Механика.Методика решения задач

ɋɢɥɨɜɨɟ ɩɨɥɟ – ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɝɞɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫɢɥɵ ɞɚɧɧɨɣ ɩɪɢɪɨɞɵ, ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɟ ɤɚɤ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɬɚɤ ɢ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ –

F(t, r, ȣ) .

2.2.Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɡɚɞɚɱ ɢ ɦɟɬɨɞɵ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ

2.2.1. Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɡɚɞɚɱ ɞɢɧɚɦɢɤɢ

ɉɪɹɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɞɢɧɚɦɢɤɢ – ɧɚɣɬɢ ɡɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥɚ ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɟɥ, ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɷɬɢ ɬɟɥɚ.

Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ – ɧɚɣɬɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɬɟɥɨ ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɭ ɬɟɥ ɫɢɥɵ, ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɡɚɤɨɧɵ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɬɟɥ.

Ȼɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɡɚɞɚɱ ɫɨɞɟɪɠɚɬ ɜ ɫɟɛɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɤɚɤ ɩɪɹɦɨɣ, ɬɚɤ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱ ɞɢɧɚɦɢɤɢ. Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɨɞɧɚ ɢɡ ɷɬɢɯ ɡɚɞɚɱ ɢɦɟɟɬ ɨɫɧɨɜɧɨɟ, ɞɪɭɝɚɹ – ɩɨɞɱɢɧɟɧɧɨɟ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ.

2.2.2.Ɉɛɳɚɹ ɫɯɟɦɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɞɢɧɚɦɢɤɢ

ɫɩɨɦɨɳɶɸ ɡɚɤɨɧɨɜ ɇɶɸɬɨɧɚ

I.Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶɫɹ ɫ ɦɨɞɟɥɹɦɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɢ ɹɜɥɟɧɢɣ.

1.ɇɚɪɢɫɨɜɚɬɶ ɱɟɪɬɟɠ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɬɟɥɚ.

2.ȼɵɛɪɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɫɱɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɧɚ ɱɟɪɬɟɠɟ ɟɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ (ɢɡ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɭɞɨɛɫɬɜɚ).

3.ɂɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɢɬɶ ɜɫɟ ɫɢɥɵ ɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɢɫɬɟɦɵ.

4.ȼɵɛɪɚɬɶ ɦɨɞɟɥɢ ɬɟɥ ɢ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɟɫɥɢ ɷɬɨ ɧɟ ɫɞɟɥɚɧɨ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ).

II.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɩɨɥɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɢɫɤɨɦɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ.

1.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɬɟɥ ɫɢɫɬɟɦɵ.

2.ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɪɟɬɢɣ ɡɚɤɨɧ ɇɶɸɬɨɧɚ, ɟɫɥɢ ɷɬɨ ɧɟ ɛɵɥɨ ɫɞɟɥɚɧɨ ɪɚɧɟɟ ɜ ɩ. 3.

3.ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɡɚɤɨɧɵ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɟ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɥ:

ɚ) ɡɚɤɨɧ ɜɫɟɦɢɪɧɨɝɨ ɬɹɝɨɬɟɧɢɹ, ɛ) ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ,

ɜ) ɡɚɤɨɧ Ⱥɦɨɧɬɨɧɚ – Ʉɭɥɨɧɚ ɢ ɬ.ɞ.

4.Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɹɡɟɣ.

5.ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɚɧɟɟ ɪɟɲɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɢ ɨɫɨɛɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɡɚɞɚɱɢ.

III.ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɢɫɤɨɦɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨɦ ɜɢɞɚɯ.

1.Ɋɟɲɢɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ.

2.ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɚɧɚɥɢɡ ɪɟɲɟɧɢɹ (ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɢ ɥɢɲɧɢɟ ɤɨɪɧɢ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɢ ɱɚɫɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ).

3.ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɱɢɫɥɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ.

ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɹ.

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɧɚ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɩɩ. I.3 – II.1 ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɚ ɩ. II.2 ɧɚɞɨ ɨɩɭɫɬɢɬɶ.

