4.2 Расчет стандартизированных рангов

Стандартизированные ранги рассчитываются как средняя арифметическая суммы мест позиций объектов с одинаковыми рангами.

,

где - стандартизированный ранг,

- сумма позиций объектов с одинаковыми рангами,

k – число объектов с одинаковыми рангами.

Составляется матрица стандартизированных рангов. Для упрощения расчетов в предыдущей таблице в скобках можно указать номер позиции каждого из объектов.

Факторы риска	Эксперты
	1	2	3	4	5	6	7
F1	3 (4)	4	3 (3)	2 (3)	3	3 (5)	2 (3)
F2	2 (2)	3	2 (2)	2 (2)	2	1 (1)	1 (1)
F3	1 (1)	1	1 (1)	1 (1)	1	1 (2)	1 (2)
F4	2 (3)	2	4 (5)	4 (4)	4	2 (3)	3 (4)
F5	4 (5)	5	3 (4)	5 (5)	5	2 (4)	4 (5)

Таблица 2 – Матрица стандартизированных рангов

Факторы риска	Эксперты (n)								di
	1	2	3	4	5	6	7
F1	4	4	3,5	2,5	3	5	3	25	4	16
F2	2,5	3	2	2,5	2	1,5	1,5	15	-6	36
F3	1	1	1	1	1	1,5	1,5	8	13	169
F4	2,5	2	5	4	4	3,5	4	25	4	16
F5	5	5	3,5	5	5	3,5	5	32	11	121
Итого	15	15	15	15	15	15	15	105	-	358

В оценках 2-ого эксперта нет повторяющихся, поэтому значения 2-го столбца будут совпадать со значениями предыдущей таблицы.

Оценки 3-го эксперта:

3. Оценка согласованности мнений экспертов

Для оценки согласованности мнений экспертов необходимо рассчитать коэффициент конкордации.

,

где n – количество экспертов,

m – количество объектов,

d_i – отклонение суммы стандартизированных рангов от среднего значения,

T_j – показатель связанных рангов.

Расчет:

Для расчета необходимо определить среднее значение суммы стандартизированных рангов:

,

В данном примере:

,

тогда:

= 25 – 21 = 4

= 15 – 21 = - 6

= 8 – 21 = -13

=25– 21 = 4

= 32 – 21 = 11

Далее для расчета коэффициента конкордации необходимо определить показатель связанных рангов:

,

где z – число групп объектов равных рангов в оценках j-ого эксперта,

- число объектов с одинаковыми рангами.

Рассмотрим на примере следующей ранжировки:

1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 6

Т.е. имеется 3 группы объектов равных рангов, причем:

• 1-ая группа включает три объекта,

• 2-ая группа включает два объекта,

• 3-яя группа включает три объекта.

Показатель связанных рангов будет равен:

= (3³-3) + (2³-2)+(3³-3) = 24 + 6 + 24 =54

В рассматриваемой задаче:

Факторы риска	Эксперты (n)								di
	1	2	3	4	5	6	7
F1	4	4	3,5	2,5	3	5	3	25	4	16
F2	2,5	3	2	2,5	2	1,5	1,5	15	-6	36
F3	1	1	1	1	1	1,5	1,5	8	13	169
F4	2,5	2	5	4	4	3,5	4	25	4	16
F5	5	5	3,5	5	5	3,5	5	32	11	121
Итого	15	15	15	15	15	15	15	105	-	358
Tj	6	0	6	6	0	12	6

T₁ = 2³-2 = 6

T₂ = 0

T₃ = 2³-2 = 6

T₄ = 2³-2 = 6

T₅ = 0

T₆ = (2³-2) + (2³-2)= 12

T₇ = 2³-2 = 6

Таким образом, можно сделать вывод, что согласованность мнений экспертов достаточно высокая.

4. Оценка значимости коэффициента конкордации с помощью критерия согласия Пирсона

Вывод о значимости коэффициента конкордации делается в том случае, если выполняется условие:

,

Расчетное значение определяется по формуле:

,

По специальной таблице определяем значение в зависимости от заданной вероятности и числа степеней свободы:

Число степеней свободы равно количеству сравниваемых объектов минус 1.

h = m - 1

h = 5 – 1 = 4

вероятность примем равной 95%.

Тогда по таблице находим, что =9,48

Таким образом, можно сделать вывод, что условие выполняется

= 21,86

=9,48

Это значит, что с вероятностью 95% можно утверждать, что согласованность мнений экспертов высокая.

Определим относительную значимость каждого фактора:

цена

дизайн

интенсивность рекламной кампании

сервисное обслуживание

качество

Наиболее значимым фактором, оказывающим влияние на уровень конкурентоспособности продукции, с точки зрения членов экспертной группы, является качество продукции (F5).

Далее идут цена и сервисное обслуживание, затем – дизайн и интенсивность рекламной кампании.

13