ABCна горизонтальную плоскостьГ₁(s₂׀׀ C₂B₂), при этом все точки фронтальной проекции будут проецироваться на плоскостьГ₁параллельно лучуs₂.

2. На плоскости П₁все точки будут проецироваться параллельно лучу, направление которого совпадает со сторонойC₁B₁, при этом плоскостьABCвыродится в прямуюAB, прямаяDFв косоугольную проекциюDF. ТочкаKих пересечения есть косоугольная проекция точки пересечения плоскостиABCи прямойDF.

3. Обратным построением определяют горизонтальную K₁и фронтальнуюK₂проекции точки пересечения плоскостиABCи прямойDFв прямоугольной проекции.