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Вуз:
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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Механика.Методика решения задач

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☆

Ƚɥɚɜɚ 3. Ɂɚɤɨɧɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

101

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ, ɟɫɥɢ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɫɢɥɭ F ɤ ɡɚɞɧɟɦɭ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɟɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɲɚɪɢɤɭ, ɬɨ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɬɟɥ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɥɢɧɚ ɩɪɭɠɢɧɤɢ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɬɚɧɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ lmin, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɭɠɢɧɤɢ ɨɩɪɟɞɟ-

ɥɹɟɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

k

 

F

.

l0

lmin

 

 

 

ɗɬɭ ɡɚɞɚɱɭ ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɢ ɜ ɧɟɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ «ɞɜɚ ɲɚɪɢɤɚ + ɩɪɭɠɢɧɤɚ» (ɫɦ. ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ 4.1 ɜ ɝɥɚɜɟ 4).

Ɂɚɞɚɱɚ 3.6

(Ɂɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ)

ɉɨ ɝɥɚɞɤɨɣ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɲɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ R ɢɡ ɜɟɪɯɧɟɣ ɟɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɫɨɫɤɚɥɶɡɵɜɚɬɶ ɧɟɛɨɥɶɲɚɹ ɲɚɣɛɚ. ɑɚɲɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ȣ0 ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚ-

ɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 3.8. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɲɚɣɛɵ ɜ ɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ ɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɜ ɧɢɠɧɟɣ ɬɨɱɤɟ ɫɜɨɟɣ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

I. Ɂɚɞɚɱɭ ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɚɬɶ ɥɢɛɨ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɥɢɛɨ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɱɚɲɟɣ.

Y

n

 

N

 

 

 

 

X0D

R

 

 

Xɨɬɧ X

 

 

 

mg

 

X0

 

W

 

X

 

 

 

 

Ɋɢɫ. 3.8

 

 

Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ, ɱɬɨ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ N, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɲɚɣɛɭ, ɧɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɟɫɧɵɦ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ.

102 ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

ȼɵɛɟɪɟɦ ɨɫɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 3.8. Ȼɭɞɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɲɚɣɛɵ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɤɨɝɞɚ ɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɜ ɧɢɠɧɟɣ ɬɨɱɤɟ ɫɜɨɟɣ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ.

II. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɲɚɣɛɵ (ɫɦ. (3.39)) ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:

E2p E2k E1p E1k

A ,

 

 

(3.83)

ɝɞɟ E p E p

mgR ɢ

E k E k

mX2

 

mX2

 

 

0

– ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢ-

 

 

2

1

 

2

1

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

ɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɲɚɣɛɵ ɡɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, A – ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɧɟɲɧɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɥɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ N, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɱɚɲɢ ɧɚ ɲɚɣɛɭ. Ⱦɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ ɡɚ ɦɚɥɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ dt ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ:

įA N ȣ d t .

(3.84)

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɢɥɚ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ ɜ ɞɪɭɝɭɸ, ɬɨ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ N ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɬɟɩɟɪɶ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɱɚɲɟɣ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɡɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɲɚɣɛɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ

ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ n ɢ ɬɚɧɝɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ IJ

ɨɫɢ (ɪɢɫ. 3.8):

m

X2

N mg cosD ,

(3.85)

ɨɬɧ

 

R

 

 

 

m

dXɨɬɧ

mg sin D ,

(3.86)

dt

 

 

 

ɝɞɟ m – ɦɚɫɫɚ ɲɚɣɛɵ, Xɨɬɧ – ɦɨɞɭɥɶ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɲɚɣɛɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɱɚɲɢ, D – ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɨɫɶɸ n ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɸ.

ȼ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɱɚɲɟɣ, ɲɚɣɛɚ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɪɚɞɢɭɫɚ R, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ (ɪɢɫ. 3.8):

Xɨɬɧ

R

dD

.

(3.87)

 

 

 

d t

 

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɣ (ɫɦ. ɮɨɪɦɭɥɭ (1.26) ɜ ɝɥɚɜɟ 1,) ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɲɚɣɛɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɥɚɛɨɪɚ-

ɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ ɪɚɜɧɚ:

 

ȣ ȣ0 ȣɨɬɧ .

(3.88)

Ƚɥɚɜɚ 3. Ɂɚɤɨɧɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

103

III. ɋɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (3.83) – (3.88) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɫɟ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɲɚɣɛɵ. ɋɧɚɱɚɥɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (3.85) – (3.88) ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ (3.84):

įA 3mX0

gR cosD

sin D dD .

