- •Глава III. Магнетизм
- •§12. Магнитное поле в вакууме
- •12.1. Опыт Эрстеда. Индукция магнитного поля
- •Магнитное поле
- •12.2. Поток вектора . Теорема Гаусса
- •12.3 Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •12.5 Принцип суперпозиции. Применение закона
- •12.5.1 Магнитное поле кругового тока
- •12.5.2. Магнитное поле прямого тока
- •12.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •12.7. Магнитное поле соленоида
- •12.7. 1. Магнитное поле тороида
- •§13. Магнитное поле в веществе
- •Электрона и атома
- •13.2. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности
- •Поле в магнетиках. Напряженность магнитного поля
- •13.4. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •13.5. Теорема о циркуляции вектора
- •13.6. Расчет магнитного поля длинного стержневого проводника с током
- •Граничные условия для векторов и
- •13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
- •Типы магнетиков
- •13.9.1. Природа диамагнетизма
- •13.9.2. Природа парамагнетизма.
- •13.9.3. Ферромагнетизм
- •13.9.4. Природа ферромагнетизма
- •§ 14. Заряды и токи в магнитном поле
- •14.1. Сила Ампера и сила Лоренца
- •Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
- •14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •14.3. Ускорители заряженных частиц
- •Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому
- •Контур с током в магнитном поле
- •В неоднородном магнитном поле помимо вращательного момента, стремящегося повернуть виток, будет действовать сила, вызывающая поступательное перемещение витка с током.
- •Если в процессе перемещения сила тока не меняется, то
- •14.5. Физические принципы работы электроизмерительных приборов
- •14.5.1. Магнитоэлектрическая система
- •Таким образом,
- •14.5.2. Электродинамическая система
- •§15. Электромагнитная индукция
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •Если потоки, пронизывающие витки, одинаковы, то
- •15.2. Генераторы и электродвигатели
- •15.2.1. Генератор переменного тока
- •15.2.2. Генератор постоянного тока и электродвигатель
- •Токи Фуко
- •15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность
- •Потокосцепление самоиндукции такого соленоида
- •15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •15.6. Природа э.Д.С. Индукции
- •15.7. Явление взаимной индукци
- •15.8. Физические принципы работы трансформатора
- •§ 16.Энергия магнитного поля
- •16.1. Магнитная энергия контуров с током
- •16.2. Энергия магнитного поля. Плотность магнитной энергии
- •§ 17. Обобщение законов электромагнетизма. Уравнения Максвелла
- •17.1. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла
- •17.2 Обобщение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Ток смещения
- •17.3 Вектор плотности тока смещения
- •Таким образом, линии вектора плотности тока смещения между пластинами непрерывно переходят в линии плотности тока проводимости внутри проводящей пластины.
- •17.4. Второе уравнение Максвелла
- •17.5. Система уравнений Максвелла
Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому
здесь частица под влиянием магнитной составляющей силы Лоренца опишет полуокружность радиуса R (R), и вновь попадет в щель между дуантами через время, равное половине периода, то есть
.
Если подобрать частоту подаваемого на дуанты переменного напряжения равной «циклотронной» частоте обращения частицы:
, (14.11)
то к этому времени электрическое поле между дуантами изменит знак, и частица получит повторное ускорение. Во втором дуанте частица будет двигаться по окружности большего радиуса. Поскольку период обращения Т не зависит от скорости, то при следующем прохождении щели, фаза напряжения опять изменится на , и снова произойдет ускорение заряженной частицы. Итак, двигаясь по плоской раскручивающейся спирали, заряженная частица при каждом прохождении через зазор между дуантами получает дополнительную порцию энергии, равную. Соотношение (14.11) - условие синхронизации - является условием ускорения зарядов в циклотроне.
Таким образом, располагая источником переменного напряжения сравнительно небольшой величины(105В), можно ускорить протоны до энергий 50 МэВ.
При более высоких энергиях начинает сказываться зависимость массы частиц от скорости (), что приводит к уменьшению частоты, т.е. к нарушению условия синхронизма. Чтобы избежать этого, производят корректировку либо частотыускоряющего электрического поля, либо величины индукцииВ магнитного поля. Ускоритель, в котором индукция В управляющего магнитного поля изменяется во времени, а частота электрического поля остается постоянной, называется синхротроном. На синхротронах получают электроны с энергией (6-12) ГэВ. Ускоритель, в котором магнитное поле постоянно во времени, а частота электрического поля постепенно уменьшается, называетсяфазотроном (или синхроциклотроном). Он применяется для ускорения тяжелых частиц до энергий 1ГэВ. В ускорителе, названном синхрофазотроном, изменяются и частота и индукция, а частицы движутся по круговой траектории постоянного радиуса. Современные синхрофазотроны (например, в Европейском центре ядерных исследований в Швейцарии) ускоряют пучки протонов до энергий (500- 3000) ГэВ.
Контур с током в магнитном поле
Рассмотрим подробно важный для практического применения случай поведения прямоугольного контура (рамки) с током в однородном магнитном поле. Предположим, что рамка имеет возможность вращаться вокруг оси, проходящей через середины её сторон длиной а и перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля, (рис. 14.7).
Рис. 14.7
Силы Ампера, действующие на стороны а рамки, направлены вдоль оси вращения, поэтому действие этих сил сводится только к деформации контура (сжатию или растяжению, в зависимости от направления тока). Силы Ампера, действующие на стороны b контура, численно равны
.
Эти силы перпендикулярны к силовым линиям индукции магнитного поля и к сторонам b контура (направление сил Ампера можно определить с помощью правила левой руки). Как видно из рис. 14.7, силы, действующие на стороны b, не проходят через ось вращения рамки, поэтому создают вращающий момент
,
где - угол между нормалью к контуру и направление силовых линий магнитной индукции.
Момент будет максимален, если , то есть в случае, когда .
Вращающий момент направлен по оси вращения рамки (перпендикулярно к нормали и к линиям индукции), следовательно, направление вращающего момента совпадает с направлением векторного произведения . Используя понятие о магнитном моменте контура с током, т.е. , можно записать вращающий момент в виде
. (14.12)
Видно, что соотношение (14.12) аналогично формуле для механического момента, действующего на электрический диполь в электрическом поле:
.
Формула (14.12) применима к плоскому витку произвольной формы. Вращающий момент сил , действующий на контур с током в однородном магнитном поле, стремится сориентировать его перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля. Это свойство используется в электроизмерительных приборах (§14.6) и электродвигателях (§15.2) .
Положение контура с током в однородном поле, при котором вектор параллелен вектору, являетсяустойчивым: действующие на каждый элемент контура силы не создают вращающего момента, а лишь растягивают контур (рис. 14.8, а).
Если теперь изменить направление тока на противоположное (рис. 14.8, б), то полный вращающий момент по-прежнему будет равен нулю (иантипараллельны,sin = sin180º =0), рамка останется неподвижной: действующие на неё силы будут лишь сжимать её со всех сторон. Однако, такое положение рамки с током в магнитном поле является неустойчивым, т.к. при малейшем повороте рамки возникнут силы, стремящиеся развернуть её на 180º .
Рис. 14.8