Лекция 10

2.3. Обратная связь в усилителях сигналов.

2.3.1. Влияние обратной связи на свойства усилителя.

При построении усилительных устройств широко используется структурное и схемотехническое решение – обратная связь (ОС). Сущность обратной связи состоит в том, что сигнал из выходной цепи или с выхода усилителя передается во входную цепь. Рассмотрим влияние обратной связи на основные характеристики усилителя. Структурная схема усилителя с цепью обратной связи показана на рис. 71. Принятые обозначения на рисунке: 1 – сумматор, 2 – усилитель с коэффициентом усиления Ку, 3 – цепь обратной связи с коэффициентом передачи Кос.

Работа схемы состоит в том, что сигнал снимаемый с выхода Uвых через цепь обратной связи подается нв сумматор, в котором он суммируется с входным сигналом и подается на вход усилителя. Анализируя схему можно записать выражения:

U

Рис. 71. Структурная схема усилителя с цепью обратной связи.

1 = Uвх±Uос, +Uос – при положительной обратной связи или –Uос – при отрицательной обратной связи; Uос = Кос*Uвых, Uвых = Ку*U1. Выполняя подстановки будем иметь. Разрешая последнее выражение относительнополучили коэффициент передачи для схемы усилителя с цепью обратной связи. В этом выражении знак – (минус) для положительной обратной связи, а + (плюс) для отрицательной обратной связи. Произведение Ку*Кос называют петлевым усилением. При большом значении коэффициента усиления усилителя Ку → ∞ получим, т.е. коэффициент передачи полностью определяется коэффициентом передачи цепи обратной связи.

2.3.2. Разновидности обратной связи.

Существует несколько способов снятия сигнала обратной связи и передачи его во входную цепь усилителя. В соответствии с используемым способом называют вид обратной связи.

Рассмотрим способы снятия сигнала с выхода усилителя

О

Рис.72. обратная связь по напряжению.

братная связь по напряжению показана на рис. 72, а обратная связь по току показана на рис. 73.

О

Рис. 73. Обратная связь по току.

братная связь по напряжению состоит в том, что сопротивление датчика R_д включено на выходное напряжение, т.е. параллельно сопротивлению нагрузки. В зависимости от положения движка потенциометра все напряжение или часть его подается на вход цепи обратной связи.

Обратная связь по току состоит в том, что сопротивление датчика R_д включено последовательно с сопротивлением нагрузки, и напряжение на нем пропорционально току нагрузки. Напряжение пропорциональное току нагрузки все или часть его подается на вход цепи обратной связи.

Существует два вида подачи сигнала из цепи обратной связи во входную цепь. Схемы подачи сигналов на вход усилителя показаны на рис.74 и 75.

Параллельная обратная связь состоит в том, что сигнал с выхода цепи обратной связи подается на вход усилителя параллельно входному усиливаемому сигналу.

П

Рис. 75. Последовательная обратная связь.

оследовательная обратная связь состоит в том, что сигнал с выхода цепи обратной

связи подается на вход усилителя последовательно входному усиливаемому сигналу.

Таким образом, имеем возможность построения четырех разновидностей усилительных устройств с обратной связью.

2 Рис. 74. Параллельная обратная связь..4. Частотные свойства усилителей.

Частотные свойства усилителей однозначно определяются амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристиками.

А

Рис. 76. RC цепь.

мплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется в частотной области и представляет собой зависимость H(jω) = Uвых(jω)/Uвх(jω), причем H(0) = Ку. Рассмотрим особенности определения АЧХ на простейшем примере передаточной функции RC цепи, схема которой показана на рис. 76. Цепь состоит из резистора и конденсатора, включенных последовательно, и подключенных к источнику сигнала Uвх. Выходное напряжение снимаем с конденсатора.

Uвых(јω) = I(јω)*Xc, где I(јω) – ток в контуре, а Xc = 1/ јωС – сопротивление конденсатора. Найдя ток и выполнив подстановки, получим:

.

Разрешая это уравнение относительно передаточной функции, будем иметь.

. В этом выражении вводят обозначение RC = τ =1/ω_p. Константа ω_p называется полюсом на оси частот, и на этой частоте график АЧХ получает перегиб и далее идет с наклоном -20 дБ/дек. График АЧХ строится в осях: горизонтальная ось – частота или отношение частот в логарифмическом масштабе, вертикальная – Н[дБ]. Децибелы определяют выражением H[дБ] = 20*log₁₀(│H(jω)│), т.е. двадцать логарифмов по основанию десять модуля передаточной функции.

А

Рис. 77. АЧХ RC цепи.

лгебраическая форма представления передаточной функции RC цепи имеет вид, а показательная форма представления имеет вид, где φ – аргумент передаточной функции, показывающий фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами. Модуль функции, определяющий АЧХ, находится по формуле. По виду формулы можно сделать вывод о том, что вид графика должен быть гладким и непрерывным. Проанализируем модуль функции с целью упрощения построения графика:

• если ω << ω_p, то отношение квадратов частот оказывается намного меньше 1, и с минимальной ошибкой можно считать │H(jω)│= 1,

• если ω >> ω_p, то единица под корнем намного меньше отношения квадратов частот, и можно считать │H(jω)│= ω_p ⁄ω.

