- •Глава III. Магнетизм
- •§12. Магнитное поле в вакууме
- •12.1. Опыт Эрстеда. Индукция магнитного поля
- •Магнитное поле
- •12.2. Поток вектора . Теорема Гаусса
- •12.3 Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •12.5 Принцип суперпозиции. Применение закона
- •12.5.1 Магнитное поле кругового тока
- •12.5.2. Магнитное поле прямого тока
- •12.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •12.7. Магнитное поле соленоида
- •12.7. 1. Магнитное поле тороида
- •§13. Магнитное поле в веществе
- •Электрона и атома
- •13.2. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности
- •Поле в магнетиках. Напряженность магнитного поля
- •13.4. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •13.5. Теорема о циркуляции вектора
- •13.6. Расчет магнитного поля длинного стержневого проводника с током
- •Граничные условия для векторов и
- •13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
- •Типы магнетиков
- •13.9.1. Природа диамагнетизма
- •13.9.2. Природа парамагнетизма.
- •13.9.3. Ферромагнетизм
- •13.9.4. Природа ферромагнетизма
- •§ 14. Заряды и токи в магнитном поле
- •14.1. Сила Ампера и сила Лоренца
- •Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
- •14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •14.3. Ускорители заряженных частиц
- •Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому
- •Контур с током в магнитном поле
- •В неоднородном магнитном поле помимо вращательного момента, стремящегося повернуть виток, будет действовать сила, вызывающая поступательное перемещение витка с током.
- •Если в процессе перемещения сила тока не меняется, то
- •14.5. Физические принципы работы электроизмерительных приборов
- •14.5.1. Магнитоэлектрическая система
- •Таким образом,
- •14.5.2. Электродинамическая система
- •§15. Электромагнитная индукция
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •Если потоки, пронизывающие витки, одинаковы, то
- •15.2. Генераторы и электродвигатели
- •15.2.1. Генератор переменного тока
- •15.2.2. Генератор постоянного тока и электродвигатель
- •Токи Фуко
- •15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность
- •Потокосцепление самоиндукции такого соленоида
- •15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •15.6. Природа э.Д.С. Индукции
- •15.7. Явление взаимной индукци
- •15.8. Физические принципы работы трансформатора
- •§ 16.Энергия магнитного поля
- •16.1. Магнитная энергия контуров с током
- •16.2. Энергия магнитного поля. Плотность магнитной энергии
- •§ 17. Обобщение законов электромагнетизма. Уравнения Максвелла
- •17.1. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла
- •17.2 Обобщение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Ток смещения
- •17.3 Вектор плотности тока смещения
- •Таким образом, линии вектора плотности тока смещения между пластинами непрерывно переходят в линии плотности тока проводимости внутри проводящей пластины.
- •17.4. Второе уравнение Максвелла
- •17.5. Система уравнений Максвелла
Потокосцепление самоиндукции такого соленоида
,
где - число витков на единицу длины,
S - площадь витка,
В - магнитная индукция поля внутри соленоида.
Поскольку для бесконечно длинного соленоида индукция магнитного поля равна ,
то
. (15.10)
Сопоставляя формулы (15.7) и (15.10), получаем для индуктивности тонкого соленоида выражение
, (15.11)
где V = l S - объем соленоида.
(В соответствии с формулой (15.11) магнитная постоянная имеет размерность).
Если сердечник сделан из ферромагнитного материала, то формула (15.11) сохраняет свою силу, однако в этом случае зависит не только от материала сердечника, но и от напряженностиН магнитного поля, т.е. от силы тока I в обмотке, поскольку Н = nI .
Если длина соленоида невелика (по сравнению с диаметром витков), то формула (15.11) становится неточной. В этом случае вводят поправочный множитель, значение которого можно найти в справочниках по радиотехнике.
Пример 2. Индуктивность двухпроводной линии.
Рассмотрим два длинных параллельных провода, входящих в цепь тока (рис. 15.8). Радиус каждого провода равен r, расстояние между их осями – d. Вычислим магнитный поток через площадь, ограниченную осями проводов, для отрезка линии длины l. Рассмотрим сначала магнитное поле одного левого провода (ток в нем течет «к нам»).
Рис. 15.8
В области 0 х r, т.е. внутри провода, индукция поля в соответствии с формулой (13. 25) равна
поэтому поток через часть рассматриваемой площади внутри провода равен
.
Индукция поля в области х r в соответствии с формулой (13.25) равна
,
что дает для потока через остальную часть площади
Поскольку токи в проводах антипараллельны, то направление полей между их осями одинаковы. Поэтому полный поток будет в два раза больше потока от одного провода:
Отсюда получаем формулу для индуктивности двухпроводной линии:
Обычно радиус r проводов очень мал по сравнению с расстоянием d между ними (rd), поэтому если ферромагнитные среды отсутствуют (провода медные или алюминиевые), то 1 и дробью 1/2 в скобках можно пренебречь по сравнению с, то есть считать, что
15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи
Рассмотрим характер изменения тока при размыкании цепи, содержащей источник тока с э.д.с. , резистор сопротивлениемR и катушку с индуктивностью L = const (рис.15.9).
Рис. 15.9
В цепи будет течь постоянный ток
(15.12)
(сопротивлением источника тока пренебрегаем). В момент времени t = 0 отключим источник тока, замкнув цепь накоротко переключателем К. Ток через катушку индуктивности начнет убывать, что приведет к появлению э.д.с. самоиндукции препятствующей уменьшению тока. Теперь, в каждый момент времени ток в цепи будет определяться согласно закону Ома выражением
(15.13)
Разделив переменные в (15.13) и проинтегрировав это выражение по I (от I0 до I) и t (от 0 до t), получим
или (15.14)
Таким образом, после отключения источника токасила тока в цепи убывает со временем не мгновенно, а по экспоненциальному закону (15.14). Графически это иллюстрирует рисунок 15.10. Скорость убывания тока определяется временем релаксации
(15.15)
в течение которого сила тока уменьшается в е = 2,7 раз.
Для кривых 1 и 2:<. Если просто разорвать цепь с большой индуктивностью, то возникающее высокое индуцированное напряжение может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов.
Рис. 15.10
При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.возникает э.д.с. самоиндукции, препятствующая нарастанию тока. По закону Ома
Разделим переменные в этом уравнении:
(15.16)
Поскольку в момент замыкания (t = 0) сила тока I = 0, то, интегрируя (15.16), получим закон установления тока в цепи:
, (15.17)
где определяется формулой (15.15), а I0 – формулой (15.12).
Графически нарастание силы тока иллюстрирует кривая 3 рис. 15.10.