(3.89)

2

 

 

 

ɇɚɯɨɞɢɦ ɪɚɛɨɬɭ A ɫɢɥɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɞɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɲɚɣɛɵ ɜ ɧɢɠɧɟɣ ɬɨɱɤɟ ɫɜɨɟɣ ɬɪɚɟɤɬɨ-

ɪɢɢ, ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɹ (3.89) ɩɨ D ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ S2 ɞɨ 0:

A m 2gRX0 .

(3.90)

ɋ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (3.90) ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ A, ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ (3.83) ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ:

 

mX2

mX02

 

mgR

 

 

 

m 2gRX0 .

(3.91)

2

2

 

 

 

 

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɟɲɟɧɢɹ (3.91) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɨɞɭɥɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ

ɲɚɣɛɵ ɜ ɧɢɠɧɟɣ ɬɨɱɤɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɩɨɥɭɱɢɦ:

 

X X0

2gR .

 

 

(3.92)

ɋɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɪɨɳɟ ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ (3.40) ɲɚɣɛɵ ɜ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɞɜɢɠɭɳɟɣɫɹ ɱɚɲɟɣ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ N ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ:

mX2

 

ɨɬɧ

mgR 0 .

(3.93)

2

 

 

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɨɞɭɥɶ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɲɚɣɛɵ ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɧɢɠɧɟɣ ɬɨɱɤɢ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɪɚɜɟɧ

Xɨɬɧ 2gR . (3.94)

ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɣ (ɫɦ. (3.88)), ɫɪɚɡɭ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɢɫɤɨɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɲɚɣɛɵ:

X X0 Xɨɬɧ X0 2gR ,

(3.95)

ɤɨɬɨɪɨɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦ ɪɚɧɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟɦ

(3.92).

Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɟɳɟ ɪɚɡ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɜɚɠɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɭɦɧɵɣ ɜɵɛɨɪ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ.

104 ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

Ɂɚɞɚɱɚ 3.7

(Ɂɚɤɨɧɵ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ.)

ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɜɚ ɲɚɪɢɤɚ ɦɚɫɫɚɦɢ m1 ɢ m2, ɭɞɚɥɟɧɧɵɟ ɨɬ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɬɟɥ, ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ l0 ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɢ ɢɦɟɸɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ȣ1 ɢ ȣ2 , ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɢ,

ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɣ ɰɟɧɬɪɵ ɲɚɪɨɜ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 3.9.

X2 m2 m1 X1

X

l0

Ɋɢɫ. 3.9

ɇɚɣɬɢ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ lmax ɦɟɠɞɭ ɲɚɪɢɤɚɦɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

I. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɟɥ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɚ, ɭɞɨɛɧɨ ɪɟɲɚɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ. ȼ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɬɟɥɚ ɩɨɞ

ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥ ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ F G m1m2 ɞɜɢ- l 2

ɝɚɸɬɫɹ ɩɨ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ l lmax ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɟɥ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɨɛɪɚɳɚɸɬɫɹ ɜ ɧɨɥɶ. ɉɨ-

ɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɨɫɢ X ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜɵɛɟɪɟɦ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɬɟɥɚ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.

II. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ (3.13) ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɜɭɯ ɬɟɥ ɞɥɹ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ (ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɪɢɫ. 3.9) ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ (ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɭɞɚɥɟɧɢɸ ɱɚɫɬɢɰ) ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɣ:

0 m1(X1 Xɰɦ ) m2 (X2 Xɰɦ ) 0 ,

(3.96)

ɝɞɟ X1 , X2 ɢ Xɰɦ – ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɲɚɪɢɤɨɜ ɢ ɢɯ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɧɚ

ɨɫɶ X.

Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ (3.40) ɞɥɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:

Ƚɥɚɜɚ 3. Ɂɚɤɨɧɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

105

ǻE k ǻE p

0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.97)

ɝɞɟ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ m

(X

X

ɰɦ

)2

 

m (X

2

X

ɰɦ

)2

·

 

 

ǻE k

0 ¨

1

1

 

 

 

2

 

 

¸

,

(3.98)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

¸

 

 

 

©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¹

 

 

ɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɩɚɪɧɵɯ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ (ɫɦ. ɩ. 3.1) ɝɪɚɜɢɬɚɰɢɨɧɧɨɝɨ

ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɪɚɜɧɨ

 

§

 

 

·

 

 

 

lmax

m1m2

 

 

 

 

 

 

 

¨

1

 

1 ¸

 

 

p

³ G

 

 

 

ǻE

 

 

 

d l

Gm1m2 ¨

 

 

 

¸ .

