Федеральное агенство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникации и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Экзамен по дисциплине:

«Эконометрика».

Выполнила: Шмидт И.А.

Группа: ФКТ – 21

Проверил:____________

Новосибирск 2014

Изучается зависимость цены на некоторый товар длительного пользования в магазинах не маленького города. Имеются данные о цене товара в 120 магазинах, а также такая дополнительная информация, как:

·         Цена товара в соседних магазинах (оценена экспертами-маркетологами по ближайшим 5 магазинам, в которых продается такой же товар);

·         Расстояние от магазина до ближайшей станции метро (условная дистанция до ближайшей станции метро по пешим маршрутам, считающимся удобными);

·         Является ли данный магазин частью крупной сети магазинов или нет;

·         Количество магазинов конкурирующих магазинов, в которых продается или может продаваться такой же товар, не далеко от данного магазина (экспертная оценка степени конкуренции в районе);

·         Количество людей, проживающих недалеко от данного магазина (экспертная оценка);

Необходимо изучить зависимость цены на товар в магазине от данных факторов. На основе имеющейся информации предположите разумную модель цены на товар в магазине, сделайте обоснованные (логически) предположения о знаке влияния тех или иных факторов на зависимую переменную. Оцените предлагаемую модель методом наименьших квадратов, оцените качество оценок (проверка гипотез о факторах, об остатках, о форме модели), при необходимости внесите поправки в модель и оценки. Дайте содержательную интерпретацию полученных результатов. Оцените, насколько вероятно в данной модели проявление проблемы эндогенности? Предложите вариант борьбы с этой проблемой, если необходимо (какие данные вы бы предпочли собрать и как использовали бы их для уточнения оценок, какое уточнение вы ожидаете?)

Исходные данные:

Номер магазина	Цена товара (руб.)	Количество конкурирующих магазинов "рядом" (оценка, шт.)	Расстояние до ближайшей станции метро (пешком, x100 м.)	Количество людей, проживающих "недалеко от магазина" (оценка, тыс. чел.)	Средняя цена в ближайших 5 магазинах (оценка, руб.)	Крупная сеть (1 - сеть, 0 - нет)
1	17999	2	15	19	18999	1
2	18499	1	12	3	19099	0
3	18799	1	17	31	19099	0
4	18999	0	9	9	19099	1
5	17499	1	18	13	18999	0
6	18799	0	10	4	18899	0
7	19399	1	5	5	18899	1
8	18299	3	9	6	18999	1
9	17699	1	17	12	19199	0
10	19099	0	15	20	18799	1
11	17599	2	18	5	18799	0
12	18899	0	5	5	18999	1
13	18999	3	8	3	19199	0
14	18699	4	11	13	18799	1
15	18599	5	8	6	19199	0
16	18399	1	12	3	18799	1
17	18599	0	18	17	18799	0
18	15899	1	18	3	18899	1
19	17099	1	14	4	19099	1
20	18399	7	6	2	18899	1
21	18799	3	5	5	18699	1
22	18099	2	16	12	18999	0
23	18899	0	11	4	18899	1
24	16899	1	18	4	18999	1
25	19099	4	7	3	18999	0
26	17899	1	18	15	18799	1
27	18099	7	5	7	19199	0
28	17599	9	4	6	19199	1
29	19099	0	14	27	19099	0
30	18799	2	12	6	18999	0
31	17999	5	3	6	19199	1
32	17999	3	13	4	18899	0
33	19099	1	11	16	18899	0
34	17899	12	3	2	19099	1
35	17999	2	15	20	18899	1
36	17699	2	16	6	18999	1
37	18399	1	15	10	18999	1
38	17699	9	5	4	18899	1
39	17999	1	13	6	19099	0
40	18799	0	12	6	18899	0
41	17899	1	18	18	19099	0
42	18699	5	8	10	18999	0
43	19199	0	11	9	19099	1
44	16999	2	17	5	18799	1
45	18599	3	10	13	18899	1
46	18399	2	4	3	18899	0
47	18799	6	7	10	19099	1
48	17799	6	7	7	18999	1
49	18299	1	17	10	19099	0
50	18699	0	14	14	19099	1
51	19099	0	6	14	18999	1
52	17499	2	17	7	18999	0
53	17499	2	15	4	18899	1
54	18999	2	14	17	18899	0
55	19399	2	9	2	18799	0
56	17599	1	16	4	18899	0
57	17599	4	10	2	18799	1
58	18999	3	8	20	18999	1
59	17799	4	11	4	18899	1
60	18999	1	14	13	19099	0
61	19199	4	7	10	18699	1
62	18499	7	4	4	18899	0
63	18799	4	8	16	18799	1
64	17399	1	18	6	18699	0
65	18599	0	13	11	18699	1
66	18999	1	10	19	18799	1
67	17799	2	18	18	19199	1
68	17799	1	17	22	18999	1
69	18699	0	11	3	18799	1
70	18999	0	8	2	19099	1
71	18699	3	12	23	19099	1
72	18799	0	8	2	19099	1
73	18999	0	13	9	18699	0
74	18699	0	13	8	18799	1
75	18999	1	8	9	19099	1
76	19199	2	6	11	18899	1
77	17299	2	18	11	18799	0
78	18099	5	6	9	18799	1
79	18999	4	4	3	18999	1
80	18399	4	9	11	18899	1
81	18599	5	6	8	18999	0
82	17399	11	4	3	19099	1
83	17499	0	17	2	18899	0
84	19099	2	15	38	19199	0
85	17899	7	6	4	18799	1
86	18299	4	10	7	18699	1
87	18799	5	8	11	18899	0
88	16899	1	16	2	18999	1
89	18599	0	16	22	18699	1
90	18399	1	15	7	18999	1
91	17699	4	8	3	18699	0
92	18499	0	13	4	19099	0
93	19199	0	8	3	19199	1
94	17899	8	4	3	18999	1
95	19299	2	9	5	18999	0
96	18799	2	6	15	18799	1
97	19099	5	8	15	18999	0
98	18799	2	8	17	19099	1
99	18099	2	12	2	18799	1
100	18599	2	12	8	19199	0
101	19499	1	14	30	18699	0
102	19199	1	12	16	19099	1
103	18099	4	4	4	18699	1
104	18699	1	8	3	18699	1
105	17899	1	17	18	18799	1
106	18799	3	10	3	18799	0
107	19299	0	3	2	18899	1
108	18399	2	13	18	18799	0
109	19099	2	6	2	18799	0
110	17299	9	3	2	19099	1
111	19099	0	8	14	18699	1
112	17399	10	4	4	18999	0
113	17799	5	7	7	18999	1
114	17799	2	13	10	19099	1
115	17799	0	15	2	18999	1
116	18899	1	11	9	19099	0
117	18999	2	3	3	18899	1
118	18299	0	16	17	18799	1
119	18699	3	11	3	18799	1
120	17599	6	6	3	19099	1

