2.4. Реализация lc-прототипа.

Для получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис. 2.3) составляется выражение для входного сопротивления Z_вх.1(р) (2.13).

Рисунок 2.3

(2.13)

Для фильтров Чебышева третьего порядка сам полином Чебышева равен:

(2.14)

а полином h(р) будет:

(2.15)

Подставляя в (2.13) значение v(р) из (2.12) и значение h(p) из (2.15), после преобразований получаю

(3.7)

Формула (2.16) описывает входное сопротивление двухполюсника. А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра [16]. По этому методу формула для Z_вх(р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя.

Исходя из последнего, (2.16) преобразуется к виду,

(3.7)

после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (2.17) можно записать в виде цепной дроби:

(3.7)

Рисунок 2.4

По формуле (2.18) составляем схему (рис. 2.4), на которой С_1н = 3,349; L_2н = 0,712; С_3н = 3,349; R_г.н = R_н.н = R_нор.

Денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:

(3.7)

где, _н = _п.нч – нормирующая частота;

R_г – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения (2.19) и значения _н и R_г получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа:

2.5. Реализация пассивного полосового фильтра.

Из теории фильтров известно [16], что между частотами НЧ-прототипа и частотами _пф полосового фильтра существует соотношение

(3.7)

где ₀ находится по (2.4).

На основании (2.20) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами

(3.7)

а емкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами

Рисунок 2.5

(3.7)

Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рис. 2.4 может быть построена схема полосового фильтра так, как это показано на рис. 2.5. Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (2.21) и (2.22).

На этом расчет полосового LC-фильтра заканчивается.

3. Расчет активного полосового фильтра.

3.1. Расчет полюсов arc-фильтра.

Требования к полосовому ARC-фильтру остаются теми же, что и к полосовому LC-фильтру. Поэтому на этапе аппроксимации синтеза ARC-фильтра можно воспользоваться результатами расчета LC-фильтра, полученными в разделах 2.12.3. Причем, не самой нормированной передаточной функцией (2.12), а только ее полюсами (2.11), и, согласно (3.1), найти полюсы денормированной передаточной функции ПФ.

(3.1)

где

–полюсы передаточной функции НЧ-прототипа;

₀ = 2f₀ – находится по (2.4).

Вначале находим:

Затем сами полюсы:

(3.2.а)

(3.2.б)

(3.2.в)

Расчет показывает, что вместо трех полюсов нормированной передаточной функции НЧ-прототипа получается шесть полюсов передаточной функции ARC полосового фильтра, причем денормированной. Их значения удобно представить в виде таблицы 3.1.

Таблица 3.1

Номера полюсов	Полюсы H(p)
1,2	3,6551	61,4881
3,6	2,1506	73,6189
4,5	1,5044	51,4937