(3.99)

 

 

2

 

 

 

 

l0

l

 

 

© l0

 

lmax ¹

 

III. Ɋɟɲɚɹ ɡɚɩɢɫɚɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (3.96) – (3.99), ɧɚɯɨɞɢɦ ɢɫɤɨɦɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɟɥɚɦɢ lmax ɜ ɦɨɦɟɧɬ ɢɯ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɭɞɚɥɟɧɢɹ:

lmax

 

 

 

l0

 

 

.

(3.100)

 

l0

 

X1 X2 2

1

 

 

 

G

2 m m

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɲɚɪɢɤɚɦɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɹ lmax > 0, ɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (3.100) ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɩɪɢ

l0 G 2 m1 m2 . (3.101)

X1 X2 2

ɂɧɚɱɟ ɲɚɪɢɤɢ ɪɚɡɥɟɬɹɬɫɹ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ.

Ɂɚɞɚɱɚ 3.8

Ⱦɜɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɝɚɧɬɟɥɢ ɫɤɨɥɶɡɹɬ ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɚɜɫɬɪɟɱɭ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ X1 ɢ X2 ɬɚɤ, ɤɚɤ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 3.10. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɲɚɪɢɤɚɦɢ ɤɚɠɞɨɣ ɝɚɧɬɟɥɢ – l. Ʉɚɤ ɛɭɞɭɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɝɚɧɬɟɥɢ ɩɨɫɥɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɭɩɪɭɝɨɝɨ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ?

Ɋɟɲɟɧɢɟ

D

X2

C

A

X1

B

Ɋɢɫ. 3.10

I. Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɲɚɪɢɤɢ A, B, C ɢ D ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɝɚɧɬɟɥɟɣ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.10) ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ, ɚ ɫɬɟɪɠɧɢ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɟ ɷɬɢ ɲɚɪɢɤɢ, ɧɟɜɟɫɨɦɵɦɢ ɢ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɵɦɢ. Ɂɚɞɚɱɭ ɪɟɲɚɟɦ ɜ

106

ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

ɞɜɭɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɨɬɫɱɟɬɚ: ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɨɫɶ X ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɩɪɚɜɢɦ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 3.11, ɢ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɟɥ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɝɚɧɬɟɥɟɣ. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɨɫɢ X' ɫɢɫɬɟɦɵ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 3.12, ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨɫɢ X.

ɉɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɝɚɧɬɟɥɢ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɰɟɧɬɪ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɟɥ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɝɚɧɬɟɥɟɣ, ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɚɹ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ.

D

 

u

D

X2

 

 

C

 

A

C

A

X

X'

X1

 

B

u

B

 

 

Ɋɢɫ. 3.11

 

 

Ɋɢɫ. 3.12

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɟɥ ɡɚɦɤɧɭɬɚ, ɚ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɭɩɪɭɝɨɟ, ɬɨ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɡɚɤɨɧɵ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɥɸɛɨɣ ɢɡ ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɬɫɱɟɬɚ.

II. ȼ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɝɚɧɬɟɥɢ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ X1 ɢ X2, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɰɟɧɬɪɚ

ɦɚɫɫ (ɫɦ. Ƚɥɚɜɭ 3) ɪɚɜɧɚ

 

 

 

Xɰɦ

X1 X2 ,

 

 

 

(3.102)

 

2

 

 

 

 

ɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɲɚɪɢɤɨɜ uA , uB ,

uC

ɢ uD

ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɨɩɪɟ-

ɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ:

 

 

 

uA,B

X1 Xɰɦ

X1 X2

u ,

 

(3.103)

2

 

 

 

 

 

 

uC,D

X2 Xɰɦ

X1 X2

u .

(3.104)

 

 

2

 

 

 

Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɝɚɧɬɟɥɢ ɫɛɥɢɠɚɸɬɫɹ ɫ ɪɚɜɧɵɦɢ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.12).

ɋɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɲɚɪɢɤɢ A ɢ C ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɦɚɥɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬ ɢɯ ɢɦɩɭɥɶɫ ɢ

Ƚɥɚɜɚ 3. Ɂɚɤɨɧɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

107

ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɧɚ ɷɬɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɡɚɤɨɧɵ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɥɹ ɲɚɪɢɤɨɜ A ɢ C ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ("ɞɨ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ", "ɫɪɚɡɭ ɩɨɫɥɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ") ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ:

 

muA muC

 

c

 

c

 

(3.105)

 

muA muC ,

 

 

2

 

2

 

c2

 

c2

 

 

 

muA

 

 

muC

 

muA

 

muC

,

(3.106)

 

2

 

2

 

 

 

2

2

 

 

c

c

 

 

 

 

 

 

 

 

ɝɞɟ uA

ɢ uC – ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɲɚɪɢɤɨɜ A ɢ C ɫɪɚɡɭ ɩɨɫɥɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ, m –

ɦɚɫɫɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɲɚɪɢɤɨɜ.

ɇɚ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɲɚɪɢɤɨɜ B ɢ D ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɢ ɪɚɜɧɵ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɝɚɧɬɟɥɟɣ:

c

c

u .

(3.107)

uB

u , uD

III. Ɋɟɲɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (3.103) – (3.106) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ

ɫɤɨɪɨɫɬɟɣ ɲɚɪɢɤɨɜ A ɢ C ɩɨɫɥɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ:

 

c

c

u .

(3.108)

uA

u , uC

ɇɚ ɪɢɫ. 3.13 ɢ ɪɢɫ. 3.14 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɲɚɪɢɤɨɜ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɞɨ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ ɢ ɫɪɚɡɭ ɩɨɫɥɟ ɧɟɝɨ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (3.103), (3.104), (3.107) ɢ (3.108).

 

D

 

 

D

 

u

C

 

u

C

 

A

u

X'

A

u

X'

B

u

 

B

u

 

 

 

 

 

 

Ɋɢɫ. 3.13

 

 

Ɋɢɫ. 3.14

 

Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɩɨɫɥɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ ɲɚɪɢɤɢ A ɢ C ɢɡɦɟɧɹɸɬ ɫɜɨɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɝɚɧɬɟɥɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɰɟɧɬɪɨɜ ɦɚɫɫ, ɩɪɢɱɟɦ ɭɝɥɨɜɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɝɚɧɬɟɥɟɣ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ. ɑɟɪɟɡ ɜɪɟɦɹ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɨɛɨɪɨɬɚ ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ ɜɬɨɪɨɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɟ ɝɚɧɬɟɥɟɣ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.15).

108

 

 

 

 

 

 

ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

u

 

C

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

u

 

 

B

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

u

 

 

X'

D

 

u

X'

 

 

 

 

A

 

 

u

 

 

A

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɢɫ. 3.15

cc

 

 

 

Ɋɢɫ. 3.16

 

 

 

 

cc

ɢ

 

 

 

 

 

 

 

ɋɤɨɪɨɫɬɢ uD

uB , ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɦɵɟ ɲɚɪɢɤɚɦɢ D ɢ B ɩɨɫɥɟ

ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ ɝɚɧɬɟɥɟɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦɢ (3.105), (3.106), ɢ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦɢ:

cc

cc

u .

(3.109)

uD

u , uB

ɋɤɨɪɨɫɬɢ ɲɚɪɢɤɨɜ A ɢ C ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ ɢ ɪɚɜɧɵ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɝɚɧɬɟɥɟɣ (ɫɦ. ɪɢɫ. 3.16):

cc

cc

u .

(3.110)

uA

u , uC

Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɲɚɪɢɤɨɜ ɤɚɠɞɨɣ ɝɚɧɬɟɥɢ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦɢ ɩɨɫɥɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɝɚɧɬɟɥɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɨɯɪɚɧɹɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ɋɢɫ. 3.17 ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ.

u

C

 

X2

 

C

 

X2

C

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

B

D

 

 

 

D

 

X'

D

 

X

 

u

 

X1

 

X1

 

 

 

A

 

 

A

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɢɫ. 3.17

 

 

 

Ɋɢɫ. 3.18

 

Ɋɢɫ. 3.19

ȼ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɝɚɧɬɟɥɟɣ X1cc ɢ X2cc

ɩɨɫɥɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ:

 

 

 

 

 

X1cc

u Xɰɦ

X1 ,

 

 

 

 

 

(3.111)

X2cc

u Xɰɦ

X2 .

 

 

 

 

 

(3.112)

Ƚɥɚɜɚ 3. Ɂɚɤɨɧɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

109

ɂɬɚɤ, ɞɜɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɝɚɧɬɟɥɢ, ɫɤɨɥɶɡɹɳɢɟ ɩɨ ɝɥɚɞɤɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɚɜɫɬɪɟɱɭ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ X1 ɢ X2 ɢɫɩɵɬɵɜɚɸɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɭɩɪɭɝɨɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɟ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɤɚɠɞɚɹ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ, ɩɪɢɱɟɦ ɭɝɥɨɜɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɝɚɧɬɟɥɟɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɢ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɢ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ. ɑɟɪɟɡ ɜɪɟɦɹ, ɪɚɜɧɨɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɨɛɨɪɨɬɚ ɝɚɧɬɟɥɟɣ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜɬɨɪɨɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɟ, ɩɨɫɥɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɨɫɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɝɚɧɬɟɥɟɣ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ X1 ɢ X2 (ɪɢɫ. 3.18 ɢ 3.19).