Решение

Для описания эконометрической модели зависимости цены товара от указанных факторов выбрана модель регрессионного уравнения, в частности, модель линейной множественной регрессии.

Результаты анализа:

Обычный метод наименьших квадратов(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Matr[Price]

Количество наблюдений: 120

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 23762.334462 4652.807399 5.1070960873 [0.0000]

2 Matr[Nkonk] -187.05115956 17.249994758 -10.843548777 [0.0000]

3 Matr[Smetro] -144.56210334 10.34312186 -13.976641221 [0.0000]

4 Matr[Speople] 43.796724132 5.4568522963 8.0260050581 [0.0000]

5 Matr[Sprice] -0.1879270195 0.2455502604 -0.7653301574 [0.4457]

6 Matr[Set] -321.16528908 75.365030326 -4.2614630114 [0.0000]

R^2adj. = 66.517158625% DW = 2.2584

R^2 = 67.924000699% S.E. = 388.23568822

Сумма квадратов остатков: 17182872.255439

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -882.588538210276

AIC = 14.80980897 BIC = 14.949183557

F(5,114) = 48.28118 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 4.083252 [0.1298]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 1.733966 [0.1879]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 15.48755 [0.0001]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.22078 [0.1362]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.797448 [0.1800]

Проведем проверку значимости отдельных коэффициентов. РДУЗ напротив всех факторов, за исключением средней цены в ближайших 5 магазинах, «достаточно мал» (составляет менее любого из стандартных приемлемых уровней допустимой вероятности ошибки первого уровня — 0.1, 0.05 и даже 0.01). Про цену в ближайших конкурирующих магазинах делаем вывод ее не значимости (гипотеза о равенстве нулю коэффициентов при этом факторе не может быть отвергнута).

Значения коэффициентов при переменных (при значимых факторах) говорят о направлении и силе их влияния. Согласно форме уравнения (линейная регрессия) мы можем сделать предварительное заключение, что, например, чем больше конкурентов находится поблизости от данного магазина, тем ниже изучаемая цена на товар (в среднем — приблизительно минус 187,05 руб. за каждого дополнительного соседнего конкурента), тогда как большее число рядом проживающих жителей и близость к метро положительно сказываются на цене (на каждую тысячу человек, проживающих недалеко от магазина, цена на товар становится выше в среднем на 43,8 руб., а в магазинах, располагающихся ближе к метро — выше приблизительно на 144,56 руб. на каждые 100 метров). Если магазин принадлежит к крупной сети, цена на товар в среднем приблизительно на 321,17 руб. ниже, чем в несетевых магазинах. Подобных выводов о влиянии цены в конкурирующих соседних магазинах мы сделать не можем, т.к. влияние этого фактора признано не значимым.

R²(коэффициент детерминации) равен 67,924%, то есть не менее 67,924% вариации результирующего признакаYобъясняется вариацией регрессоров.

Нормированный R-квадрат (66,517%) – скорректированный коэффициент детерминации.

Сумма квадратов остатков (это RSS, необходимый для построения ряда статистики в классических критериях проверки гипотез об оценках) = 17182872,255.

Рассмотрим результат проверки на нормальность остатков в модели. Основная гипотеза состоит в том, что остатки действительно являются реализацией нормально распределенной случайной величины, РДУЗ составил около 0.13 т.е. гипотезу отвергнуть не удается (стандартным уровнем допустимой вероятности ошибки первого рода в таком критерии можно считать 0.05, что ниже достигнутой значимости). Таким образом, можно сделать вывод, что остатки можно признать нормально распределенными.

Аналогично делаем вывод о том, что определить гетероскедастичность в модели не удалось, однако форму модели нельзя считать линейной.

Вывод об отсутствии гетероскедастичности — предварительный; имеет смысл провести дополнительные тесты, в особенности, если есть обоснованные содержательные «подозрения», что гетероскедастичность остатков может иметь место.

Что касается линейной формы модели, то этот результат также предварительный. Чтобы выяснить, какие факторы нелинейно влияют на зависимую переменную, необходимо провести дополнительные тесты.

Фактическое значение F-критерия, равное 48,28 свидетель­ствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом.F-статистика имеет (5, 114) степеней свободы (по количеству факторов и количеству наблюдений – количество факторов – 1). Нулевая гипотеза о совместной незначимости факторов в уравнении в данном случае отвергается, т.к. РДУЗ слишком мал (не отличим от 0 при округлении до 4 знаков после десятичной точки, это меньше любого разумного критического уровня значимости).

Результат анализа эффектов второго порядка:

Эффекты второго порядка