Н

Рис. 78. ФЧХ RC цепи.

а основе анализа приходим к выводу, что при низких частотах (меньших частоты полюса) график АЧХ будет расположен горизонтально при значении H[дБ] =0, так как log₁₀ (1) = 0. На частоте полюса график функции получает перегиб и далее идет с наклоном -20 дБ/дек, относительно предыдущего участка. Это определяется тем, что log₁₀ (0,1) = -1 (отношение частот равное 10 или 0,1). Такой подход к построению графиков разработан французом Боде, и поэтому график АЧХ, построенный таким образом, называют аппроксимация Боде АЧХ. На рис. 77 приведена сама функция АЧХ и ее аппроксимация, тонкая линия – функция, толстая линия – аппроксимация функции.

Как видно на графике при использовании аппроксимации обязательно получаем ошибку, но эта ошибка на частоте полюса и равна –3дБ. Эта функция построена для цепи с ω_p = 100 1/сек. Так же на графике видно, что после перегиба график идет с наклоном –20 дБ/дек.

Полную информацию об усилительном устройстве можно получить, если совместно с АЧХ рассматривать фазово-частотную характеристику (ФЧХ). Фазово-частотная характеристика выражается функциональной зависимостью φ(ω) = Σ_i (±arctg(ω/ω_i)), где i -- номер частоты полюса или нуля, причем функция берется со знаком минус для полюса и плюс для нуля функции. Для RC цепи ФЧХ выражается зависимостью φ(ω) = - arctg(ω/ω_p). График ФЧХ и его аппроксимация по Боде приведены на рис.78. на рисунке видно, что сама функция гладкая, на которой четко видна характерная точка – на частоте полюса сдвиг равен –45град. Аппроксимация Боде ФЧХ -- линейная ломаная кривая имеющая две точки перегиба: первая при 0,1ω_p сдвиг ноль градусов, вторая при 10ω_p сдвиг –90градусов. При частотах меньших 0,1ω_p и больших 10ω_p график ФЧХ расположен горизонтально. Точное совпадение аппроксимации и функции в точке ω_p -- - 45град.

Аппроксимация Боде вносит искажения в график и соответственно погрешность отображения, максимальная величина которой 5,7град.

В

Рис. 79. АЧХ – пример.

стандартной форме записи передаточная функция является дробью, в числителе и знаменатале которой произведения двучленов. Корни двучленов расположенных в числителе называют нулями, в знаменателе – полюсами. При построении аппроксимации Боде по виду передаточной функции нужно иметь в виду:

• АЧХ на частоте нуля получает перегиб и далее идет с наклоном +20дБ/дек по отношению к предыдущему участку;

• АЧХ на частоте полюса получает перегиб и далее идет с наклоном -20дБ/дек по отношению к предыдущему участку;

• ФЧХ на частоте одной десятой частоты нуля получает перегиб и идет с наклоном +45­­град/дек до частоты равной десяти частотам нуля, после которой сдвиг составит +90 градусов и далее останется неизменным;

• ФЧХ на частоте одной десятой частоты полюса получает перегиб и идет с наклоном -45­град/дек до частоты равной десяти частотам полюса, после которой сдвиг составит -90 градусов и далее останется неизменным.

Например, передаточная функция может иметь вид . По уравнению видно, что данная функция имеет один ноль с частотой – ω₀ и два полюса с частотами – ω_p1, ω_p2.

Рассмотрим построение АЧХ и ФЧХ для заданного примера. Выберем ω₀ = 10 1/сек, ω_p1 = 100 1/сек, ω_p2 = 1000 1/сек, К_у = 100 – коэффициент усиления на постоянном токе.

АЧХ в децибелах будем рассчитывать по формуле,

.

ФЧХ будем рассчитывать по формуле,

.

Рассчеты характеристик выполнены с помощью пакета MATCAD. На графиках характеристик также показаны аппроксимации Боде (АЧХ – рис. 79, ФЧХ – рис. 80).

Н

Рис. 80. ФЧХ – пример.

а рисунке 79 показана АЧХ, заданная передаточной функцией. Тонкой плавной линией показана сама функция, а толстой ломаной линией показана ее аппроксимация Боде. Видно , что аппроксимация

имеет максимальные погрешности на частотах нулей и полюсов.

На рисунке 80 показана сама функция а также построение ее аппроксимации Боде. Цифрами 1, 2, 3 обозначены графики фазовых сдвигов: 1 – сдвиг на частоте нуля, 2 и 3 – сдвиги на частотах полюсов. Для построения полной ФЧХ необходимо геометрически просуммировать сдвиги нулей и полюсов. Полная аппроксимация ФЧХ примера обозначена кружками.

Совместный анализ АЧХ и ФЧХ дает возможность оценить устойчивость усилителя.