Ɂɚɞɚɱɚ 3.9

(Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɭɩɪɭɝɨɟ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɟ)

ɑɚɫɬɢɰɚ ɦɚɫɫɨɣ m1 ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ p1 ɧɚɥɟɬɚɟɬ ɧɚ ɜɬɨɪɭɸ ɩɨɤɨɹɳɭɸɫɹ ɱɚɫɬɢɰɭ ɦɚɫɫɨɣ m2 ɢ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ ɫ ɧɟɣ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɭɩɪɭɝɨɟ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɟ. ɇɚɣɬɢ ɢɦɩɭɥɶɫɵ p1c ɢ pc2 ɷɬɢɯ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨɫɥɟ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɹ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɬɨɪɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɨɬɥɟɬɚɟɬ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ - ɤ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

ȼɵɛɟɪɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɨɫɢ X ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɦ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɧɚɥɟɬɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɢɰɵ (ɫɦ.

ɪɢɫ. 3.20).

 

p2c

p1 -

 

E

X

p1c

Y

Ɋɢɫ. 3.20

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɢɫɬɟɦɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ, ɢ ɧɟɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɞɢɫɫɢɩɚɬɢɜɧɵɯ ɫɢɥ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɡɚɤɨɧɚɦɢ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ (3.12) ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ

(3.40).

110

ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

II. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɡɚɤɨɧɵ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ("ɞɨ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɹ", "ɫɪɚɡɭ ɩɨɫɥɟ ɫɬɨɥɤɧɨɜɟɧɢɹ"):

c

 

c

p1

0 ,

 

(3.113)

p1

p2

 

c2

 

 

c2

 

2

 

 

p1

 

 

 

p2

 

p1

0 .

(3.114)

2m

2m

2m

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

1

 

 

Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ (3.114) ɡɚɩɢɫɚɧ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɟɟ ɤɢɧɟɬɢɱɟ-

ɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ

E k

p 2

.

 

 

 

 

 

 

2m

 

III. ȼ

ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɟɲɟɧɢɹ

ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (3.113) ɢ

(3.114) ɫ ɭɱɟɬɨɦ

 

c

 

c

(3.115)

p1 p2

p1 p2 cos- ,

ɧɚɯɨɞɢɦ ɦɨɞɭɥɢ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɱɚɫɬɢɰ ɩɨɫɥɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ:

p1c

p1 1

4m1m2

2

- ,

(3.116)

 

 

cos

(m m )2

 

 

1

2

 

 

 

c

2m2

 

 

 

 

 

 

p2

 

p1 cos- .

 

(3.117)

(m m )

 

 

1

2

 

 

 

 

 

Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɩɟɪɜɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɨɫɥɟ ɫɨɭɞɚɪɟɧɢɹ ɧɚɣɞɟɦ ɭɝɨɥ E ɦɟɠɞɭ ɟɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ ɢ ɨɫɶɸ X

(ɪɢɫ. 3.20). Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɡɚɩɢɲɟɦ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɦɩɭɥɶɫɚ (3.113) ɜ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɚ ɨɫɶ Y:

 

c

c

 

0 .

 

 

 

(3.119)

p1 sin E p2 sin-

 

 

 

ɂɡ (3.119) ɫ ɭɱɟɬɨɦ (3.116) ɢ (3.117) ɩɨɥɭɱɢɦ:

 

 

§

c

 

·

 

 

 

 

E

¨

p2

 

¸

 

 

 

 

arcsin¨

p1c

sin- ¸

 

 

 

 

 

©

 

¹

 

 

 

 

 

§

 

 

 

m2 sin 2-

·

 

 

arcsin¨

 

 

 

 

¸ .

(3.120)

 

 

 

 

 

 

 

¨

 

(m m )2

4m m cos2

- ¸

 

 

©

 

 

1

2

1 2

¹

 

Ɂɚɞɚɱɚ 3.10

ȼ ɝɥɚɞɤɨɦ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɦ ɰɢɥɢɧɞɪɟ ɩɨɞ ɩɨɪɲɧɟɦ ɦɚɫɫɨɣ M ɩɪɵɝɚɸɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨ, ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɭɩɪɭɝɨ ɭɞɚɪɹɹɫɶ ɨ ɞɧɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɢ ɩɨɪɲɟɧɶ, N ɥɟɝɤɢɯ ɦɚɥɟɧɶɤɢɯ ɲɚɪɢɤɨɜ ɦɚɫɫɨɣ m << M ɤɚɠɞɵɣ.

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