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɧɚ ɞɢɧɚɦɢɤɭ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɜ ɩɩ. I.3 – II.2 ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɯ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥ ɢ ɫɢɥɚɯ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɦɟɠɞɭ ɬɟɥɚɦɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.

ɉɭɧɤɬɵ II.1 – II.4 (ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ II.3.ɚ – II.3.ɜ) ɦɨɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɜ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɪɟɲɚɟɦɨɣ ɡɚɞɚɱɢ.

2.3. ɉɪɢɦɟɪɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ

Ɂɚɞɚɱɚ 2.1

(Ɇɚɲɢɧɚ Ⱥɬɜɭɞɚ)

ɑɟɪɟɡ ɛɥɨɤ, ɩɨɞɜɟɲɟɧɧɵɣ ɤ ɩɨɬɨɥɤɭ ɩɟɪɟɤɢɧɭɬɚ ɧɢɬɶ. Ʉ ɤɨɧɰɚɦ ɧɢɬɢ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧɵ ɞɜɚ ɝɪɭɡɚ ɦɚɫɫɚɦɢ m1 ɢ m2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɬɟɥ.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ (ɢ ɜɫɟɯ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ) ɛɭɞɟɦ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɨɣ ɫɯɟɦɨɣ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɞɢɧɚɦɢɤɢ.

I. ȼɵɛɟɪɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.4, ɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɦ ɧɚ ɧɟɦ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɬɟɥɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɢɥɵ: ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɢ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɧɢɬɟɣ.

ȼɵɛɟɪɟɦ ɦɨɞɟɥɢ ɬɟɥ ɢ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɣ. Ƚɪɭɡɵ ɫɱɢɬɚɟɦ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ, ɩɨɞɜɟɲɟɧɧɵɦɢ ɧɚ ɧɟɜɟɫɨɦɨɣ ɢ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɨɣ ɧɢɬɢ, ɩɟɪɟɤɢɧɭɬɨɣ ɱɟɪɟɡ ɧɟɜɟɫɨɦɵɣ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɵɣ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɣ ɛɥɨɤ. Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɪɭɡɵ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ, ɧɢɬɶ ɧɟ ɩɪɨɫɤɚɥɶɡɵɜɚɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɛɥɨɤɚ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ ɢ ɬɪɟɧɢɹ ɜ ɨɫɢ ɛɥɨɤɚ ɧɟɬ.

ɧɵ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɵɞɟɥɢɦ ɦɵɫɥɟɧɧɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɧɢɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɞɥɢɧɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2.4) ɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɟɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɚ ɨɫɶ X:

ɪɟɧɢɹ ɧɚ ɨɫɶ X, Tɧ ɢ Tɜ – ɦɨɞɭɥɢ ɫɢɥ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɧɢɬɢ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɧɢɠɧɟɝɨ ɢ ɜɟɪɯɧɟɝɨ ɩɪɢɦɵɤɚɸɳɢɯ ɤ ɧɟɦɭ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɧɢɬɢ, Fɫɨɩɪ – ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɫɢɥɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟ-

ɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɢɬɶ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɧɟɜɟɫɨɦɚ ɢ ɧɟɬ ɫɢɥɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ, ɬɨ ɢɡ (2.16) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɦɨɞɭɥɶ ɫɢɥɵ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ ɩɨɫɬɨɹɧɟɧ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɢɬɢ, ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɢɥɚ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɚɹ ɤ ɝɪɭɡɭ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɧɢɬɢ ɢ ɫɢɥɚ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɪɚɜɧɵ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ.

Ⱦɥɹ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɦɨɞɭɥɟɣ ɫɢɥ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ ɫɥɟɜɚ ɢ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɛɥɨɤɚ ɡɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɫɦ. (6.30) ɜ Ƚɥɚɜɟ 6) ɛɥɨɤɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɩɪɢɦɵɤɚɸɳɢɦ ɤ ɧɟɦɭ ɭɱɚɫɬɤɨɦ ɧɢɬɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2.4):

