- •Глава III. Магнетизм
- •§12. Магнитное поле в вакууме
- •12.1. Опыт Эрстеда. Индукция магнитного поля
- •Магнитное поле
- •12.2. Поток вектора . Теорема Гаусса
- •12.3 Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •12.5 Принцип суперпозиции. Применение закона
- •12.5.1 Магнитное поле кругового тока
- •12.5.2. Магнитное поле прямого тока
- •12.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •12.7. Магнитное поле соленоида
- •12.7. 1. Магнитное поле тороида
- •§13. Магнитное поле в веществе
- •Электрона и атома
- •13.2. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности
- •Поле в магнетиках. Напряженность магнитного поля
- •13.4. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •13.5. Теорема о циркуляции вектора
- •13.6. Расчет магнитного поля длинного стержневого проводника с током
- •Граничные условия для векторов и
- •13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
- •Типы магнетиков
- •13.9.1. Природа диамагнетизма
- •13.9.2. Природа парамагнетизма.
- •13.9.3. Ферромагнетизм
- •13.9.4. Природа ферромагнетизма
- •§ 14. Заряды и токи в магнитном поле
- •14.1. Сила Ампера и сила Лоренца
- •Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
- •14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •14.3. Ускорители заряженных частиц
- •Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому
- •Контур с током в магнитном поле
- •В неоднородном магнитном поле помимо вращательного момента, стремящегося повернуть виток, будет действовать сила, вызывающая поступательное перемещение витка с током.
- •Если в процессе перемещения сила тока не меняется, то
- •14.5. Физические принципы работы электроизмерительных приборов
- •14.5.1. Магнитоэлектрическая система
- •Таким образом,
- •14.5.2. Электродинамическая система
- •§15. Электромагнитная индукция
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •Если потоки, пронизывающие витки, одинаковы, то
- •15.2. Генераторы и электродвигатели
- •15.2.1. Генератор переменного тока
- •15.2.2. Генератор постоянного тока и электродвигатель
- •Токи Фуко
- •15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность
- •Потокосцепление самоиндукции такого соленоида
- •15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •15.6. Природа э.Д.С. Индукции
- •15.7. Явление взаимной индукци
- •15.8. Физические принципы работы трансформатора
- •§ 16.Энергия магнитного поля
- •16.1. Магнитная энергия контуров с током
- •16.2. Энергия магнитного поля. Плотность магнитной энергии
- •§ 17. Обобщение законов электромагнетизма. Уравнения Максвелла
- •17.1. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла
- •17.2 Обобщение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Ток смещения
- •17.3 Вектор плотности тока смещения
- •Таким образом, линии вектора плотности тока смещения между пластинами непрерывно переходят в линии плотности тока проводимости внутри проводящей пластины.
- •17.4. Второе уравнение Максвелла
- •17.5. Система уравнений Максвелла
Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
(14.5)
где - угол между векторамии.
Часто силой Лоренца называют также суммарную силу
(14.6)
действующую на заряженную частицу со стороны электрического и магнитного поля.
Направление силы Лоренца (14.4) зависит от знака заряженной частицы (рис. 14.2).
Рис. 14.2.
14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, как видно из рис. 14.2, направлена перпендикулярно к его скорости. Поэтому сила Лоренца не совершает работы и не изменяет величину скорости заряженной частицы. Однако сила Лоренца может изменить траекторию движения частицы.
Рассмотрим движение заряженной частицы в однородном магнитном поле ().
Если частица влетает в поле перпендикулярно силовым линиям (), то величина действующей на нее силы Лоренца, согласно (14. 5), равна
Скорость частицы и действующая на нее сила Лоренца все время лежат в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля; траекторией движения частицы будет окружность радиуса R, лежащая в этой плоскости (рис. 14.3). Таким образом, сила Лоренца играет роль центростремительной силы:
или ,
откуда
(14.7)
Разделив длину окружности на скорость частицы, найдем время одного полного оборота, то есть период Т движения:
(14.8)
Из формулы (14.8) следует, что период движения частицы не зависит от ее скорости.
Рис. 14.3
Если частица влетает под некоторым, отличным от 90 градусов, углом к силовым линиям однородного магнитного поля, то траектория ее движения будет представлять собой винтовую линию (рис. 14.4).
Действительно, в этом случае ее движение можно представить как суперпозицию:
-равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью
, (14.9)
-равномерного вращения по окружности со скоростьюв плоскости, перпендикулярной полю.
Рис. 14.4
Радиус этой окружности определяется формулой (14.7), где в данном случае следует заменить на :
.
В результате сложения этих двух движений возникает вращение по спирали, ось которой параллельна вектору .
Шаг спирали (с учетом формул (14.8) и (14.9)) равен
. (14.10)
Если заряженная частица движется в неоднородном магнитном поле, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то значенияR и h уменьшаются по мере движения. Следовательно, частица будет двигаться по скручивающейся спирали (рис. 14.5). На этом принципе основана магнитная фокусировка пучков заряженных частиц.
Рис. 14.5
Рассмотренные закономерности движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях широко используются в различных устройствах электронной оптики, в масс-спектрометрах (приборах для разделения зарядов по массе), в ускорителях заряженных частиц, в электронно-лучевых трубах и т.д.
14.3. Ускорители заряженных частиц
Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, ионов, мезонов и т.д.). Заряженные частицы в ускорителях движутся в вакуумной камере (исключающей рассеяние в газе) либо по прямой линии (линейные ускорители), либо по траектории, близкой к окружности или спирали (циклические ускорители). Энергия заряженных частиц возрастает при их движении в электрическом поле ускорителя. По характеру этого ускоряющего поля различают ускорители резонансные и нерезонансные.
Наиболее просты высоковольтные нерезонансные линейные ускорители, позволяющие ускорять частицы до энергий Wкин1 в электростатическом поле. Значительно большие энергии можно сообщать заряженным частицам в линейных резонансных ускорителях, в которых непрерывное ускорение обеспечивается переменным электрическим полем сверхвысокой частоты, меняющимся синхронно (в резонанс) с движением частиц. Современные резонансные ускорители способны разогнать электроны до энергий Wкин (2-22) ГэВ, протоны – до (600-800) МэВ, ионы – до (10-14) МэВ.
Наиболее мощными современными ускорителями протонов и других тяжелых частиц являются циклические резонансные ускорители. Для управления движением частиц в них применяется сильное поперечное магнитное поле.
Рассмотрим принцип действия циклических резонансных ускорителей на примере циклотрона.
Вциклотроне используется независимость периода Т обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле от её скорости (формула 14.8). Мощное почти однородное магнитное поле циклотрона (рис. 14.6) создаётся между громадными полюсными наконечниками электромагнита (их диаметр достигает иногда нескольких метров). В этом поле помещается вакуумная камера, важнейшей частью которой являются находящиеся в нейдуанты – плоские металлические полукруглые коробки. На дуанты подается переменное напряжение (U=U0 sint), поэтому в щели между ними возникает переменное электрическое поле Е=Е0 sint, способное ускорять заряженные частицы.
Рис. 14.6
Ускоряемые частицы (протоны, ионы) вводятся в циклотрон близи от центра прибора. Каждая частица, увлекаемая электрическим полем, влетает внутрь дуанта с некоторой (малой) скоростью .