Лекция 15

При формировании импульсных сигналов требуется задавать не только электрические характеристики сигнала но и временные характеристики, такие как длительности фронтов, спадов, а также сдвиги во времени выходных сигналов относительно входных. Для решения этих задач используют времязадающие цепи, в качестве которых используют RC– цепи.RC– цепь это электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора –Rи конденсатора – С. Если выходное напряжение снимают с конденсатора, то цепь называют интегрирующей, а если с резистора, о цепь называют дифференцирующей.

Рассмотрим работу RC– цепи (рис. 122).

И

Рис. 122. Интегрирующая RC – цепь.

сточник сигнала формируетUi─ входное напряжение в виде прямоугольного периодического сигнала амплитудой 10В и периодом 1 мСек. Если обозначим напряжение на резистореUr, а напряжение на конденсатореUc, то уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура буде иметь вид ─Ui=Ur+Uc. Так как для этой схемы выходным напряжением будетUc, то и уравнение нужно составлять дляUc. Если ток протекающий в этом контуре обозначитьIc, тоUr=Ic*R, но из электротехники известно, чтоIc=C*(dUc/dt) и следовательноUr=RC(dUc/dt). Подставив это выражение в уравнение Кирхгофа, и разрешив его относительно старшей производной получим

dUc/dt + (1/RC)Uc = (1/RC)Ui.

Полученное уравнение является линейным, неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка. Если примем что время решения уравнения равно длительности положительного полупериода, то можно считать, чтоUiэто константа величиной 10В. Решение дифференциального уравнения при указанных условиях имеет вид

Uc(t) =Ui(1 –e^-t/τ).

Это решение представляет собой возрастающую экспоненциальную функцию, у которой установившееся значение равно Ui, τ = 1/RC─ постоянная времени, аt─ текущее время.

Н

Рис. 123. Временная диаграмма работы интегрирующей цепи.

а рис. 123 показано решение уравнения для интегрирующей цепи для обеих полупериодов входной функции (красная линия). Анализируя полученное решение можно сказать, что длительность фронта стала равна 250 мкСек, и соответственно длительность спада ─ 250 мкСек.

Однако, если выходное напряжение снимать с резистора, то мы переходим к дифференцирующей RC– цепи (рис. 124).

Для дифференцирующей цепи уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид Ui=Ur+ (1/C)⁰∫_tIdt. В этом выражении явно имеется выходное напряжение как напряжение на резисторе, и разрешая уравнение относительно выходного напряжения получаем

Ur=Ui– (1/C) ⁰∫_tIdt.

Из этого уравнения можно сделать выводы: в моментt= 0 выходное напряжение равно входному; далее с течением времени оно уменьшается на величину напряжения заряда конденсатора. Временная диаграмма работы дифференцирующейRC─ цепи приведена на рис. 125.

Рис. 124. Дифференцирующая RC – цепь.

Рис. 125. Временная диаграмма работы дифференцирующей цепи.

Анализируя временную диаграмму можно сделать вывод, что крутизна фронта сохраняется, а крутизна спада равна почти длительности входного сигнала, на фронте входного сигнала формируется положительный выходной импульс, а на спаде ─ отрицательный выходной импульс.

Таким образом RC– цепи нашли очень широкое применение в самых различных простых и сложных формирующих устройствах (одновибраторы и мультивибраторы).