ɝɞɟ J – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɛɥɨɤɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɩɪɢɦɵɤɚɸɳɢɦ ɤ ɧɟɦɭ ɭɱɚɫɬɤɨɦ ɧɢɬɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɛɥɨɤɚ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɣ ɡɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɱɟɪɬɟɠɚ, Z – ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɛɥɨɤɚ, M ɬɪ – ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥ ɬɪɟɧɢɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜ ɨɫɢ ɛɥɨɤɚ,

M ɫɨɩɪ – ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɛɥɨɤ.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɛɥɨɤ ɢ ɧɢɬɶ ɧɟɜɟɫɨɦɵ, ɧɟɬ ɬɪɟɧɢɹ ɜ ɨɫɢ ɛɥɨɤɚ ɢ ɫɢɥɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ, ɬɨ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (2.17) ɦɨɞɭɥɢ ɫɢɥ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ ɫɥɟɜɚ ɢ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɛɥɨɤɚ ɪɚɜɧɵ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɜɧɵ ɢ ɫɢɥɵ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɟ ɤ ɝɪɭɡɚɦ:

Ⱦɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɱɚɫɬɧɵɟ ɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ. ȿɫɥɢ ɤ ɧɢɬɢ ɩɨɞɜɟɲɟɧɵ ɝɪɭɡɵ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɦɚɫɫɵ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɭɫɤɨɪɟɧɢɣ ɞɚɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ ɧɭɥɸ, ɱɬɨ ɨɱɟɜɢɞɧɨ ɢ ɢɡ ɨɛɳɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ. ȿɫɥɢ m1 >> m2, ɬɨ a1 = g, a2 = íg. ɉɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɨɛɪɚɬɧɨɝɨ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ m1 << m2, ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɝɪɭɡɨɜ ɪɚɜɧɵ a1 = íg ɢ a2 = g. ɗɬɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɥɟɝɤɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ. ȿɫɥɢ ɨɞɢɧ ɢɡ ɝɪɭɡɨɜ ɢɦɟɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɛóɥɶɲɭɸ ɦɚɫɫɭ, ɱɟɦ ɜɬɨɪɨɣ, ɬɨ ɨɧ ɩɚɞɚɟɬ ɫ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ. ɍɫɤɨɪɟɧɢɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɝɪɭɡɚ ɜ ɫɢɥɭ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɨɫɬɢ ɧɢɬɢ ɪɚɜɧɨ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɸ ɩɟɪɜɨɝɨ ɝɪɭɡɚ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ.

ɝɞɟ ɦɚɫɫɚ ɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɛɥɨɤɚ mɛɥ 0 .

III.Ɋɟɲɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.20), (2.21), (2.24)

ɢ(2.25), ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɢɫɤɨɦɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ:

ɚ ɬɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ m1 ɩɨɞɧɢɦɚɬɶɫɹ ɜɜɟɪɯ ɫ ɭɞɜɨɟɧɧɵɦ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ:

a1 2g .

ɉɪɢ ɷɬɨɦ:

T2 2T1 6m1g .

3. ȿɫɥɢ m1 !! m2 , ɬɨ ɬɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ m1 ɛɭɞɟɬ ɩɚɞɚɬɶ ɫ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ:

a1 g ,

ɚ ɬɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ m2 ɩɨɞɧɢɦɚɬɶɫɹ ɜɜɟɪɯ ɫ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ

a2 0,5g .

ɉɪɢ ɷɬɨɦ:

Ɂɚɞɚɱɚ 2.3

ȼ ɫɢɫɬɟɦɟ ɬɟɥ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ. 2.6, ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɦɚɫɫɵ ɛɪɭɫɤɚ m ɢ ɤɥɢɧɚ M, ɚ ɬɚɤɠɟ ɭɝɨɥ D ɩɪɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɤɥɢɧɚ. Ɇɚɫɫɵ ɛɥɨɤɚ ɢ ɧɢɬɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ ɦɚɥɵ, ɧɢɬɶ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɚ, ɬɪɟɧɢɹ ɧɟɬ. ɇɚɣɬɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɤɥɢɧɚ A .

I. ȼɵɛɟɪɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.6. ɂɡɨɛɪɚɡɢɦ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɬɟɥɚ ɫɢɫɬɟɦɵ: mg ɢ Mg – ɫɢɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɛɪɭɫɨɤ ɢ ɤɥɢɧ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ; R – ɫɢɥɚ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɤɥɢɧ; N – ɫɢɥɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɛɪɭɫɤɚ ɢ ɤɥɢɧɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɭɱɬɟɦ, ɱɬɨ ɫɢɥɚ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ T ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɜɞɨɥɶ ɜɫɟɣ ɟɟ ɞɥɢɧɵ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɩɪɢɧɹɬɵɯ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɦɨɞɟɥɟɣ ɬɟɥ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɚ ɫɢɥɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɛɪɭɫɤɚ ɢ ɤɥɢɧɚ ɪɚɜɧɵ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɬɪɟɬɶɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɇɶɸɬɨɧɚ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɯ ɫɨɩɪɢɤɨɫɧɨɜɟɧɢɹ ɢɡ-ɡɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɫɢɥ ɬɪɟɧɢɹ.

II. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɛɪɭɫɤɚ ɢ ɤɥɢɧɚ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɢ ɭɱɬɟɦ ɩɪɢ ɷɬɨɦ, ɱɬɨ ɤɥɢɧ

Ɂɚɞɚɱɚ 2.4

ɇɚ ɞɨɫɤɟ ɦɚɫɫɨɣ Ɇ ɥɟɠɢɬ ɛɪɭɫɨɤ ɦɚɫɫɨɣ m. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɞɨɫɤɨɣ ɢ ɛɪɭɫɤɨɦ ɪɚɜɟɧ P. Ⱦɨɫɤɚ ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. Ʉ ɛɪɭɫɤɭ ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ F, ɦɨɞɭɥɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ F = Dt, ɝɞɟ D = const. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɛɪɭɫɤɚ X(t) ɢ ɞɨɫɤɢ V(t) ɫɩɭɫɬɹ ɜɪɟɦɹ t ɩɨɫɥɟ ɧɚɱɚɥɚ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɥɵ.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

I. ɉɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɛɪɭɫɤɚ ɢ ɞɨɫɤɢ. ɉɪɢ ɦɚɥɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɤ ɛɪɭɫɤɭ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ F ɞɨɫɤɚ ɢ ɛɪɭɫɨɤ ɛɭɞɭɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟɦ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɟɳɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t0 ɫɢɥɚ ɬɪɟɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ

ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɪɚɜɧɨɝɨ ɫɢɥɟ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ, ɢ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɶ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟ ɛɪɭɫɤɚ ɩɨ ɞɨɫɤɟ, ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɬɟɥ ɫɢɫɬɟɦɵ ɛɭɞɭɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɩɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɡɚɤɨɧɚɦ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɷɬɚɩɚ: ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɵɯ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɛɪɭɫɤɚ ɢ ɞɨɫɤɢ ɩɪɢ 0 d t d t0 ɢ ɩɪɢ t ! t0 . ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɬɚɤɠɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟ-

ɦɟɧɢ t0 , ɜ ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɱɧɟɬɫɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɟ ɛɪɭɫɤɚ ɩɨ ɞɨɫɤɟ.

ȼɵɛɟɪɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 2.7, ɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɦ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɬɟɥɚ ɫɢɫɬɟɦɵ.

Y

II. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɛɪɭɫɤɚ ɢ ɞɨɫɤɢ ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɢ ɜɬɨɪɨɦ ɷɬɚɩɚɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ (ɩɪɢ t d t0 ) ɢ ɡɚɤɨɧ

Ⱥɦɨɧɬɨɧɚ – Ʉɭɥɨɧɚ (ɩɪɢ t ! t0 ). ȼɜɟɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ: a ɢ A – ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɣ ɛɪɭɫɤɚ ɢ ɞɨɫɤɢ ɧɚ ɨɫɶ X.

III. Ɋɟɲɢɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɷɬɚɩɨɜ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (2.45) ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ R, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɞɨɫɤɭ.

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ Ⱥɦɨɧɬɨɧɚ – Ʉɭɥɨɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ ɩɨɤɨɹ ɪɚɜɧɨ ɫɢɥɟ ɬɪɟɧɢɹ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ (ɫɦ.